熵

1 基本释义

熵【拼音】：shāng

详细释义

熵1：物理学上指热能除以温度所得的商，标志热量转化为功的程度。

2: 科学技术上用来描述、表征系统不确定程度的函数。亦被社会科学用以借喻人类社会某些状态的程度。

3：传播学中表示一种情境的不确定性和无组织性。

英文释义：The degree of randomness or disorder in a thermodynamic system.^[1]

2 概念特点

1.熵是体系的状态函数，其值与达到状态的过程无关；

2.熵的定义式是：dS=dQ/T，因此计算某一过程的熵变时，必须用与这个过程的始态和终态相同的过程的热效应dQ来计算。（注：如果这里dQ写为dQR则表示可逆过程热效应，R为reversible；dQ写为dQI为不可逆过程的热效应，I为Irreversible。）

3.TdS的量纲是能量，而T是强度性质，因此S是广度性质。计算时，必须考虑体系的质量；

4.同状态函数U和H一样，一般只计算熵的变化。

3 历史意义

概念提出

1850年，德国物理学家鲁道夫·克劳修斯首次提出熵的概念，用来表示任何一种能量在空间中分布的均匀程度，能量分布得越均匀，熵就越大。一个体系的能量完全均匀分布时，这个系统的熵就达到最大值。 在克劳修斯看来，在一个系统中，如果听任它自然发展，那么，能量差总是倾向于消除的。让一个热物体同一个冷物体相接触，热就会以下面所说的方式流动：热物体将冷却，冷物体将变热，直到两个物体达到相同的温度为止。克劳修斯在研究卡诺热机时，根据卡诺定理得出了对任意可逆循环过程都适用的一个公式 ：dS=dQ/T。^[2]

证明

对于绝热过程Q=0，故S≥0，（因为Q无变化，系统处于无限趋于平衡状态，熵会无限增大，因为平衡状态是理想状态，永远达不到，为ds>0。）即系统的熵在可逆绝热过程中不变，在不可逆绝热过程中单调增大。这就是熵增加原理。由于孤立系统内部的一切变化与外界无关，必然是绝热过程，所以熵增加原理也可表为：一个孤立系统的熵永远不会减少。它表明随着孤立系统由非平衡态趋于平衡态，其熵单调增大，当系统达到平衡态时，熵达到最大值。熵的变化和最大值确定了孤立系统过程进行的方向和限度，熵增加原理就是热力学第二定律。

1948年，香农在Bell System Technical Journal上发表了《通信的数学原理》（A Mathematical Theory of Communication）一文，将熵的概念引入信息论中。

4 函数来历

热力学第一定律就是能量守恒与转换定律，但是它并未涉及能量转换的过程能否自发地进行以及可进行到何种程度。热力学第二定律就是判断自发过程进行的方向和限度的定律，它有不同的表述方法；

克劳修斯的描述①热量不可能自发地从低温物体传到高温物体，即热量不可能从低温物体传到高温物体而不引起其他变化；

开尔文的描述②不可能从单一热源取出热量使之全部转化为功而不发生其他影响；

因此第二类永动机是不可能造成的。热力学第二定律是人类经验的总结，它不能从其他更普遍的定律推导出来，但是迄今为止没有一个实验事实与之相违背，它是基本的自然法则之一。

由于一切热力学变化（包括相变化和化学变化）的方向和限度都可归结为热和功之间的相互转化及其转化限度的问题，那么就一定能找到一个普遍的热力学函数来判别自发过程的方向和限度。可以设想，这种函数是一种状态函数，又是一个判别性函数（有符号差异），它能定量说明自发过程的趋势大小，这种状态函数就是熵函数。

如果把任意的可逆循环分割成许多小的卡诺循环，可得出

∑(δQi/Ti)r=0 (1)

即任意的可逆循环过程的热温熵之和为零。其中，δQi为任意无限小可逆循环中系统与环境的热交换量；Ti为任意无限小可逆循环中系统的温度。上式也可写成

∮(δQr/T)=0 (2)

克劳修斯总结了这一规律，称这个状态函数为“熵”，用S来表示，即

dS=δQr/T (3)

