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江苏赣榆县墩尚中学 张延学 提高学生的数学理解水平既是新课程对学生的迫切要求，也是数学教育的一个目标．学生的数学理解水平是教与学的聚焦点，是当前教学中所面临的一项重要任务．随着新课程的改革的逐步深入，提高学生的数学理解水平成为数学素质教育的关键．本人试从数学理解的层次性，对被理解的数学知识的分类及如何提高学生的数学理解水平三方面展开论述． 一、数学理解的层次 数学理解由浅到深，具有一定的层次性，后一层次包含前面的层次，每一层次具有质的不同，这是量变到质变的必然结果．按照数学理解的层次，可将数学理解分为正向理解，变式理解和反省理解． 1．正向理解 正向理解指能由数学概念，定理，公式的条件得出结论的理解．正向理解反应了学生的正向思维，是一种初步的理解． 一看到条件，就想到相应的结论是正向理解的标志．正向理解还包括能举出数学概念的正面例子，能学会数学定理的基本应用，能学会数学公式的正向应用等．正向理解是对学生数学理解的最基本要求，应力争使每个学生都达到要求． 2．变式理解 变式理解指数学问题的形式虽然变化了，而数学本质仍然保持不变的一种理解．变式理解是数学理解的较高要求，力争使较好的学生达到这一水平．通过变式教学，学生可以达到变式理解的水平；学生不但掌握数学定理的正向应用，而且还可以变化条件应用；学生不但掌握数学公式的正向应用，而且还能掌握数学公式的逆向应用；学生可对数学问题进行一题多变，一题多解等变式理解． 3．反省理解 反省理解也叫反思理解，是对数学理解的反思回顾和再理解．反省理解也可视作是透彻理解．学生达到这一理解层次后，便可知晓知识的来龙去脉，能举一反三，触类旁通．反省理解随着学生的年龄增大而增强，当学生进入形式运算阶段后，反省理解才有质的飞跃．培养反省理解不要急躁，要符合学生的心理规律． 二、数学知识理解的分类 只有对被理解的数学知识进行合理的分类，才能更有助于数学理解．现按最常用的方法将被理解的数学知识分类为：对数学概念的理解，对数学公式的理解，对数学定理的理解和对数学问题的理解． 1．对数学概念的理解 数学概念是构成数学知识的细胞．理解概念要充分揭示概念的本质特征，使学生确切理解所讲述概念．另外,只理解概念的定义是不够的，还要掌握概念的内涵．理解概念不仅要理解概念的内涵，还要理解概念的外延，这是概念的质与量的表现，二者是不可分割的． 2．对数学公式的理解 数学中存在大量数学公式，它们是推理和变形的工具，有着广泛的应用．数学公式可概括为三用，即正着用、变着用、逆着用，这三用的难度是逐步增加的．如平方差公式（a+b）(a-b)=a-b，正着用就是指公式左边符合两项和两项差的乘积条件就可直接应用，得出简洁的结果．变着用：是指将暂时不能直接利用公式的变形后再利用公式．例如：（a+b-c）(a-b+c)=[a+(b-c)][a-(b-c)]后就可以利用前面的平方差公式．逆着用：是指将公式的条件和结论互换后的利用．公式是一个恒等式（在一定条件下），左右两边互换后仍然成立．再以平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2为例，逆着用就是指a2-b2=（a+b）(a-b)也就变成因式分解的平方差公式了，以上三种用法对应于数学理解的三个层次． 3．对数学定理的理解 数学定理是推理的依据，在证明中有举足轻重的作用．数学定理的正向理解是指能正确区分定理的条件和结论，并能直接利用数学定理．数学定理的变式理解指的是能直接创造定理成立的条件来利用定理解决问题，其中创造条件包括能挖掘隐藏的条件或能推出需要的条件，并会进行一题多解，一法多用等．数学定理的反省理解指能够解决条件开放或结论开放的开放题，提高学生的反省理解． 4．对数学问题的理解 基础性数学问题条件和结论都比较清晰，难度系数不大，学生只要弄清题意，就可逐步解决．综合性数学问题难度系数较大，达到变式理解的学生基本可以解决这类问题．开放式问题条件或结论部分是开放的，思维要求具有灵活性，难度系数一般很大，具备反省理解的学生较有可能解决此类问题． 三、提高学生数学理解水平的途径 学生对数学知识的理解是逐步深入的，教师在课堂教学中要采取一定的措施促进学生的数学理解． 1．促进合作交流 新课程提倡合作学习，在合作学习中小组内可以进行有效的数学交流，然后组内选代表和老师进行数学交流．通过数学交流，学生的表达能力提高了，对知识的理解深刻了，学习的兴趣也浓厚了．学生之间的数学理解水平有差异，通过数学交流可以相互取长补短，同时提高和进步． 2．变式练习 变式练习指的是保持问题的本质特征不变，通过变化问题的非本质特征进行练习的方法．变式包括概念变式、过程变式和问题变式．通过这三类变式，可使教学多变化，少重复，提高学生数学的理解水平．问题的一题多解，一法多用，一题多变，多题归一，可以让学生体会到数学的奥妙，从而产生浓厚的兴趣和学习欲望，促进数学理解的水平的提高．在概念形成后，不要急于应用概念解决问题，而应多角度，多方位，多层次地设计变式问题，引导学生通过现象看本质． 3．指导学生进行自我提问 通过自我提问，这里的问题就变化为自己的问题，从而诱发学生进行思考，提高学生的数学理解水平． 4．进行分层教学 分层教学时将同一班级的学生按成绩分为优，中，差三个层次进行教学，教学时照顾到学生的个别差异，采取因材施教，使每个学生都得到不同的发展，提高学生的数学理解水平．在教室中实施教学目标分层，课堂提问分层，练习分层，作业分层，小组内分层，使教学处在学生的最近发展区，使学生跳一跳，便能摘到知识之果，从而使每一层次的学生的数学理解水平都有所提高． 5．引导学生进行积极反思 在解题中和解题后都要进行积极反思，反思可减少不必要的错误，避免走弯路，使自身的认知结构趋于完善，提高学生的数学理解水平；反思还有助于总结经验，减少学习中的困难和障碍，做到事半功倍．有了积极而有效的反思，学生就等于插上了腾飞的翅膀，在数学天空里翱翔． |
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