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古新妙:修正相对论(上)

2015-02-26  物理网文

 修正相对论(上)

古新妙  E-mail: guxinmiao@sina.com

[摘要 为了消除劳仑兹变换带来的相对性悖论,必须抛弃劳仑兹变换,把相对论建立在广义伽利略变换之上。建立在广义伽利略变换之上的相对论叫做修正相对论。修正相对论的时空观是牛顿时空观的发展。迈克尔孙-莫雷实验的零效应证明修正相对论正确。

[关键词]  广义伽利略变换  修正相对论

1.广义伽利略变换

相对论的根本问题是时空观问题,爱因斯坦相对论的时空观是主观唯心主义的时空观,源自劳仑兹变换。劳仑兹变换是有缺陷的,第一、劳仑兹变换集合当然地以相对运动速度的三个分量为其参数,但是其中只有相对运动速度方向相同的劳仑兹变换集合才能构成单参数群,而相对运动速度方向不同的两个劳仑兹变换的结合不再属于该劳仑兹变换集合,所以三参数的劳仑兹变换集合的确不构成3阶交换群,因此把劳仑兹变换当作时空坐标变换是不理想的。第二、劳仑兹变换使得物理学中最为重要的两个基本概念-时间和空间都成了相对性悖论概念,从而有众所周知的孪生兄弟悖论,相对性悖论的出现否定了劳仑兹变换的真实物理意义。为了消除劳仑兹变换带来的相对性悖论,我们打算抛弃劳仑兹变换。劳仑兹变换来自光速不变原理,要想抛弃劳仑兹变换,就得修改光速不变原理。作者认为应该把任意方向的光速不变原理修改成单方向的光速不变原理,所谓单方向的光速不变原理就是只有相对运动方向的光速不变原理。其实只要有了相对运动方向的光速不变原理,就足以解释“斐索实验”、“光行差现象”、“观测双星系统没有发现魅星”以及“迈克尔孙-莫雷实验的零效应”等等物理事实。为了实现相对运动方向的光速不变原理,我们可以使用广义伽利略变换。现在说明何谓广义伽利略变换。假定在惯性坐标系统 中,所有的力学定律都成立。令古新妙:修正相对论(上)



古新妙:修正相对论(上)

古新妙:修正相对论(上)

古新妙:修正相对论(上)

引进度量张量 ,其中

又令

则有

 

现在可把微分度量二次形式

 

改写成

        

向量 叫做逆变向量,向量 叫做协变向量。令 叫做坐标系统的普适时, 叫做运动物体的相对时。假设惯性系统 相对于惯性系统 以速度 作匀速直线运动,现在可把伽利略变换 写成如下形式:

也可写成矩阵运算的形式如下:

             

或简单地写成 其中的矩阵

 

叫做伽利略变换矩阵。在对 进行伽利略变换的同时,对向量 也进行变换,其变换规律为

。这叫做伽利略变换的协从变换,可写成矩阵运算的形式:

 

或简单地写作 其中的 是伽利略变换矩阵的逆矩阵:

 

把伽利略变换及其协从变换合并起来叫做广义伽利略变换。显然,我们有

 

所以 是在广义伽利略变换之下的不变式。

为了说明广义伽利略变换构成3阶的阿贝尔群,我们可把 合并构成8维向量 ,把广义伽利略变换写成矩阵运算的形式如下:

 

把这变换的矩阵记作 ,则其逆变换的矩阵为

 

显然,我们有

以及

 

由此可见广义伽利略变换构成以速度 的三个分量 为参数的、3阶的阿贝尔群。所以说广义伽利略变换是可传递的,用它作为时空坐标变换是理想的。

2. 广义伽利略变换的物理意义

时空间隔 在广义伽利略变换下的变换过程可表为:

 

也可写成如下形式:

 

这个式子简单明确地表达了时空间隔 在广义伽利略变换的变换过程和结果。我们看到,广义伽利略变换最重要的物理意义是在进行伽利略变换 的同时就自动产生了相对时 修正相对论的基本原理就是把变换公式 代表的意义解释为运动物体的相对时,由此出发所建立的时空观叫做修正相对论的时空观。只要不牵涉到时空坐标变换,相对时与普适时就没有区别,一旦牵涉到时空坐标变换,相对时就不等于普适时。广义伽利略变换的最大优点就在于它不但保留着坐标系统普适时的不变性,而且对另一坐标系统中的运动物体产生了与之相应的相对时。相对时由普适时添加上一个附加项,这附加项与运动物体的运动状态有关,相对时的速率与普适时的速率相同,不存在相对性悖论。静止物体的相对时与普适时一致。爱因斯坦特殊相对论的缺点是它只有相对时概念而没有普适时概念,使得相对论时空成为悖论概念。