对于不可逆过程，则可得

dS>δQr/T (4)

或 dS－δQr/T>0 (5)

这就是克劳修斯不等式，表明了一个隔离系统在经历了一个微小不可逆变化后，系统的熵变大于过程中的热温商。对于任一过程（包括可逆与不可逆过程），则有

dS－δQ/T≥0 (6)

式中：不等号适用于不可逆过程，等号适用于可逆过程。由于不可逆过程是所有自发过程之共同特征，而可逆过程的每一步微小变化，都无限接近于平衡状态，因此这一平衡状态正是不可逆过程所能达到的限度。因此，上式也可作为判断这一过程自发与否的判据，称为“熵判据”。

对于绝热过程，δQ=0，代入上式，则

dSj≥0 (7)

由此可见，在绝热过程中，系统的熵值永不减少。其中，对于可逆的绝热过程，dSj=0，即系统的熵值不变；对于不可逆的绝热过程，dSj>0，即系统的熵值增加。这就是“熵增原理”，是热力学第二定律的数学表述，即在隔离或绝热条件下，系统进行自发过程的方向总是熵值增大的方向，直到熵值达到最大值，此时系统达到平衡状态。

5 科学意义

统计学

玻尔兹曼在研究分子运动统计现象的基础上提出了公式：

S=k×lnΩ (8)

熵其中，Ω为系统分子的状态数，k为玻尔兹曼常数。

这个公式反映了熵函数的统计学意义，它将系统的宏观物理量S与微观物理量Ω联系起来，成为联系宏观与微观的重要桥梁之一。基于上述熵与热力学几率之间的关系，可以得出结论：系统的熵值直接反映了它所处状态的均匀程度，系统的熵值越小，它所处的状态越是有序，越不均匀；系统的熵值越大，它所处的状态越是无序，越均匀。系统总是力图自发地从熵值较小的状态向熵值较大（即从有序走向无序）的状态转变，这就是隔离系统“熵值增大原理”的微观物理意义。

物理学

1．混乱度和微观状态数

决定反应方向主要有两个因素:

(1).反应热效应。放热反应使体系的能量下降

(2).混乱度。一些吸热反应在一定温度下也可进行 特点是反应体系的混乱度变大。体系的微观状态数越多，体系的混乱度越大，微观状态数可以定量地表明体系的混乱度。

2．状态函数

熵：描述体系混乱度的状态函数叫做熵，用S表示。体系的状态一定，其微观状态数一定，如果用状态函数来表示混乱度的话，状态函数与与微观状态数Ω存在下列关系S=klnΩ,其中k=1.38×10－23J/K叫波尔兹曼常数。熵是一种具有加和性的状态函数，体系的熵值越大则微观状态数Ω的越大，即混乱度越大，因此可以认为化学反应趋向于熵值增加，即趋向于?rS>0。过程的始终态一定，状态函数S的改变量?S的值是一定的，过程中的热量变化是和途径有关的量，若以可逆方式完成这一过程时，热量用Qr表示，则?S=Qr/T 。在373K,1.013×105Pa时HO(l) →HO(g)的相变热为44.0kJ/mol故此过程的摩尔熵变?Sm=Qr/T= 44.0×103/373=118(J/mol·K)

3．热力学第三定律和标准熵

热力学第三定律：在0K时任何完整晶体中的原子或分子只有一种排列方式，即只有唯一的微观状态，其熵值为零。从熵值为零的状态出发，使体系变化到P=1.013×105Pa和某温度T，如果知道这一过程中的热力学数据，原则上可以求出过程的熵变值，它就是体系的绝对熵值。于是人们求得了各种物质在标准状态下的摩尔绝对熵值，简称标准熵，单位为kJ/mol。

