为什么一天会涨两次潮
潮汐现象是海水在天体（主要是月球和太阳）引潮力作用下所产生的周期性运动万有引力地球绕共同质心做圆周运动（1）
在上图所示的情形中，各点的离心加速度的方向均为水平向左。显然，在图示的情形中，月球对图中AB线外上的地球上的各点的引力加速度方向都只能说与各点离心加速度的方向近似相反。
月球对图中A、B两点的引力加速度大小分别为
（２）
（３）
由（１）（２）两式可知，A点的引力加速度大于其离心加速度，二者之和水平向右。结合图不难看出，这会使得A点有相对于地球球面有向外运动的趋势。由（１）（３）两式可知，B点的引力加速度小于其离心加速度，二者之和水平向左。结合图不难看出，这会使得B点也有相对于地球球面向外运动的趋势。显然，AB两点附近的各点也都有此趋势。
然而，如果将引力加速度与离心加速度之差定义为引潮加速度，那AB两点的引潮加速度显然都远小于其重力加速度。既如此，那ＡＢ两点也就不会远离地心，进而也就不会引发出潮水。那为何又会一天涨两次潮呢？
为此，先考查图中Ｅ点的运动趋势。
因为R?r，所以图中地球上各点的引力加速度的方向都可近似地看作是水平向右。由于图中Ｅ点到月心的距离小于Ｒ，故Ｅ点的水平向右的引力加速度大于其水平向左的离心加速度。这样Ｅ点就有了一个水平向右的引潮加速度。将此加速度沿顺着ＯＥ与垂直ＯＥ的两个方向进行分解，垂直于ＯＥ方向的加速度显然会引发Ｅ点处的海水向Ａ点涌动的趋势。ＯＥ上除Ｏ之外的各点都与Ｅ相似，即都会引发类似的向ＯＡ线涌动的趋势。这一结论显然对Ａ点周围的不在ＯＡ线上的CD线（此线的定义与特点见下文）右侧的各点都成立。
与ＯＥ垂直的分加速度会引发潮水，那沿着ＯＥ方向的分加速度会不会引发潮水呢？
为此，先简要分析图中的Ｃ点与Ｄ点的引潮加速度。
Ｃ点与Ｄ点是以月心为球心，以月心和地心的连线为半径画的圆与地球球面的两个交点。因为R?r，所以半径为Ｒ的弧线ＣＤ可近乎看成是与ＡＢ相垂直的一条直径（图中的位置都有意略微向右偏移了一点。由于此线上各点的引力加速度都等于它们的离心加速度，故此线上各点的引潮加速度都为零。
引潮加速度为零，是不是就没有引潮效应了呢？
先分析ＣＤ右侧的半个地球。假设海水不流动，且忽略上述的引潮加速度的水平分量的影响。由于引潮加速度的径向分量方向与地心引力方向相反，且在同一深度处，离ＯＡ越远的地方，引潮加速度的径向分量就越小，将此分量叠加到重力加速度上，再结合由液体重力作用引起的液体压强的计算公式可知，在同一深度处，离ＯＡ线越远的地方的压强越大。显然这一压强值的变化，也会引发海水向ＯＡ的涌动。也就是说，引潮加速度的径向分量也会引发潮水。
同理可得，在图示的情形下，ＯＢ周围的海水也会向ＯＢ涌动。再结合地球的自转，即可知为何一天会涨两次潮。
补充说明
一、月球在AB两点的引潮加速度相同吗？
（2）式减去（1）式、（1）式减去（3）式即可得月球在AB两点的引潮加速度。两者的比值（记为H）为：
（4）
由于R?r，故H≈1中，即月球在AB两点的引潮效应差不多。若Ｒ＝２ｒ，则Ｈ＝５.８；Ｒ＝１.１ｒ，则H≈１６５。这些数值表明，若两颗相互环绕的星球离得很近，则其上的潮汐现象与地球上就会大不相同。
二、月球与太阳的最大引潮加速度之比
网上可以查到，月球与太阳的引潮力之比约为2.17。这一比值是如何计算出来的呢？
由（２）式减去（１）式即可得月球对地球的最大引潮加速度
由于R?r，故上式可简化为
（5）
显然，将上式中的m、R换为太阳的质量M和太阳与地球两星球球心间的距离L，即可得太阳对地球的最大引潮加速度
（6）
（5）式比（6）式，再将M、L、R、r的数值代入，即可得两者的最大引潮加速度的比值2.17。
三、天文大潮与天文小潮
当太阳也处在上图所示的直线AB上（农历朔望日），由上述分析可知，太阳对地球的引潮的效应也是使得海水向AB两点涌动，由此形成天文大潮；当太阳与地球的连线与直线AB垂直（农历上弦下弦日），与地表的交点记为CD时，太阳对地球的引潮效应使得海水向离AB两点最远处CD两点涌动，由此形成天文小潮。
四、潮汐与地震
从上述的分析可知，在上图所示的情形下，CD右侧的各点都有向OA涌动的趋势，CD左侧的各点都有向OB涌动的趋势。也就是说，地球上的潮汐并不仅仅只存在于地表的海水之中，它也存在于地壳、地幔和地核之中。显然，这种全球化的涌动有时会成为压死骆驼的最后一根稻草——致使岩石圈断裂而触发地震。
五、点点疑问
在上述的分析中，笔者将引潮加速度沿顺着径向与垂直于径向的两个方向进行分解，进而指出这两个分量都有引潮效应。那这两个分量的引潮效应哪个大些呢？可以进行定量化的比较吗？
另外，正如加速度大时速度不一定最大一样，引潮加速度最大时也不是潮涨得最高的时侯。显然，要推测理想情形下潮水何时涨得最高，需建立相关的微分方程。这一方程如何建立以及建后是否能严格求解，笔者也理不清头绪。不过有一点可以肯定，这一方程与受周期性力的作用下的受迫振动方程关系密切。
附：伽利略与潮汐
关于潮汐，在中国科学院南海海洋研究所的一篇《潮汐现象与牛顿先生—引潮力的发现》的科普性文章中是这样介绍的：“无论海面风平浪静还是波涛汹涌，居住在海滨的人，每天都会看到海水有规律地进涨退落，这种现象就叫潮汐。它是海面一种长周期的波动现象，在垂向上表现为潮位的升降，而在水平方向上表现为潮流的涨落。潮汐现象就像大海的脉搏一样，每天都有规律地起落跳动着。千百年来，人们经过长期观测，逐渐发现了潮汐与月球的关系。古希腊人认为“月亮产生潮汐”。我国东汉王充在《论衡》中指出：“涛（即潮，古代通用）之起也，随月盛衰，大小满损不齐同。”唐代窦叔蒙在《海涛志》这部潮汐专著中也指出：“潮汐作涛，必符于月。”他利用古代天文历算方法推算的半日潮周期为１２小时２５分１２秒（强），与现在通用的半日潮周期相差甚微。伽利略在向教皇乌尔班八世解释潮汐现象时曾经言之凿凿地表示，潮汐是地球绕太阳公转和地球自转双重作用下形成的现象。根据伽利略的计算结果，潮汐每天只发生一次可事实上海水每天明明涨落两次。即便如此，执拗的伽利略仍坚持己见，并将这种错误观点写进了《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》一书中。
O
O′
A
B
OA
OB
C
D
E
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