时间反演不可逆性问题的起源与现状

1. 时间反演不可逆性问题的起源与现状

时间过程的不可逆性自古以来一直与人类的情感密切相关。面对月圆月缺，天荒地老，古今之人无不感慨万千。生老病死，是每个人生的必经之旅。然而作为一个科学问题，为何时间过程不可逆，却不是能够容易回答的。事实上这是科学史一个非常著名的难题，为了解答这个问题，一百五十多以年来几代物理学家前仆后继，付出艰苦卓绝的努力，却至今没有得到最终的答案。

取一杯清水来，滴上一滴墨水，你可以看到墨水最终会扩散到整杯水中。但你能看到杯中的墨水重新再集聚成一滴吗？或许可能，但要你千秋万代后的子孙才可能看到。更大的可能性是，你的子子孙孙永远都看不到。把一根铁棍的一头放到火里烧热后拿出，铁棍最后会变得两头一样热。你不可能看到一根棍子突然一头变得冰冷，一头变得火热。如果这样，还有谁敢舞枪弄棍的，少林和尚得关门吃素。这是两个由大量微观粒子组成的宏观孤立系统自然演化过程不可逆的典型例子，用来描述这类现象的理论就是著名的热力学第二定律。没听说过吧，物理学家会马上告诉你，世界上任何规律都可以违背，就是热力学第二定律不能违背。就比如你可以做任何事情而不受惩罚，但抢银行是一定要受惩罚的。在网上你可以经常看到有人声称发明了永动机，但全世界所有国家的专利局都会拒绝给他专利，原因是永动机违背热力学第二定律。不是专利审查员被洗过脑，而是想为你省几个钱，因为把这个专利批给你也没有用。有人故弄玄虚，把热力学第二定律称为熵增原理。说一个宏观孤立系统从一个平衡态绝热地演化到另一个平衡态的过程中，熵永不减少。看不懂没关系，你可以把它理解为脸上的皱纹永不减少原理。往脸上搽点雪花膏，看去也许平滑了点，那叫“涨落”，物理学家的词典厚得很。正是这该死的熵，导致世间万物衰退，失去活力，最终达到热寂。什么叫“热寂”，就是“死寂”。“死寂”可能还有风吹过，“热寂”连风都没有，真有点骇人听耸。用温和一点词，“热寂”也叫做“平衡态”。有人预言我们的宇宙最终会达到“热寂”，美国大片常常拿这种东西吓唬你，但这与你我无关，因为你我都看不到。

以上论断看去没有什么问题，除了卖长生不老药的，基本无人异议。但物理学家是用放大镜来看问题的，他们仍对此忧心忡忡。问题在于所有的宏观系统都是由微观粒子构成的，而目前所有描述微观过程的物理规律对时间反演都是可逆的。你可以这样想，地球绕太阳不论顺着转和还是逆着转，地球都不会掉到太阳上。同样不论原子中的电子绕原子核顺着转和逆着转，电子也不会掉到原子核上。这两种过程是互逆的，也都是可能的。由此就产生了时间反演不可逆性佯谬问题，既然宏观系统由微观粒子构成，为什么微观过程对时间反演可逆，宏观过程却是不可逆的呢？

奥地利物理学家 L.玻尔兹曼最早试图找出答案。玻尔兹曼是分子运动理论和统计物理的奠基者之一，他把统计学的思想引入分子运动论，提出了著名熵与概率之间的对数关系，在热力学系统的宏观与微观之间建立关联。我们以后要经常提到概率，或者也叫几率，可以理解为你买彩票中奖的可能性。为了从微观角度解释热力学系统的不可逆现象，玻尔兹曼在1872年引入分子混沌性假设（什么叫分子混沌下文解释），定义了一个与熵函数类似的 H 函数，导出描述热力学孤立系统从非平衡态向平衡态演化玻尔兹曼方程。他证明在热力学非平衡系统的时间演化过程中，H 函数单调减少，并在平衡态时达到最小值。因此 H 定理就从微观角度反映了宏观热力学过程的时间单向性。用经济学家的话说，如果你不干活（成了孤立系统），你钱包里的钱就会一直减少，当你达到“热寂”时，你钱包里的钱达到最少。

