你知道“黄金分割”的来历吗？不知道的转吧！

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2015-01-30 初中数学

有一个在经济生活、科学研究中都很有用的数——0.618，由它决定了一种最优化方法。使用它，人们节约了大量的时间、财力和物力，当人们探讨它的来历时才发现它竟是一种纯数学思考的产物！纯数学思考的产物怎么会那么符合实际？这就是这个数中所包含的一个美丽的谜语。

　　

欧多克斯的“中外比”

　　

欧多克斯是公元前4世纪的希腊数学家，他曾研究过大量的比例问题，并创造了比例论。在研究比例的过程中，有一次提出这样一个问题：能否将一条线段分为不相等的两部分，使较长部分为原线段和较短部分的比例中项？

　　

他通过研究发现，可以将一已知线段分为两段，使之满足长线段与短线段之比等于全线段与长线段之比，即长线段为全线段与短线段的比例中项。若设已知线段为AB，点C将AB分割成AC、BC，AC＞BC，且AC^2=AB·CB，那么分点C就是线段AB的黄金分割点．

　　

于是，欧多克斯将这种比专称为“中外比”。在数学史上，是欧多克斯首先提出的中外比，不过希腊人发现中外比要更早一些。神秘的毕达哥拉斯学派曾以五角星形为其标志，五角星形的作图中就包含着中外比。雅典的巴特农神殿是古希腊的一大杰作，这座建造于公元前5世纪的神殿的宽与高之比就恰恰符合中外比。

　　

中外比后来被世人通称为“黄金分割”，虽然最先系统研究黄金分割的是欧多克斯，但是，它究竟起源于何时、何故呢？

　　

黄金分割的起源

　　

人们认为，黄金分割作图与正五边形、正十边形和五角星形的作图有关——特别是由五角星形作图的需要引起的。

　　

（点F即为线段AC的黄金分割点）

五角星形是一种很耐人寻味的图案，世界许多国家国旗上的“星”都画成五角形。现今有将近40个国家（如中国、美国、朝鲜、土耳其、古巴等等）的国旗上有五角星。为什么是五角而不是其他数目的角？也许是古代留下来的习惯。

　　

五角星形的起源甚早，现在发现最早的五角星形图案是在幼发拉底河下游马鲁克地方（现属伊拉克）发现的一块公元前3200年左右制成的泥板上。古希腊的毕达哥拉斯学派用五角星形作为他们的徽章或标志，称之为“健康”。可以认为毕达哥拉斯已熟知五角星形的作法，由此可知他已掌握了黄金分割的方法。现在人一般认为，黄金分割是由公元前6世纪的毕达哥拉斯发现的。

　　

系统论述黄金分割的最早记载是欧几里得的《几何原本》，在该书第四卷中记述了用黄金分割作五边形、十边形的的问题，在第二卷第11节中详细讲了黄金分割的计算方法，其中写道：“以点H按中末比截线段AB，使AB∶AH＝AH∶HB”将这一式子计算一下：设AB＝1，AH=x，则上面等式18，点H是AB的黄金分割点，0.618叫做“黄金数”。

　　

在《几何原本》中把它称为“中末比”。直到文艺复兴时期，人们重新发现了古希腊数学，并且发现这种比例广泛存在于许多图形的自然结构之中，因而高度推崇中末比的奇妙性质和用途。意大利数学家帕乔利称中末比为“神圣比例”；德国天文学家开普勒称中末比为“比例分割”，并认为勾股定理“好比黄金”，中末比“堪称珠玉”。最早在著作中使用“黄金分割”这一名称的是德国数学家M·欧姆，他是发现电学的欧姆定律的G·S·欧姆的弟弟。他在自己的著作《纯粹初等数学》（第二版，1835）中用了德文字：“dergoldeneschnitt（黄金分割）”来表述中末比，以后，这一称呼才逐渐流行起来。

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