浙江省2009年初中毕业生学业考试绍兴市试卷
数学
考生须知：
1．2．答题，3．图象的顶点坐标是
试卷一（本题有10小题，每小题分，共0分）
1．．+=3B．=1C．·=3D．÷=
2．甲型Ｈ1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，用科学记数法可表示为（）
A．8.1×1米B．8.1×1米C．81×1米D．0.81×1米
3．平面直角坐标系中有四个点：，，，，其中在反比例函数=图象上的是（）
A．点B．点C．点D．点
４．将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的和，则（）
A．9<<10B．10<<11C．11<<12D．12<<13
5．如图是一个几何体的三视图，则该几何体是（）
A．正方体B．圆锥C．圆柱D．球
6．如图，分别为的，边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在边上的点处．若，则等于（）
A．B．C．D．
7．跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的（）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
8．一个布袋里装有只有颜色不同的5个球，其中3个红球，2个白球．从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球．摸出的2个球都是红球的概率是（）
A．B．C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于原点，平行于轴的直线交于，两点．若点的坐标是（），则点的坐标是（）
A．B.C.D.
10．如图，在轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作轴的垂线与三条直线，，相交，其中．则图中阴影部分的面积是（）
A．12.5B．25C．12.5D．25
试卷（本题有小题，每小题分，共0分）
11．因式分解：＝___________．
12．如图，，的半径分别为1cm，2cm，圆心距为5cm．如果由图示位置沿直线向右平移3cm，则此时该圆与的位置关系是_____________．
13．当时，代数式的值是_____________．
14．如图是绍兴市行政区域图，若上虞市区所在地用坐标表示为，诸暨市区所在地用坐标表示为，那么嵊州市区所在地用坐标可表示为______________．
15．如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点在小量角器上对应的度数为，那么在大量角器上对应的度数为__________（只需写出～的角度）．
16．李老师从油条的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段，对折后（点与重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段上的，均变成，变成1，等）．那么在线段上（除，）的点中，在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是____________．
三、解答题（本题有小题，；
（2）化简：·．
18．在黑板报的设计中，小敏遇到了如下的问题：在如图中，直线与垂直，要作关于的轴对称图形．
小敏已作出了一步，请你用直尺和圆规作出这个图形的其余部分，保留作图痕迹，并写出相应的作法．
作法：（1）以为圆心，为半径作弧，与的延长线交于点；
就是所要作的轴对称图形．
19．如图，在中，，分别以为边作两个等腰直角三角形和，使．
（1）求的度数；
（2）求证：．
20．京杭运河修建过程中，某村考虑到安全性，决定将运河边一河埠头的台阶进行改造．在如图的台阶横断面中，将坡面的坡角由减至．已知原坡面的长为6cm（所在地面为水平面）
（1）改造后的台阶坡面会缩短多少？
（2）改造后的台阶高度会降低多少？
（精确到0.1m，参考数据：）
21．为了积极应对全球金融危机，某市采取宏观经济政策，启动了新一轮投资计划．该计划分民生工程，基础建设，企业技改，重点工程等四个项目，有关部门就投资计划分项目情况和民生工程项目分类情况分别绘制了如下的统计图．
根据以上统计图，解答下列问题：
（1）求投资计划中的企业技改项目投资占总投资的百分比；
（2）如果交通设施投资占民生工程项目投资的25%，比食品卫生多投资850万元．计算交通设施和文化娱乐各投资多少万元？并据此补全图2．
22．若从矩形一边上的点到对边的视角是直角，则称该点为直角点．例如，如图的矩形中，点在边上，连，，则点为直角点．
（1）若矩形一边上的直角点为中点，问该矩形的邻边具有何种数量关系？并说明理由；
（2）若点分别为矩形边，上的直角点，且，求的长．
23．如图1的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．
（1）如图2，《思维游戏》这本书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，现有一张面积为875cm的矩形纸包好了这本书，展开后如图1所示．求折叠进去的宽度；