6 物理特性

·熵均大于等于零，即，H_s \ge 0。

·设N是系统S内的事件总数，则熵H_s \le log_2N。当且仅当p1=p2=...=pn时，等号成立，此时熵最大。

·联合熵：H(X,Y) \le H(X) + H(Y)，当且仅当X，Y在统计学上相互独立时等号成立。

·条件熵：H(X|Y) = H(X,Y) - H(Y) \le H(X)，当且仅当X，Y在统计学上相互独立时等号成立。

·社会学意义：从宏观上表示世界和社会在进化过程中的混乱程度。

按照一些后现代的西方社会学家观点，熵的概念被其移植到社会学中。表示随着人类社会随着科学技术的发展及文明程度的提高，社会“熵”——即社会生存状态及社会价值观的混乱程度将不断增加。按其学术观点，现代社会中恐怖主义肆虐，疾病疫病流行，社会革命，经济危机爆发周期缩短，人性物化都是社会“熵”增加的表征。

如今年多次获诺贝尔文学奖提名的托马斯·品钦在大学毕业之后发表在杂志上的短篇小说《熵》，即阐释了熵的社会学概念。这篇小说将热力学的第二定律运用到对人类社会的描述上，其敏感性令人大吃一惊。所谓的热力学第二定律，指的就是孤立系统熵恒定的定律。熵指的是物质系统的热力学函数，在整个宇宙当中，当一种物质转化成另外一种物质之后，不仅不可逆转物质形态，而且会有越来越多的能量变得不可利用。也就是说，大量人类制造的化工产品、能源产品一经使用，不可能再变成有利的东西，宇宙本身在物质的增殖中走向“热寂”，走向一种缓慢的熵值不断增加的死亡。眼下人类社会正是这个样子：大量的产品和能源转化成不能逆转的东西，垃圾越来越多，人类社会逐步地走向一个恶化的热寂死亡状态。托马斯·品钦后来主要的小说多次地、不断地阐释着这个熵的世界观。

根据“热力学第二定律”，作为一个“孤立”的系统，宇宙的“熵”会随着时间的流逝而增加，由有序向无序，当宇宙的“熵”达到最大值时，宇宙中的其他有效能量已经全数转化为无效能量，所有物质温度达到热平衡。这样的宇宙中再也没有任何可以维持运动或是生命的能量存在。当热寂达到绝对零度时所有分子都已停止运动。

7 科学作用

热力学

熵熵在热力学中是表征物质状态的参量之一，通常用符号S表示。在经典热力学中，可用增量定义为dS=(dQ/T)，式中T为物质的热力学温度；dQ为熵增过程中加入物质的热量。下标“可逆”表示加热过程所引起的变化过程是可逆的。若过程是不可逆的，则dS>(dQ/T)不可逆。从微观上说，熵是组成系统的大量微观粒子无序度的量度，系统越无序、越混乱，熵就越大。热力学过程不可逆性的微观本质和统计意义就是系统从有序趋于无序，从概率较小的状态趋于概率较大的状态。

单位质量物质的熵称为比熵，记为s。熵最初是根据热力学第二定律引出的一个反映自发过程不可逆性的物质状态参量。

热力学第二定律是根据大量观察结果总结出来的规律，有下述表述方式：

①热量总是从高温物体传到低温物体，不可能作相反的传递而不引起其他的变化；

②功可以全部转化为热，但任何热机不能全部地、连续不断地把所接受的热量转变为功,而不产生其他任何影响（即无法制造第二类永动机）；

③在孤立系统中，实际发生的过程总使整个系统的熵值增大，此即熵增原理。摩擦使一部分机械能不可逆地转变为热，使熵增加。热量dQ由高温(T1)物体传至低温(T2)物体，高温物体的熵减少dS1=dQ/T1，低温物体的熵增加dS2=dQ/T2，把两个物体合起来当成一个系统来看，熵的变化是dS=dS2+dS1>0，即熵是增加的。

