熵力讨论

物理网文 2015-03-03

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Verlinde的主要结果。

如果引力是熵力，满足热力学第一定律：

$F\Delta x=T\Delta S$

那么由假定

$\Delta S=-2\pi {mc\over\hbar}\Delta x$

$T={1\over 2\pi}{\hbar a\over c$

导出牛顿第二定律

$F=ma$

加上全息假定（自由度数）

$N={Ac^3\over G\hbar}$

和（能量均分）

$E={1\over 2}NT$

推出

$F=G{Mm\over R^2}$

现在可以说一说今天讨论中提出的一些问题了。

1、熵力原则上是保守力。这是因为，在热力学第一定律中

$F\Delta x=T\Delta S$

如果温度T独立于x，我们有

$F={\partial (TS)\over \partial x$

所以-TS是保守势。

2、在这个讨论中，有人提出，弹簧力（或高分子聚合物）的弹性力不是熵力，因为在弹簧振动中，熵不变。这个反驳不成立，原因是在弹簧的振动中，弹簧的能量增加了动能，而我们讨论力的时候弹簧是准静态的。

3、试验粒子到底在什么地方？在全息屏前还是全息屏后？

都可以，在前，是Verlinde原来的图像。在后，在推导试验粒子一般受力时会用到，我甚至认为可以将试验粒子看成是屏的一部分，粒子移动时，那个部分在移动。当然，我的观点需要在多种场合检验。

4、电磁力是熵力吗？

如果时空是四维的，不是熵力，熵力只是万有引力。但电磁力可以看成是一种宏观力，虽然不是熵力。但如果电磁力是Kaluza-Klein的，可以看成是熵力的一种。在AdS/CFT中，如果规范场对应于一个”internal space”, 该规范场对应的力也应该是熵力。

5、能量均分定理

$E={1\over 2}NT$

只是在高温和自由气体的情况下是正确的，那么，这个全息系统很特殊。Unruh温度似乎也是在自由量子场论中得到的，两者是否有关系？

可以肯定地说，广义相对论本身要求能量均分定理，但这是一个很深的问题，我和庞毅最近的研究有迹象表明这一点。

6、加速度和方向有关，所以温度与全息屏方向的选取有关。在选无限小全息屏时，我们要小心不要在某种选了负温度（例如一个近乎平行的两个面，一个上面的温度是正的，另一个就是负的）。

7、在推导牛顿万有引力公式时，我们的出发点是能量与惯性质量，最后得到引力质量，说明惯性质量与引力质量的等价性。