广度优先搜索解决“营救公主”问题

在之前的一篇文章（迷宫营救公主算法）中提供了一个半成品的解决方案，之所以说他是半成品，是因为首先选择的算法就不对，采用的是深度优先搜索，其次也没有真正的用对深度优先算法，走过的点应该标记为已经走过，而不应该重复遍历该节点。下面的文章对于广度优先和深度优先两种算法的解释非常到位。今天准备把这个问题再完整的用正确的算法解答一遍。

文章链接：【图论】广度优先搜索和深度优先搜索。

就营救公主的问题而言，这里不再重复描述问题了，请点击这里查看题目分析：链接。这次选用广度优先算法来解决该问题。上面的算法介绍文章中对该算法已经分析得非常清晰了。先给解决本问题的算法伪代码：

这里每个节点有三种状态：

*)该状态表示墙，如果访问到该类型节点，则不用继续遍历。应退回至上层节点。

.)该状态表示该节点通行，访问到该节点应该将节点压入队列。并将该节点标记为已经访问。为区别图中已经有的几种元素，这里定义一个新的标记’#’来表示已经访问过的节点。同时可以使用一个二维数组记录从起始节点到该节点的访问距离step[i][j]，该值应该是由其上一个节点的值加1之后得到。这样起始节点的值为1，依次每一个节点的距离都可以得到。

P)该状态表示已经搜索到了公主的位置，搜索结束。这时给出P点的距离，如果该距离值在给定的范围内，则可以营救出公主，否则失败。

解决问题的关键在于用一个step数组记录每个节点的距离起始点的距离，另外用一个’#’字符标记该节点已经被访问过，避免走“回头路”。

BFS(G, s)    
    init V[G]   // 由测试用例实现。
    status[s] = S    // s王子的位置，通过一次遍历可以获取其坐标。
    
    int count = -1;
    queue q
    q.add(s) // 将王子的位置入队。
    while !q.isEmpty()
        t = q.poll()
        for each vertex v in Adj[t] // 与t邻接的点
            if status[v] = 'P'    // 只对未访问的操作
                count = step[v] = step[t] + 1
                q.clear()
                break
            elseif status[v] = '.'    
                status[v] = '#'    // 标记为已经走过该节点
                q.add(v)
                step[v] = step[t] + 1 // 累加得到当前节点的步长
            elseif status[v] = '*'
                step[v] = -1   // 遇到墙，则将该节点的距离置为-1，在遍历完整个图时，
                               // 如果遇到最后一个节点的值为-1，则表明没有找到。
            else
                error
            
    if count != -1
        if count < L
            return true
    return false

 

有了上面的伪代码，翻译成代码也就非常简单了。

import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
import java.util.Queue;

/**
 * 公主被魔王抓走了，王子需要拯救出美丽的公主。他进入了魔王的城堡，魔王的城堡是一座很大的迷宫。
 * 为了使问题简单化，我们假设这个迷宫是一个N*M的二维方格。迷宫里有一些墙，王子不能通过。王子只
 * 能移动到相邻（上下左右四个方向)的方格内，并且一秒只能移动一步。地图由'S'，'P'，'.'，'*'
 * 四种符号构成，'.'表示王子可以通过，'*'表示墙，王子不能通过；'S'表示王子的位置；'P'表示公主
 * 的位置；T表示公主存活的剩余时间，王子必须在T秒内到达公主的位置，才能救活公主。如下图所示：
 */
public class SavePrincess
{
    private int m;
    private int n;
    private char[][] visited;
    private Position s = null;
    private Position p = null;

    public static void main(String[] args)
    {
        char maze[][] = {
        /* 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 */
        /* 0 */{ '.', '*', '.', '.', '.', '*', '.', '.', '.', '.' },
        /* 1 */{ '*', 'S', '*', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.' },
        /* 2 */{ '.', '*', '*', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.' },
        /* 3 */{ '.', '.', '*', '*', '*', '.', '.', '.', '.', '.' },
        /* 4 */{ '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.' },
        /* 5 */{ '.', '.', '.', '.', '*', '.', '.', '.', '.', '.' },
        /* 6 */{ '.', '.', '.', '.', '*', '.', '.', '.', '.', '.' },
        /* 7 */{ '.', '.', '.', '.', '*', '.', '.', '.', '.', '.' },
        /* 8 */{ '.', '.', '.', '.', '*', '.', '.', '.', '.', '.' },
        /* 9 */{ '.', 'P', '.', '.', '*', '.', '.', '.', '.', '.' } };