假设惯性系统 相对于惯性系统 以速度 作匀速直线运动,系统 观察者观测到运动物体产生位移 所需的时间段是 ,那么系统 的观察者观察同一运动物体产生位移 所需的时间为 。令 ,那么由 这叫做修正相对论速度公式。这个速度转换公式与爱因斯坦特殊相对论中的速度转换公式大不相同。当 相互垂直时,修正相对论速度转换公式简化为 ,这与爱因斯坦特殊相对论中的速度转换公式 大不相同。当 相互平行时, ,此公式仅仅保证相对运动方向的光速不变。稍后我们将通过迈克尔孙-莫雷实验的零效应来验证修正相对论速度转换公式正确而爱因斯坦特殊相对论中的速度转换公式错误。原因是迈克尔孙-莫雷实验的装置中实验光线的运动受到实验装置的牵连,正好实现了公式 表达的物理意义。

修正相对论的中心思想是论述在彼此作相对运动的不同坐标系统中观察同一物体运动时,观测到运动物体的速度具有相对性,这种相对性与两系统相对运动速度的量值和方向有关,有必要进行适当的相对性转换。在系统 看来,运动物体在 时段内的空间位移为 ,而在系统 看来,运动物体在 时段内的空间位移为 。公式 中的修正项 是运动物体的位移在相对运动方向上的投影,修正之后才能保证运动物体沿相对运动方向的速度决不会被牵连系统加速到超光速。

根据广义伽利略变换的定义,它包括伽利略变换: 及其协从变换 。其中的伽利略变换是无可非议的时空坐标变换,协从变换是为了根据 具有不变性来获得运动物体的相对时。由此可见,广义伽利略变换有两个功能,既有时空坐标变换的功能,亦有获得运动物体相对时的功能,不妨把它看成是8维线性空间中的线性变换,这些线性变换的集合构成3阶的交换群。

广义伽利略变换不是根据光速不变原理得来的,在广义伽利略变换之下, 具有不变性不能表达光速不变原理,光速不变原理原本就包含着许多内在的矛盾,广义伽利略变换不支持光速不变原理不足为奇。然而修正相对论中的速度转换公式与爱因斯坦特殊相对论中的速度转换公式虽然不同,但也有相同之处。当 相互平行时,它们是相同的,此时 ,两个平行速度相加不会超过光速,沿相对运动方向的运动物体决不会被牵连系统加速到超光速,因此观测双星系统不会发现“魅星”。而当 相互垂直时,修正相对论中的速度转换公式是 在系统 看来,公式 中的速度 有可能会超过光速 ,迈克尔孙-莫雷实验的装置中实验光线的运动受到实验装置的牵连,迈克尔孙-莫雷实验的零效应正好验证公式 的真实物理意义。

让我们把广义伽利略变换同劳仑兹变换相互比较一下:第一、广义伽利略变换集合构成3阶交换群,两个广义伽利略变换的结合仍然是广义伽利略变换,广义伽利略变换是可传递的,把广义伽利略变换当作时空坐标变换是理想的;劳仑兹变换集合不构成3阶交换群,两个劳仑兹变换的结合未必还是劳仑兹变换,只有相对运动速度方向相同的劳仑兹变换的集合才能构成单参数群,在一般情况下,劳仑兹变换是不可传递的,把劳仑兹变换当作时空坐标变换是不理想的。第二、在广义伽利略变换之下,坐标系统的时间具有不变性,是普适时间概念,除了有普适时间概念之外,还有运动物体的相对时概念,相对时根据普适时来修正;在劳仑兹变换之下,没有普适时概念,只有运动物体的相对时间概念。第三、在广义伽利略变换中出现的相对时是由普适时添加上一个附加项而已,相对时的快慢与普适时的快慢相同,不存在相对性悖论;劳仑兹变换的缺点在于它使得物理学中最为重要的两个基本概念-时间和空间都成了相对性悖论概念,从而有众所周知的所谓孪生兄弟悖论,相对性悖论的出现否定了劳仑兹变换的真实物理意义。第四、由广义伽利略变换推出的速度变换公式可以解释迈克尔孙-莫雷实验的零效应;由劳仑兹变换推出的速度变换公式无法解释迈克尔孙-莫雷实验的零效应。

3. 修正相对论的实验验证

3.1 用修正相对论速度加法公式解释斐索实验

斐索实验的目的是测定运动媒质对光速的影响。他让一束光线通过一根装有流动媒质的管子,并沿着媒质流动的正方向和反方向测定光在流动媒质中的速度。实验表明,光在流动媒质中的传播速度确实与媒质的流动速度有关。众所周知,假定光在真空中的传播速度为 ,媒质的折射率为 ,则光在静止媒质中的传播速度为 。现在假定管子中媒质的流动速度为 ,那么按照牛顿速度加法公式,光在流动媒质中的传播速度为 。但是,根据斐索实验测定,光在流动媒质中的传播速度应为 。这结果可用修正相对论速度加法公式来给出解释,事实上,我们应用修正相对论速度加法公式,有

 

这与斐索实验测定结果一致。注意,由于在斐索实验中,光的传播方向与媒质的流动方向相同或相反,所以不论用修正相对论速度加法公式还是用爱因斯坦相对论速度加法公式来解释斐索实验完全相同。

