《勾股定理》单元检测题[来~源#@^:中教网]一选择题(每小题4分，共40分）
1.下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是A.1，2， B.1，2，C.3，4，5 D.6，8，12
2.已知A.B两地相距4千米。上午8:00，甲从A地出发步行到B的，8:20乙从B地出发骑自行车到A地，甲乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间(分)之间的关系如图所示。由图中的信息可知，乙到达A地的时间为[A.8:30B.8:35C.8:40D.8:45
3.CD是斜边AB上的高,若AB=1,AC：BC=4：1,则CD为
A.Ｂ.Ｃ.Ｄ.
4.如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，CD⊥AB于D，AC边的垂直平分线交AB于E，那么AE∶ED等于A.1∶1B.1∶2C.∶2D.2∶
5.如图为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处[来^源#&:中教%~网]
测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于
A.6（＋1）mB.6(—1)mC.12(＋1)mD.12（－1）m6.直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为
A.10B.2C.10或2D.无法确定
7.如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于A.6 B.C.D.4
8.下列命题中的假命题是[来源:&@#^中教网]
A.在△ABC中，若∠A＝∠C－∠B，则△ABC是直角三角形；
B.在△ABC中，若，则△ABC是直角三角形；[来~源:&zzstep.co#mC.在△ABC中，若∠A、∠B、∠C的度数比是5：2：3，则△ABC是直角三角形；
D.在△ABC中，若三边长a：b：c＝2：2：3，则△ABC是直角三角形.
9.如图，直线上有三个正方形，若[w~ww.#z%zstep.c@om]的面积分别为5和11，则的面积为
Ａ.4 Ｂ.6 Ｃ.16Ｄ.55
10.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c下列命题中的假命题是
A.如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形[w~ww.zz#s^tep%@.com]
B.如果c2=b2－a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°
C.如果(c+a)(c－a)=b2，则△ABC是直角三角形
D.如果∠A∶∠B∶∠C=5∶2∶3，则△ABC是直角三角形
二简答题（每小题3分，共24分)
11.已知直角三角形的两边长分别为3、4，则第三边长为_____________.
1在△中于且_______13.如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需________米.14.如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，EF∥BC交AC于M，若CM＝5，则＝______。[来源:zzs%t&ep^.c@om#]15.在中，为三边长.
（１）当∠А＝时，三边关系为.
（２）当∠Ｃ＝时，三边关系为.
（３）当时，则.
16.若一个三角形的三边长分别为3，4，x，则使此三角形是直角三角形的x的值是__________.
17.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝16cm，CD＝8cm，AD＝13cm，则＝________。
18.如图,△中,,于,若,则________
三解答题（共56分)
19.＂远航＂号，＂海天＂号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，＂远航＂号每小时航行16海里，＂海天＂号每小时航行１２海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道＂远航＂号沿东北方向航行，你能知道＂海天＂号严沿哪个方向航行吗？.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠，点Ｄ落在Ｄ′处，求重叠部分的面积[来源:中~国教育^出版&网@].已知：如图，AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，AB⊥AD.求证：BC⊥BD.参考答案
一选择题(每小题4分，共40分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C A D A C B D Ｃ B 6.[点拨]长为8的边即可能为直角边，也可能为斜边
二简答题答案:
11.5或12.13.2+214.10015.（1）；（2）；（3）16.5或17.18.4p.com]
三解答题答案:
19.如图，为“远航”号的航行路线,为“海天”号的航行路线.∵即∴又“远航”号沿东北方向航行可得∴即“海天”号沿西北方向航行
20.过点A作AB的垂线AP，在AP上取一点C，使C点与B点可通达，量得AC=b，BC=a
图略.由勾股定理得AB2=BC2－AC2，AB=此题还有其他方法，请思考.
解析：△和△关于对称∴.
又∵∥,∴.∴.∴设则在△中,由勾股定理得从而解得∴.
21.证明：∵AB⊥AD，∴∠BAD=90°
在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=42+32=25
在△BCD中
∵BC2+BD2=122+25=169=132=CD2
∴∠DBC=90°∴BC⊥BD.[中国~教育出@版&网%]
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3
时间/分
20
60
2
4
距离/千米
a
b
c
l
DC
AFB
D`
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