在当今的统计物理学中，玻尔兹曼的 H 定理成了经典之作。然而不幸的是在当年，玻尔兹曼 H 定理的提出不仅没有给他带来荣誉，反而给他带来大量的非议和责难。由于 H 定理导出的结果与经典物理学的关于时间过程可逆性的基本特性发生冲突，加上玻尔兹曼在导出 H 定理的过程中引入诸如“分子混沌”之类的假设，许多著名的物理学家对玻尔兹曼的 H 定理进行严厉的批评和攻击。比如他们说，有些人不干活可钱并不减少，就像现在的比尔.盖茨。当他“热寂”时钱可能比现在多，因此 H 定理对比尔.盖茨失效。

麦克斯韦设想有一种小妖精，叫做“麦克斯韦妖”，可以根据分子的运动情况来选择性地改变分子的运动方向，使宏观系统朝熵减少的方向演化，导致热力学第二定律的违背。比如让小妖站在两个房间的门边，手中有一个网球拍，看到墨水分子时，就把它打到左边房间，看到水分子时就打到右边房间。时间久后左边房间都是墨水分子，右边房间都是水分子，墨水和清水被自动分开了。干完这活，国家专利局就得给小妖发永动机的专利证书。直到20世纪50年代信息论出现后，人们才意识到“麦克斯韦妖”是得不到专利证书的。原因在于改变分子运动方向需要分子运动的信息，由此产生的信息熵使系统的总熵仍然增加。也就是说为了让小妖看清分子，你得给小妖发把手电筒。但手电筒里的电池可不是吃熵的，它要吐熵。当时没有手电筒，玻尔兹曼拿小妖精没有一点办法。

洛喜密脱1876年提出的可逆性佯谬，认为微观粒子服从牛顿力学运动方程（当时没有量子力学），而牛顿力学方程对时间反演是可逆的。设想在某一时刻令体系中所有分子速度反向，据牛顿第二定律，每个分子都将沿相反方向和路径回到初态。因此就不存在熵增加原理和 H 定理，宏观过程的不可逆性是无法从微观得到解释的。策梅罗则根据彭加莱证明的一个定理，于1896年提出的所谓的彭加莱回归问题。认为一个处于有限空间内的保守系统经过足够长的时间后必将回到其初始态的无限近的领域，因此孤立宏观系统的演化过程应当是可逆的。也就是说你闭上眼睛在城里瞎撞，时间久了会回到自己的家门口。因此你家孩子丢了不用急，迟早孩子会自己回来。

关于洛喜密脱可逆性佯谬，玻尔兹曼对此的解释是， H 定理是统计性质的定理，说明的仅是在统计意义下 H 函数减小，熵增加的概率最大。它并未排斥 H 函数增加，熵减小的可能性．只不过这种可能性极小。也就是说H 函数的单向性不是由分子间相互作用的力学规律引起的，因而与微观可逆性不矛盾。很明显在一个决定论的可逆的经典力学框架中，若不引入动力学以外的其他假设，是不可能推导出对时间不可逆的 H 定理的。微观过程的可逆性建立在动力学基础上的，它以必然性为基础。而宏观不可逆性是建立在统计理论的基础上，它以概率性为基础。玻尔兹曼在证明 H 定理时使用了所谓“分子混沌”的假定，认为分子在碰撞之前彼此互不相干，只是在碰撞之后才变得相干的。这可以比喻为旧社会男女靠媒婆联姻，未成亲之前彼此不知是人是鬼，成亲之后手牵手。因此“分子混沌”假定隐含了时间的不对称性，我们有什么理由认为碰撞之前分子之间没有关联呢？佛陀不是说五百年才修得同船渡吗，何况夫妻。

更难对付的是庞加莱的回归定律，玻尔兹无法直接面对，只好认为从统计观点，彭加勒的回归定律是可能的。一些特殊状态的再现是一种涨落，它可能出现的，但概率极小，需要的时间极长。比尔.盖茨这种人太少，对大多数人来说，H 定理仍是有效的。你家小孩丢失后会自己回来，但那时候你可能已经作古。因此引入熵函数以及 H 函数的概率解释之后，热力学就变成统计性地成立的东西，熵减少的过程被允许，时间的单一方向性原则上被破坏。看来将热力学还原为动力学的愿望只是一个幻想，对热力学本质的理解只有求助于概率论了。到晚年玻尔兹曼甚至认为我们的宇宙早就已经达到了热寂，人类只不过生活在宇宙中某个非平衡涨落的区域内。也就是说我们住某个已经死了火的大汤锅的小泡泡里，一不小心泡泡就会没了。