物理学家玻尔兹曼将熵定义为一种特殊状态的概率：原子聚集方式的数量。可精确表示为：

S=K㏑W

K是比例常数，称为玻尔兹曼常数。

科学哲学

科学技术上泛指某些物质系统状态的一种量（liàng）度，某些物质系统状态可能出现的程度。亦被社会科学用以借喻人类社会某些状态的程度。熵是不能再被转化做功的能量的总和的测定单位。这个名称是由德国物理学家鲁道尔夫·克劳修斯〔鲁道尔夫·克劳修斯(1822—1888)〕德国物理学家，热力学的奠基人之一。于1868年第一次造出来的。但是年轻的法国军官沙迪·迦诺〔沙迪·迦诺(1796—1832)〕一般译作“卡诺”，法国物理学家、工程师，在研究热机效率的过程中，提出了“卡诺循环”定理。却比克劳修斯早41年发现了熵的原理。迦诺在研究蒸汽机工作原理时发现，蒸汽机之所以能做功，是因为蒸汽机系统里的一部分很冷，而另一部分却很热。换一句话说，要把能量转化为功，一个系统的不同部分之间就必须有能量集中程度的差异(即温差)。当能量从一个较高的集中程度转化到一个较低的集中程度(或由较高温度变为较低温度)时，它就做了功。更重要的是每一次能量从一个水平转化到另一个水平，都意味着下一次能再做功的能量就减少了。比如河水越过水坝流入湖泊。当河水下落时，它可被用来发电，驱动水轮，或做其他形式的功。然而水一旦落到坝底，就处于不能再做功的状态了。在水平面上没有任何势能的水是连最小的轮子也带不动的。这两种不同的能量状态分别被称为“有效的”或“自由的”能量，和“无效的”或“封闭的”能量。

熵的增加就意味着有效能量的减少。每当自然界发生任何事情，一定的能量就被转化成了不能再做功的无效能量。被转化成了无效状态的能量构成了我们所说的污染。许多人以为污染是生产的副产品，但实际上它只是世界上转化成无效能量的全部有效能量的总和。耗散了的能量就是污染。既然根据热力学第一定律，能量既不能被产生又不能被消灭，而根据热力学第二定律，能量只能沿着一个方向——即耗散的方向——转化，那么污染就是熵的同义词。它是某一系统中存在的一定单位的无效能量。

信息论

在信息论中，熵表示的是不确定性的量度。信息论的创始人香农在其著作《通信的数学理论》中提出了建立在概率统计模型上的信息度量。他把信息定义为“用来消除不确定性的东西”。

熵在信息论中的定义如下：

如果有一个系统S内存在多个事件S = {E1,...,En}, 每个事件的机率分布 P = {p1, ..., pn}，则每个事件本身的讯息为

Ie = ? log2pi

（对数以2为底，单位是位元(bit)）

Ie = ? lnpi

（对数以e为底，单位是纳特/nats）

熵如英语有26个字母，假如每个字母在文章中出现次数平均的话，每个字母的讯息量为

I_e = -\log_2 {1\over 26} = 4.7

而汉字常用的有2500个，假如每个汉字在文章中出现次数平均的话，每个汉字的信息量为

I_e = -\log_2 {1\over 2500} = 11.3

整个系统的平均消息量为

H_s = \sum_{i=1}^n p_i I_e = -\sum_{i=1}^n p_i \log_2 p_i

这个平均消息量就是消息熵。因为和热力学中描述热力学熵的玻耳兹曼公式形式一样，所以也称为“熵”。

如果两个系统具有同样大的消息量，如一篇用不同文字写的同一文章，由于是所有元素消息量的加和，那么中文文章应用的汉字就比英文文章使用的字母要少。所以汉字印刷的文章要比其他应用总体数量少的字母印刷的文章要短。即使一个汉字占用两个字母的空间，汉字印刷的文章也要比英文字母印刷的用纸少。

实际上每个字母和每个汉字在文章中出现的次数并不平均，因此实际数值并不如同上述，但上述计算是一个总体概念。使用书写单元越多的文字，每个单元所包含的讯息量越大。

I(A)度量事件A发生所提供的信息量，称之为事件A的自信息，P(A)为事件A发生的概率。如果一个随机试验有N个可能的结果或一个随机消息有N个可能值，若它们出现的概率分别为p1,p2,…，pN,则这些事件的自信息的平均值：[H=-SUM(pi*log(pi)),i=1,2…N]称为熵。

如英语有26个字母……（如上所述不再重复）

I_e = -log_2 （1\26） = 4.7

而汉字常用的有2500个……(如上所述不再重复)