        new SavePrincess().saved(maze, 10, 8, 11);
    }

    /**
     * @param vis
     *            M行N列迷宫
     * @param m
     *            M
     * @param n
     *            N
     * @param t
     *            T
     * 
     * @return boolean true表示营救成功，反之表示失败。
     */
    public boolean saved(char[][] vis, int m, int n, int t)
    {
        if (t < 0)
        {
            return false;
        }

        this.m = m;
        this.n = n;
        this.visited = vis;
        int step[][] = new int[m][n];

        init(m, n, step);

        if (s == null || p == null)
        {
            System.out.println("input visited error!");
            return false;
        }

        Queue<Position> queue = new LinkedList<Position>();
        queue.add(s);
        int l = -1;
        while (!queue.isEmpty())
        {
            Position e = queue.poll();
            l = dealOneNode(step, queue, e);
        }

        if (l != -1 && l <= t)
        {
            System.out.println("Saved the princess in " + l + " seconds!");
            return true;
        }

        System.out.println("failed saved the princess! " + l + " > " + "t");
        return false;
    }

    private void init(int m, int n, int[][] step)
    {
        for (int i = 0; i != m; i++)
        {
            for (int j = 0; j != n; j++)
            {
                System.out.print(visited[i][j]);
                System.out.print(' ');
                step[i][j] = 0;
                switch (visited[i][j])
                {
                case '*':
                    break;
                case 'S':
                    this.s = new Position(i, j, 'S');
                    break;
                case '.':
                    break;
                case 'P':
                    this.p = new Position(i, j, 'P');
                    break;
                default:
                    System.out.println("input visited error!");
                    System.exit(-1);
                }
            }
            System.out.println("");
        }
    }

    private int dealOneNode(int[][] step, Queue<Position> queue, Position e)
    {
        /**
         * 在求相邻节点时做了一点优化，遇到墙的节点则不放到相邻节点中。
         * 从设计思想和可读性上看不是太好，从运行效率考虑，可以。
         */
        for (Position c : getNextPostions(e))
        {
            switch (c.getV())
            {
            case 'P':
                queue.clear();
                return step[e.getI()][e.getJ()] + 1;
            case '.':
                visited[c.getI()][c.getJ()] = '#';
                queue.add(c);
                step[c.getI()][c.getJ()] = step[e.getI()][e.getJ()] + 1;
                break;
            default:
                // 不可能进入该分支。
                System.err.println("some error!");
                break;
            }
        }
        return -1;
    }

    /**
     * 取有效节点。
     * 遇到墙则不加入相邻节点中。
     * 
     * @param e
     * @return
     */
    private List<Position> getNextPostions(Position e)
    {
        int i = e.getI();
        int j = e.getJ();
        List<Position> lst1 = new LinkedList<Position>();
        addOneNode(i + 1, j, lst1);
        addOneNode(i, j + 1, lst1);
        addOneNode(i - 1, j, lst1);
        addOneNode(i, j - 1, lst1);
        return lst1;
    }

    private void addOneNode(int i, int j, List<Position> lst)
    {
        if (i >= m || i < 0 || j >= n || j < 0)
        {
            return;
        }

        char v = visited[i][j];
        switch (v)
        {
        case '.':
        case 'P':
            lst.add(new Position(i, j, v));
            break;
        default:
            break;
        }
    }

    private class Position
    {
        private int i;
        private int j;
        private char v;

        public Position(int i, int j, char value)
        {
            this.i = i;
            this.j = j;
            this.v = value;
        }

        public char getV()
        {
            return v;
        }

        public int getI()
        {
            return i;
        }

        public int getJ()
        {
            return j;
        }

        public String toString()
        {
            return "(" + i + ", " + j + ")";
        }
    }

}