玻尔兹曼的解释在本质上只是试图调和矛盾，没有触及问题的本质。长期的论战使玻尔兹曼深陷孤独，忧郁和绝望，加上疾病的折磨，1906年9月5日玻尔兹曼以自杀方式了结了他的一生。在玻尔兹曼这里，将热力学还原为动力学的愿望未能成功。热力学成为微观概率性的宏观表现，概率被视为统计过程中信息不足造成。其后有人提出的“粗粒化”理论，认为微观过程本来是可逆的，但在宏观描述过程中由于统计平均导致信息丢失，使宏观过程出现不可逆性。所谓美人迟暮，只能远看不能近看，近看粗粒化。但看热力学系统却正好相反，远看粗粒化，近看可逆化。由于粗粒化理论将宏观过程的不可逆性归结为对微观状态的无知，其结果最终将导致主观主义和不可知论。这种东西不讨人喜欢，热力学不可逆性是否能在微观层次上得到理解成了历史悬案。

玻尔兹曼之后统计物理学研究进入“遍历理论”时代。“遍历性”概念最早是由玻尔兹曼提出的，麦克斯韦也提出过同样概念。“遍历性”假设认为从任意一个初始条件出发，经过无限长时间，系统运动可以遍及所有的相空间点。按这理论，你在北京城里乱逛，会自动地逛遍毎一家商店。遍历性假说实际上是用动力学的概念表述概率统计的方法。但后来埃伦费斯特证明，即使对一个保守力学体系，严格的遍历性系统不可能存在。系统只可能近似地遍及所有的可能的态，即只可能是“准遍历”，也就是说在城里乱逛时你总会漏掉几家商店。尽管如此，遍历理论仍在顽强地推进。俄国物理学家李雅普诺夫指出，指数不稳定性是动力学系统遍历性的重要来源。数学家纽曼，伯克霍夫，霍普夫等为遍历理论建立了严格的数学框架，使之发展成为一个完整的纯数学学科。前苏联科学家柯尔莫哥洛夫，阿诺德等人的工作揭示了遍历系统中存在着各种随机性行为，如回归性、遍历性、混沌性等等，提出动力学系统内部的不稳定性是热力学系统的统计性和可逆性的来源。Kolmogorov，Arnold和Moser证明了著名的KAM定理，阐述了不可积系统中存在规则运动的可能性。你可以将不可积系统理解为行为不可预测的系统，如果你遇到一个行为不可预测的人，那是很可怕的。

在几乎整个十九世纪，可积系统的思想统治了经典动力学的发展，其基本思想是对哈密顿量进行一个正则变换，设法把势能部分去掉。势能可以变换掉的系统称为可积系统，其行为方式简单可测，经典动力学的任务就是寻找可积系统。因此当布伦斯证明太阳，地球和月球这种简单的三体问题不是可积系统时，科学界为之震惊。牛顿给出的太阳地球二体椭圆运动轨道实际上只是一种简化，由于月球这个第三天体的存在，地球绕日运行轨道就会变得不可预测，也就是说我们不知道地球明天会跑到那里去！直到KAM定理证明，微扰小到一定程度系统仍然可以是稳定时，人们才不再担心地球会随时投身太阳的怀抱。但庞加莱在1892年就证明，大多数系统都是不可积的，可积系统只是少数的例外，并由此创建了动力学系统的现代理论。

上世纪60年代以来，比利时物理学家普里高津提出的耗散结构理论，代表了热力学与时间不可逆问题研究的一个新的里程碑。耗散结构理论认为，在远离平衡态的情况下，宏观系统有可能从无序状态变成有序状态，宏观系统的熵减少而不是增加。耗散结构理论为生物进化提供了热力学解释，其影响是石破惊天的。在传统物理学中，我们看到的是单调的退化，热力学第二定律在起作用。一切过程都走向平衡，走向死寂。但耗散结构理论使我们看到大自然欣欣向荣的一面，看到我们人类得以从无生命状态进化而来的动因。种子发芽，桃李开花，一定是耗散结构在起作用。普里高津强调了时间不可逆性的真实性，而不是像爱因斯坦所认为的那样，时间过程只是我们的幻觉。在普里高津看来，过去和未来并不一样，因为生和死是不一样的。