I_e = -log_2 （1\2500） = 11.3

整个系统的平均消息量为

H_s = sum_（i=1^n）p_i

I_e = -sum_（i=1^n） p_i * log_2 p_i

生命科学

生命体是一个开放的系统，时刻与外界进行着物质、能量、信息的交换，符合“耗散结构”，可以用熵来分析一个生命体从生长、衰老、病死的全过程，用“生命熵”来独立定义。

生命熵的内容包含生命现象的时间序、空间结构序与功能序，生命熵变就直接反应这三个序的程度变化之和。

8 词语来源

熵（entropy)这一中文译名是意译而来的。“entropy”最初由克劳修斯（Clausius)于1865年创造的。字尾“tropy”源于希腊文，是转变之意。字头“en”是源于energy（能量）的字头。1923年，德国物理学家普朗克（I.R.Planck）来南京第四中山大学(即中央大学前身)讲学，我国著名物理学家胡刚复教授(时任南京第四中山大学自然科学院院长)担任翻译。胡刚复教授根据entropy意为热量与温度之商，而且这个概念与火有关，就在商上另加火旁，首次创造了中国字典中从未有过的新字“熵”。此字含义极其妥帖，沿用至今。

9 概念出处

在19世纪60年代，有人曾十分戏剧性地描绘了“世界末日”的情景：“宇宙越是接近于其熵为一最大值的极限状态，它继续发生变化的可能就越小；当它完全达到这个状态时，就不会再出现进一步的变化了，宇宙将永远处于一种惰性的死寂状态。”这就是轰动一时的“宇宙热寂论”。德国科学家克劳修斯，他提出的“熵”的概念和热力学第二定律。

年轻的大学教授

鲁道夫.克劳修斯(Rudolf Julius Emanuel Clausisu)是德国物理学家、热力学奠基人之一。1822年1月2日，克劳修斯出生于波兰科沙林。父亲是小学校长。克劳修斯就是在他父亲创办的学校里接受了人生的启蒙教育。在小学里，克劳修斯是个聪明调皮的学生，尤其在数理方面有着与众不同的才能，而他父亲也就有意识地培育他这方面的兴趣和能力。小学毕业后，克劳修斯进入斯德丁中学继续他的学业，随后于1840年顺利考入柏林大学。在大学里，克劳修斯如鱼得水，学习非常努力，而且兴趣广泛。他一度对历史产生了浓厚的兴趣，准备从事历史研究，但又始终放不下对数理科学的钟爱。克劳修斯的父母和老师都积极支持克劳修斯在数理方面发展，认为他有这方面的天赋，克劳修斯自己也觉得真正喜欢的还是数理科学，因此，他最后还是决定选择数理研究作为自己的专攻方向。在柏林大学完成了大学学业以后，克劳修斯又进入哈雷大学，攻读主修数学和物理的哲学博士学位。1847年，克劳修斯获得博士学位，开始在柏林炮兵工程学院任教，担任物理课教师。

1850年，克劳修斯发表了一篇关于热的理论的论文，这是他第一次发表比较有分量的科研文章，但立刻引起了科学界的关注。在文中他提出的观点，后来被认为是热力学的第二定律。柏林炮兵工程学院对这位年轻的小伙子青睐有加，不久便破格聘他担任学校的教授职位，如此年轻便担任教授一职，这在学院还是第一次。但是克劳修斯在炮兵工程学院的任职时间并不长。1859年，他来到苏黎世工业大学，担任物理学教授。苏黎世工业大学给克劳修斯的研究提供了良好的环境。在这里，他全身心地投入到物理学的研究之中。克劳修斯研究的视野非常开阔，成就非凡，尤其在热力学方面，经过近10年的研究，他得出了热力学的“克劳修斯不等式”，随即提出了“熵”这一热力学上的重要概念。克劳修斯在苏黎世工业大学前后一共工作了12年，这期问他在科学研究上硕果累累，成为世人公认的大科学家。1869年克劳修斯返回德国，担任维尔茨堡大学教授，两年后，他又移居波恩，担任波恩大学教授，继续从事他的物理科学研究。克劳修斯在波恩大学的研究工作并不顺利，条件也比较艰苦。1870～1871年普法战争全面爆发。克劳修斯带领一个学生救护小组，四处救助伤员，不幸却严重损坏了自己的膝盖，从此长期受到伤痛的折磨，不得不将学生的实验课交给其他老师负责。此后不久，克劳修斯又遭到更为沉重的打击，他的妻子在生第6个孩子时去世，这不但在精神上使克劳修斯备感苍凉，而且从此他不得不把一部分精力从科学研究中分出来，独立承担起照顾家庭的重任。尽管如此，克劳修斯还是在研究中取得了许多新的成就。1888年8月24日，克劳修斯工作到最后一刻黯然去世。