3.2 用修正相对论速度加法公式解释光行差现象

英国天文学家詹姆斯·布拉德雷(James Bradley)于1725~1728年间发现光行差现象:他观测到,在一年内,恒星围绕它的平均位置走成一个小椭圆。小椭圆长轴的长都近似地为 弧。产生光行差现象的主要原因是:地球绕着太阳运动的速度近似地为 公里/秒,由于光的传播速度有限(300000公里/秒),地球对恒星的相对运动引起地球上的观测者对恒星的位置出现了视移位。

从本质上说,光行差是指:在同一地点和同一瞬间,随着地球一起运动的观测者所观测到的天体视方向与相对于天体为静止的观测者所观测到的天体真方向之差。由于地球在运动,望远镜和地球牢固地相连结,它通过空间的速度近似地为 厘米/秒。设想一束光线由正上方射入望远镜,要想光线顺利到达望远镜的下端,必须把望远镜倾斜放置,倾斜角 的正切应该等于地球速度与光速之比。即 。因此

用数学方法来描述光行差,我们可以这样说:从一个参考系变换到另一个参考系的时候,光线方向的偏差叫做光行差。假定系统 和系统 的对应坐标轴相互平行,系统 相对于系统 沿 轴的正方向以速度 作匀速直线运动。假定光线在系统 中的 平面内,那么当然也在系统 中的 平面内。假设光线在系统 中的速度分量为 ,在系统 中的速度分量为 。根据修正相对论的速度加法公式 ,我们有

         

故得

         

所以

         

注意,当 时,应有 ;当 时,应有 。不论哪种情况,刚才所获得的公式都是正确的。由这公式直接推得

 

,则有

 

时,我们近似地有

 

这就是著名的光行差的基本公式。 叫做光行差偏角。特别地,若 ,则

附注:如果我们用爱因斯坦相对论速度加法公式来解释光行差现象,那么我们有

         

故得

         

         

这式子除了更累赘之外,无法从中获取更多有用的东西。

3.3 修正相对论能够解释迈克尔孙-莫雷实验的零效应

在与太阳系引力中心相连结的参考系中,地球速度的数量级是 厘米/秒。半年内地球速度的变化约为 厘米/秒。所以,如果在任何时刻,地球的运动和绝对静止参考系的状态相同,那么半年以后,对这绝对静止参考系来说,地球将有大约为 厘米/秒的速度。在任何情况下,经过一年中的六个月,地球对任何惯性系最少具有 厘米/秒的速度。如果我们能在两个相互垂直的方向比较光速,且相对准确度高于 ,又若实验能在六个月以上的期间内进行,那么人们可以期望地球运动的效果会使得迈克尔孙-莫雷实验观察到明显效应。

假定空间中存在着绝对静止的以太,有一个同绝对静止以太牢固连结的绝对静止参考系。在绝对静止参考系中,光速是均匀的。迈克尔孙-莫雷实验的目的是确定地球相对于绝对静止参考系的运动。实验的主要概念是比较光在两个不同方向的视速。

迈克尔孙-莫雷实验的装置是这样的:由光源 射来的光,被半镀银的薄玻璃片 分成两束光。在距离 大致相等且成直角的两地点,分别放置反射镜 ,它们能把两束光都反射回到 而会合在一起,然后通过望远镜 来观察。因为由 发出的光分别通过了几乎相等的距离: ,因此我们可以看到干涉条纹,它们的准确的位置与两距离 之差有关,也与光线沿 方向的速率差有关。

现在让我们根据修正相对论中的速度变换公式

       

来证明修正相对论可以解释迈克尔孙-莫雷实验的零效应。首先,根据修正相对论中的速度变换公式,光线从 以及从 回到 的速度都等于 ,所以光通过路线 所需的时间为 。其次,光线由 到达 的这段时间内,整个实验装置移动了一段距离,假定这段距离为 ,则光从 所通过的实际空间距离为 。因为 ,所以 ,从而 ,所以光从 所走过的实际空间距离为 。由于沿路线 的光线与实验装置的运动速度 垂直,根据修正相对论中的速度变换公式,光线沿路线 的速度等于 ,这个速度的绝对值为 。所以光从 走过空间距离 所需的时间为 。光线由 返回到 的情况与此相同,所以光通过路线 所需的时间为 。光通过两条不同路线的时间差为

 

把实验装置环绕其轴线旋转 之后,光通过路线 所需的时间分别为 。因此,在实验装置旋转之后,光通过两条不同路线的时间差为

         

所以由旋转实验装置而引起的时间差 的改变为

         

因为 具有数量级 ,所以我们近似地有

         

由于时间差 的这个改变,我们可以预料望远镜中的干涉图样将发生移动。若用一个干涉条纹的宽度来表示这个移动的大小,它等于 除以振动周期 ,所以

         

其中 是地球相对于绝对静止参考系的速度,其数量级为 厘米/秒,所以 的数量级为 为“波数”,对于可见光而言,“波数”约为 /厘米。因此我们有

          

这结果的数量级太小,即便迈克尔孙和莫雷应用多次反射使 的有效距离长达数米,也不可能观察到任何效应。这就证明了利用修正相对论可以解释迈克尔孙-莫雷实验的零效应。迈克尔孙-莫雷实验的零效应证明修正相对论正确。

 (待续)


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