1常用公式编辑
公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ+α）=sinα （k∈Z）
cos（2kπ+α）=cosα （k∈Z）
tan（2kπ+α）=tanα （k∈Z）
cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z）
公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π+α）= —sinα
cos（π+α）=—cosα
tan（π+α）= tanα
cot（π+α）=cotα
公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）=—sinα
cos（－α）= cosα
tan（－α）=—tanα
cot（－α）=—cotα
公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π－α）= sinα
cos（π－α）=－cosα
tan（π－α）=－tanα
cot（π－α）=—cotα
公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π－α）=－sinα
cos（2π－α）= cosα
tan（2π－α）=－tanα
cot（2π－α）=－cotα
公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2+α）=cosα
sin（π/2－α）=cosα
cos（π/2+α）=－sinα
cos（π/2－α）=sinα
tan（π/2+α）=－cotα
tan（π/2－α）=cotα
cot（π/2+α）=－tanα
cot（π/2－α）=tanα
推算公式：3π/2 ± α与α的三角函数值之间的关系：
sin（3π/2+α）=－cosα
sin（3π/2－α）=－cosα
cos（3π/2+α）=sinα
cos（3π/2－α）=－sinα
tan（3π/2+α）=－cotα
tan（3π/2－α）=cotα
cot（3π/2+α）=－tanα
cot（3π/2－α）=tanα
诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。
“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。
符号判断口诀：
“一全正；二正弦；三正切；四余弦”。这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”；第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“-”；第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。
也可以这样理解：一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是对应象限三角函数为正值的名称。口诀中未提及的都是负值。
2推导过程编辑
万能公式推导
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，
（因为cos^2(α)+sin^2(α)=1）
再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))
然后用α/2代替α即可。
三倍角公式推导
tan3α=sin3α/cos3α
=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)
上下同除以cos^3(α)，得：
tan3α=(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα
=2sinαcos^2(α)+(1－2sin^2(α))sinα
=2sinα－2sin^3(α)+sinα－2sin^3(α)
=3sinα－4sin^3(α)
cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα－sin2αsinα
=[2cos^2(α)－1]cosα－2cosαsin^2(α)
=2cos^3(α)－cosα+[2cosα－2cos^3(α)]
=4cos^3(α)－3cosα
即
sin3α=3sinα－4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)－3cosα
和差化积公式推导
首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2
同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2
这样,我们就得到了积化和差的公式:
cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2
sina*sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2
好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.
我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2
把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:
sinx+siny=2sin[(x+y)/2]*cos[(x-y)/2]
sinx-siny=2cos[(x+y)/2]*sin[(x-y)/2]
cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]*cos[(x-y)/2]
cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]*sin[(x-y)/2]
3三角函数编辑
同角三角函数的基本关系式
倒数关系
tanα ·cotα=1
sinα ·cscα=1
cosα ·secα=1
商的关系
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方关系
sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α)
1+cot^2(α)=csc^2(α)
同角三角函数关系六角形记忆法
构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。
倒数关系
对角线上两个函数互为倒数；
商数关系
平方关系
在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。
两角和差公式
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
sin（α－β）=sinαcosβ-cosαsinβ
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
cos（α－β）=cosαcosβ+sinαsinβ
tan（α+β）=(tanα+tanβ )/(1－tanα ·tanβ)
tan（α－β）=(tanα－tanβ)/(1+tanα ·tanβ)
二倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos^2(α)－sin^2(α)=2cos^2(α)－1=1－2sin^2(α)
tan2α=2tanα/(1－tan^2(α))
tan(1/2*α)=(sin α)/(1+cos α)=(1-cos α)/sin α
半角的正弦、余弦和正切公式
sin^2(α/2)=(1－cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1－cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=(1—cosα)/sinα=sinα/1+cosα
万能公式
sinα=2tan(α/2)/(1+tan^2(α/2))
cosα=(1－tan^2(α/2))/(1+tan^2(α/2))
tanα=(2tan(α/2))/(1－tan^2(α/2))
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α=3sinα－4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)－3cosα
tan3α=(3tanα－tan^3(α))/(1－3tan^2(α))
三角函数的和差化积公式
sinα+sinβ=2sin((α+β)/2) ·cos((α－β)/2)
sinα－sinβ=2cos((α+β)/2) ·sin((α－β)/2)
cosα+cosβ=2cos((α+β)/2)·cos((α－β)/2)
cosα－cosβ=－2sin((α+β)/2)·sin((α－β)/2)
三角函数的积化和差公式
sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α－β)]
cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)－sin(α－β)]
cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α－β)]
sinα·sinβ=－ 0.5[cos(α+β)－cos(α－β)]