热力学理论的奠基者

克劳修斯一生研究广泛，但最著名的成就是提出了热力学第二定律，成为热力学理论的奠基人之一。

人类科学发展到19世纪，蒸汽机的应用已经十分广泛，如何进一步提高热机的效率问题越来越受到人们的重视，成了理论物理研究的重点课题。1824年，卡诺在热质说和永动机不可能的基础上证明了后来著名的卡诺定理，这不仅推论出了热机效率的最上限，而且也包含了热力学第二定律的若干内容。此后，经过许多科学家长期的研究，到19世纪中叶，能量转化和守恒定律建立了起来，这个物理学中极其重要的普遍规律，很快就成为研究热和其他各种运动形式相互转化的坚实基础。

克劳修斯从青年时代起，就决定对热力进行理论上的研究，他认为一旦在理论上有了突破，那么提高热机的效率问题就可以迎刃而解。有了明确目标，克劳修斯学习异常勤奋，他知道只有在学生阶段打下坚实的数理基础，才能在今后的研究道路上有所建树。因此，克劳修斯用了近10年时间在学校里埋头苦读。有志者事竟成，1850年，克劳修斯发表了第一篇关于热的理论的论文——《论热的动力以及由此推出关于热本身的定律》。在论文里，他首先以当时焦耳用实验方法所确立的热功当量为基础，第一次明确提出了热力学第一定律：在一切由热产生功的情况中，必有和所产生的功成正比的热量被消耗掉；反之，消耗同样数量的功，也就会产生同样数量的热。按照这个基本定律，克劳修斯又以理想气体为例，进行进一步的论述，否定了热质理论的基本前提，即宇宙中的热量守恒，物质内部的热量是物质状态函数的观点。

在热力学第一定律的基础上，克劳修斯接着在论文的第二部分，重新论证了卡诺于1824年得出的“卡诺定律”——工作于两个温度问的一切理想热机，有同样多的热量转移而得到同样多的功，且与工作物质无关，在这个循环过程中热量并未消失。克劳修斯经过精密的论证后认为，卡诺定理的基本内容是正确的，但热量的没有消失显然和热功当量相矛盾，因此卡诺在论证过程中所依托的“热质守恒”是不可信的。克劳修斯指出，根据我们的日常经验，要使热从低温物体传向高温物体，必须要消耗某种动力或者有其他的一些变化。在没有任何形式变化的情况下，热必定是从高温物体向低温物体转移。这一著名的论断就是热力学第二定律的基本内容。

热力学第一、第二定律的确立，标志着热力学基本理论的完成。克劳修斯因提出热力学第二定律而声誉雀起，年纪轻轻就跻身于科学家的行列。但科学道路永无止境，克劳修斯一如既往地在科学道路上长途跋涉。

