第九讲：平行四边形（提高篇）
【知识梳理】
由平行四边形的结构知，平行四边形可以分解为一些全等的三角形，并且包含着平行线的有关性质，因此，平行四边形是全等三角形知识和平行线性质的有机结合，平行四边形包括矩形、菱形、正方形。
另一方面，平行四边形有许多很好的性质，使得构造平行四边形成为解几何题的有力工具。
【例题精讲】
【例1】四边形四条边的长分别为，且满足，则这个四边形是（）
A.平行四边形B.对角线互相垂直的四边形
C.平行四边形或对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形
【例2】如图①，四边形ABCD是正方形，点G是BC上任意一点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F.
(1)求证：DE－BF＝EF．
(2)当点G为BC边中点时，试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由．
(3)若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．
【巩固】如图1，在边长为5的正方形中，点、分别是、边上的点，且，.
（1）求∶的值；
（2）延长交正方形外角平分线（如图13－2），试判断的大小关系，并说明理由；
（3）在图2的边上是否存在一点，使得四边形是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．
【例3】如图，在矩形ABCD中，已知AD＝12，AB＝5，P是AD边上任意一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，求PE＋PF的值。
【例4】如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，BE、AF分别是∠ABC、∠DAC的平分线，BE和AD交于G，求证：GF∥AC。
【例5】如图所示，Rt△ABC中，∠BAC＝90AD⊥BC于D，BG平分∠ABC，EF∥BC且交AC于F。求证：AE＝CF
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图1
A
D
C
B
E
图2
B
C
E
D
A
F
P
F
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