伴随着耗散结构理论共生和兴起的，是非线性动力学与混沌理论的研究热潮，给现代物理学注入新的活力。混沌动力学理论涉及范围广泛，无法一一论及。我们仅给出现代非线性动力学理论对时间反演不可逆性起源的看法，以此说明尽管取得了长足的进展，宏观过程不可逆性的与微观过程可逆性之间的矛盾仍然存在，宏观物质系统耗散性起源问题至今仍是一个未解之谜。也就是说虽然我们已经找到生的原因，但仍然没有找到死的原因。

按混沌动力学的看法，时间箭头与动力学系统不稳定性有关。普里高津在为《从混沌到有序》一书中文版序言中写到：对不稳定动力学的研究已经打开了认识不可逆性的通路。不稳定系统的主要性质会出现种类繁多但较低级的时间对称性。这种多样性的存在，再加上某些特殊的初始状态，就直接导出不可逆性的方程。也就是说一旦考虑了不稳定性，自然法则就只能表达成可能性或概率性。也就是说不稳定系统会出现各种可能性，初始条件也有各种可能性，一旦进入其中的一种，系统就回不去了。普里高津还认为，无论在经典物理学还是在量子物理学中，基本定律应当表达成概率形式。把概率包括到物理学基本定律的表述之中后，牛顿确定论就破产了，未来不再由过去所确定，过去与未来之间的对称性被打破。你看得头都大了吧，我写得头也大了。如果你不是干这行的，建议你到此打住。但我不得不继续说下去，因为我得靠这过活，辛苦的很。

此外普里高津认为除了客观的运动学时间之外，还可能存在描述系统内部子系统相互运动的，所谓的第二种时间。将所谓的内部时间用算符表示后，就可以构成类似于量子力学中才有的不对易代数，从而可以构造出与时间箭头联系熵函数来。具体方法是，引入某种算符把一个用群描述的幺正演化过程变换成用一个用半群描述的非幺正演化过程，并使李雅普诺夫函数或与之等价的函数和这个半群联系起来。假如由于这个某种原因只允许系统的某些态或某些初始条件能够在物理上得以实现，而这些态和初始条件对时间是非对称的，就有可能使系统出现普遍和内在时间反演对称破缺。此外可以从多种渠道引入不可逆性。可以通过理论的构建来引入不可逆性，扩散理论等等。可以通过引入隐含不可逆性的几率假定，从可逆的动力学方程中推导出不可逆性的理论。例如放弃动力学观点，把状态的改变看作是马尔代夫类型的随机过程。在这种过程中发生的事件只依赖于发生事件的时刻，与状态的过去的历史无关，实际上与玻尔兹曼的“分子混沌”假说有异曲同工之处。还有就是通过引入不对称的初始条件或通过数学变换等方法，使对时间反演可逆的理论变成不可逆的理论，例如宇宙学中的时间箭头就是通过这种方式引入的。

然而不稳定性使自然规律只能表达成概率，导致不可逆性的看法与玻尔兹曼把不可逆性归结与统计性的看法又有什么区别呢？认为过程中发生的事件只依赖于发生事件的当前时刻，与状态的过去的历史无关，也无异于玻尔兹曼的“分子混沌”假说。绕了一个圈子又回到原地，只不过多用些现代的概念罢了。混沌动力学理论并没有说明宏观系统不可逆性的微观起源，在本质上仍是用宏观概念解释宏观不可逆性。所有的混沌动力学方程都不是微观意义上的量子力学和量子场论的运动方程，而是宏观意义上唯象的运动方程。混沌动力学方程中采用的相互作用力也是唯象意义上的宏观相互作用力，而不是微观意义上的相互作用力。在微观物理的基元过程，只有四种相互力在起作用。它们是强相互作用力，弱作用力，电磁相互作用力和万有引力。在通常的宏观物质系统中，强力和弱力不起作用，万有引力太弱可以忽略不计。因此要真正解决宏观过程不可逆性的微观起源问题，就得从第一性原理出发，找出电磁相互作用过程中存在的时间反演对称性破坏因素，并在量子力学和量子场论的高度对这种对称性破坏进行阐述。如何做到这一点请听下回分解。