（2）若有一张长为60cm，宽为50cm的矩形包书纸，包2本如图2中的书，书的边缘与包书纸的边缘平行，裁剪包好展开后均如图1所示．问折叠进去的宽度最大是多少？
24．定义一种变换：平移抛物线得到抛物线，使经过的顶点．设的对称轴分别交于点，点是点关于直线的对称点．
（1）如图1，若：，经过变换后，得到：，点的坐标为，则①的值等于______________；
②四边形为（）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
（2）如图2，若：，经过变换后，点的坐标为，求的面积；
（3）如图3，若：，经过变换后，，点是直线上的动点，求点到点的距离和到直线的距离之和的最小值．
浙江省2009年初中毕业生学业考试绍兴市试卷
数学参考答案一、选择题（本大题有10小题，满分40分）
1．A2．B3．C4．C5．C6．B7．C8．D9．A10．A
二、填空题（本大题有6小题，满分30分）
11．12．相交13．214．（0，）15．5016．1
三、解答题（本大题有8小题，满分共80分）
17．解：(1)原式＝－＝－＝－1（2）原式．
18．（2）分别以B，P为圆心，BC，AC为半径作弧，
两弧交于点Q
（3）连结BQ，PQ．
△BPQ．
19．(1)解：△ABD为等腰直角三角形，∴∠DBA＝45°，
又，
∴∠ABC＝70°，∴∠DBC＝115°．
(2)证明：∵△ABD和均为等腰直角三角形，
∴＝90°，，
，
20．解：(1)在，．
在，
即台阶坡面会缩短(2)，，
即台阶高度会降低
21．解：(1)企业技改投资占总投资的百分比为1－46%－30%－14%＝10%．
(2)由图2知，食品卫生投资为150万元，故交通设施投资共150＋850＝1000万元，
因此民生工程总投资为1000÷25%＝4000万元，
从而文化娱乐的投资为4000－(150＋410＋1000＋400＋1040)＝1000万元．
22．解：（1）AB＝2AD．
理由如下：
∵直角点M为CD边的中点，∴MD＝MC，
又∵
∴∴
∵∴∴
∴∴∴AB＝2AD．
（2）如图2所示，作于点，连结
∵，∴＋＝90°，
∵＋＝90°，
又∵∴∴，即，∴＝1或3．
当＝1时，＝1，＝2，
∴＝＋＝＝7，∴＝．
当＝3时，MN＝BC＝
综上，或．
23．解：(1)设折叠进去的宽度为xcm，则(2x＋31)(2x＋21)＝875，
化简得x2＋26x－56＝0，∴x＝2或－28(不合题意，舍去)，
即折叠进去的宽度为2cm．
(2)设折叠进去的宽度为cm，
则
①得≤－，不符合题意；
②得≤－3，不符合题意；
③得≤2；
④得≤－，不符合题意；
⑤得≤2；
⑥得≤45．
综上，≤45．即折叠进去的宽度最大为45cm．
24．解：(1)－2；D；
(2)∵：y＝a(x－2)2＋c－1，而（0，c）在上，可得a＝．
∴DB＝（4a＋c）－（c－1）＝2，∴＝2．
（3）当点在点的右侧时（如图1），
设AC与BD交于点N，抛物线，配方得，
其顶点坐标是（1，2），∵AC＝2，∴点C的坐标为．
∵过点，∴解析式为，∴B（，
∴D（，
∴，∵点与点关于直线对称，∴，且
∴四边形ABCD是菱形．∴PD＝PB．
作交于点，则PD＋PH＝PB＋PH．
要使PD＋PH最小，即要使PB＋PH最小，
此最小值是点B到AD的距离，即△ABD边AD上的高．
∵＝1，＝，，∴＝，
故是等边三角形．
∴∴最小值为．
当点在点的左侧时（如图2），同理，最小值为．
综上，点到点的距离和到直线的距离之和
的最小值为．
（第4题图）
主视图
俯视图
左视图
（第5题图）
D
E
B
C
A
P
（第6题图）
P
x
O
M
y
N
（第9题图）
（第10题图）
B
A
（第12题图）
（第14题图）
（第15题图）
A
B
（第16题图）
（第18题图）
l
P
B
A
C
A
B
C
E
D
（第19题图）
D
B
C
A
（第20题图）
A
B
C
民生工程项目分类情况统计图
（单位：万元）
0
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
投资额
1040
150
410
食品卫生
学校医院
交通设施
文化娱乐
旅游景点
体育场馆
（第21题图2）
类别
400
民生工程30%
重点工程46%
基础建设14%
企业技改
投资计划分项目情况统计图
（第21题图1）
D
B
C
A
M
（第22题图）
（第23题图1）
（第23题图2）
B
D
C
O（A）
y
x
F1
F2
B
D
C
O
y
x
F1
F2
A
B
D
C
O
y
x
F1
F2
A
P
（第24题图1）
（第24题图2）
（第24题图3）
（第18题图）
l
P
B
A
C
Q
A
B
C
E
D
（第19题图）
D
B
C
A
M
（第22题图1）
D
B
C
A
M
（第22题图2）
H
N
第23题图
B
D
C
O
y
x
F1
F2
A
P
（第24题图1）
H
N
B
D
C
O
y
x
F1
F2
A
P
（第24题图2）
N
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