概念的提出

克劳修斯为了进一步推动热的动力学说，克劳修斯把理论和实验结合起来，进行深入的研究。在研究卡诺热机操作循环过程中，他发现热量在减少的同时，却可以看出有一个量在整个循环的过程中自始至终保持不变。如果是在理想过程中的话，那么这个比值是个常数，而且从不会减少。这也就是说，在密闭系统中，系统的热量和系统的绝对温度的比值在任何过程中都是增长的。这个不小的发现使克劳修斯惊喜不已，他隐约感觉到自己的研究又将出现新的突破。于是，他不断地实验，反复地论证，把所有的精力都倾注在这个“恒量”的研究之中。1854年，克劳修斯把研究的结果以论文的形式予以发表，在文中，他提出了著名的“克劳修斯不等式”，得出了卡诺热机效率的公式，并推广到任何一个可逆的循环之中。1865年，克劳修斯发表了《力学的热理论的主要方程之便于应用的形式》一文，在文中明确表达了“熵”的概念。熵是物质的状态函数，即状态一定时，物质的熵值也一定。从分子运动论的观点来看，由于分子的热运动，物质系统的分子要从有序趋向无序，熵变大则表示分子运动无序程度的增加。克劳修斯用大量的理论和事实依据严格证明，一个孤立的系统的熵永远不会减少，此即熵增加原理。

有了熵的概念，热力学第二定律可以从数学上表述为熵增加原理，他揭示了自然界中这样的一个事实：在一个可逆的过程中，系统的熵越大，就越接近平衡状态，虽然此间能量的数量不变，但可供利用或者是转化的能量却是越来越少。克劳修斯用熵的概念来定量地表述热力学的第二定律，为热力学的发展开辟了全新的道路，人们通过这一简洁的定理，对热运动学说有了更为全面的认识。就这样，热力学第一定律阐明了热在转化过程中各种能量总是保持不变的规律，熵增加原理则定量地揭示出宏观过程的方向性和限度，两个定律相互交织，构成了一幅完整的图画，使人们对热现象的能量转化过程的基本特征有了全面的认识。

在1865年的论文末尾，克劳修斯把热力学第一、第二定律扩大到适用于整个宇宙范围，他认为宇宙的能量是个常数，宇宙的熵趋于某一最大值。此后，他在一次讲演中进一步指出：宇宙的熵越接近某一最大的极限值，那么它变化的可能性越小，宇宙将永远处于一种惰性的死寂状态。这就是所谓的“热寂说”。克劳修斯这个观点显然是错误的。恩格斯在这种理论刚出现不久，就对它进行了批判，指出导致热寂说错误的一个重要原因是克劳修斯赞同“能消失了，如果不是在量上，那也是在质上消失了”。现代自然科学证明，宇宙中热循环的形式是多种多样的，各种运动形式都可以互相转化，宇宙间熵的增加和减少的系统都是存在的。

贡献

作为热力学理论的奠基人，克劳修斯一生的成就远不止于此，他在许多方面都取得了令人瞩目的研究成果，尤其在气体分子运动论方面，人们也习惯性地把他和麦克斯韦、玻耳兹曼一起称为分子运动论的奠基人。

早在18世纪，科学家们就发现气体是由大量激烈运动的粒子组成的，气体的压力来自于粒子对器壁的碰撞。到了19世纪50年代，克劳修斯等建立了热力学理论，并用热的运动学说作为基础来进行分子运动研究，这大大促进了分子运动学说的发展。1857年，克劳修斯发表了一篇具有奠基性质的论文《论我们称之为热的那种运动》，论文内容丰富，阐述了多个有关分子运动的问题。克劳修斯从气体是运动分子集合体的观点出发，认为考察单个分子的运动既不可能也毫无意义，系统的宏观性质不是取决于一个或某些分子的运动，而是取决于大量分子运动的平均值。因此，他提出了统计平均的概念，这是建立分子运动论的前提。根据这个前提，克劳修斯建立了理想气体分子运动的模型，并强调分子的动能不仅是它们的直线运动，而且是分子中原子旋转和振荡的运动，从而正确地确定了实际气体和理想气体的区别。在此基础上，克劳修斯计算了碰撞器壁的分子数和相应的分子的动量变化，并通过一系列复杂的演算和论证，最终得出了因分子碰撞而施加给器壁的压强公式，从而揭示了气体定律的微观本质。不仅如此，克劳修斯还把目光投向了气体的固态和液态。他论断说：三种聚集态中的分子都在运动，只是运动的方式有所差异而已。

在1857年的论文中，克劳修斯第一次计算得到了氧、氮、氢3种气体分子在冰点时的速率。然而这个气体分子运动速度高达每秒数百米的结论，远远超出了人们的意料，因为在现实生活中，气体的扩散(比如烟雾的弥漫)过程是相当的缓慢，因此人们对于克劳修斯的，研究成果表示了极大的怀疑。如何才能解释这个根据理论计算得出的分子运动速度，与气体扩散现象所显示的速度二者之间的矛盾呢?克劳修斯陷入了新的困惑之中。他意识到，自己以前把分子看作数学上几何点的模型不够确切，必须加以修正。他从分析气体分子间的相互碰撞入手，把分子的作用范围作为他依据的主要概念，引入了在单位时间内所发生的碰撞数和分子运动的自由程两个概念，并得出了第一个平均自由程的公式。通过这些全新的研究方法，克劳修斯认为，尽管单个分子运动的速度非常快，但由于分子间的相互碰撞，分子运动的轨迹十分曲折，就整个分子的集合体而言，其前进的路程就更加漫长，远远小于分子运动速度给出的结果，这也就是气体扩散缓慢的原因。克劳修斯开创性地解决了气体扩散速度小于分子运动速度之间的矛盾，终于打消了人们心头的疑虑，使得他们对于分子运动论充满了信心，开辟了研究气体运动现象的道路。

勤奋的天才

熵克劳修斯从小就具有数理方面的天赋，在小学和中学阶段，他的成绩总是名列班级前茅，老师和同学都对他另眼相看。然而，真正让师生敬重的不是他的天赋，而是他的勤奋刻苦。克劳修斯学习非常努力，凭他在数理方面的能力，考试得高分根本不成问题，但是他上课仍然十分专心，老师布置的作业总是一丝不苟地很快完成。他把大量的课余时间都用在了课本之外的学习上，广泛阅读各类书籍，特别是在兴趣浓厚的数理方面，自学得非常认真。到了大学和研究生阶段，由于家境清寒，克劳修斯开始考虑如何减轻家庭负担，他不得不一边学习一边兼任家庭补习教师，以此来资助弟妹的生活。半工半读的生活虽十分辛苦，但为了不耽误学习和研究，克劳修斯以超乎异常的毅力要求自己，把因打工而花费的时间用勤奋补回来。在整个读书阶段，他几乎没有休息日，除了工作就是学习、实验，始终没有轻松的时刻。克劳修斯认为，每个人的成功都来自勤奋的工作，而不是依靠他的天赋。在他长达40年的科学研究中，他一直把刻苦钻研、勇于攀登作为自己工作的信条，无论是在获得成功、春风得意的时候，还是在实验受阻、踯蹰不前的日子，他都一如既往地以十足的干劲来对待眼前的一切，孜孜以求，毫不松懈，即使在临死的前夕，惦记的还是他的科学研究。^[3]

由于长时间沉浸在枯燥的科学研究之中，克劳修斯的性格显得有些孤僻，但是他为人极其坦诚，从不阿谀奉承，也不自高自大。他把全身心都扑在了科学研究上，然而一旦有人要他帮助，他都尽力去做，绝不推脱。在克劳修斯成名以后，常常会有人向他请教问题，有的书信求教，有的登门拜访，他都认真对待。在学校里，许多学生都愿意随克劳修斯学习，有些学生自以为很了不起，往往和他争论，克劳修斯就会心平气和地指出其不足之处和值得称道的地方，从不以势压人，反而如朋友一般地进行讨论，直到问题的解决。

克劳修斯生前曾得到过许多的荣誉，也获得过无数的奖赏，还被不少科学团体选为名誉成员。1879年，他荣获了著名的英国皇家学会科普利奖章。

克劳修斯的一生成就斐然，他提出了热力学第二定律和熵的概念，成为热力学理论的奠基人；他还计算得出了分子运动速度，并揭示出分子运动速度和气体扩散两者快慢不一的原因，从而成为分子运动论的奠基者之一。此外，他还创立了电解分离理论，开创了统计物理学这一崭新的学科。克劳修斯在人类科学史上功绩卓著，但是，科学家的所有研究并非都是正确的，克劳修斯提出的“热寂说”就被证明是错误的。