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归因推理、溯因推理、演绎推理笔记

2015-03-26  kevingiao
逻辑是有效推论的哲学研究,通常分为三部分:演绎推理、归纳推理、溯因推理。

1.演绎推理(deductive reasoning):
①如果前提为真,则结论必然为真。②结论在普遍性上不大于前提的推理。③结论在确定性上,同前提一样。
*与归纳推理、溯因推理有区别,归纳推理、溯因推理的前提可以推测出高概率的结论,但不确定结论为真。

演绎推理基本论证形式:


1.1公理化:
形象地说,演绎是陈述的序列,每个陈述都可以从它前面的陈述推导出来。本质上,这导致了如何证明第一个句子的公开问题。公理化命题逻辑通过要求证明满足下列条件来解决这个问题:

来自wff【1】的全体的全体 Σ 的证明 α 是一个 wff 的有限序列:
β1,...,βi,...,βn
这里的
βn = α
并且对于每个 βi (1 ≤ i ≤ n), 要么
βi ∈ Σ
要么
βi 是一个公理。
要么
βi 是两个前面的 wff βi-g 和 βi-h 的肯定前件【2】的输出。

1.2自然演绎逻辑:
在 E.J. Lemmon 提出的称为系统 L 的一个版本的自然演绎逻辑中,一开始没有任何公理,只有支配证明的语法的九个基本规则。

系统 L 的九个基本规则是:
假定规则 (A)
肯定前件规则 (MPP)
双重否定规则 (DN)
条件证明规则 (CP)
∧-介入规则 (∧I)
∧-除去规则 (∧E)
∨-介入规则 (∨I)
∨-除去规则 (∨E)
反证法规则 (RAA)

在系统 L 中,证明的定义有下列条件:
1.有一个 wff的有限序列
2.它的每行都被系统 L 的一个规则所证明
3.证明的最后一行是想要的(Q.E.D., quod erat demonstrandum, 拉丁语: 这就是要证明的),并且证明的最后一行只使用给出的前提;或者没有前提(如果什么都没有给出的话)。

如果没有前提给出,则相继式叫做定理。所以在系统 L 中定理的定义是:
定理是在系统 L 中使用空的假定集合能证明的相继式。
或:
定理是在系统 L 中从假定的空集可以证明的相继式。
——
【1】:在形式系统(在逻辑与数学中,一个形式系统是由两个部分组成的,一个形式语言加上一个推理规则或转换规则的集合。一个形式系统也许为了其目的,是纯粹抽象的方程式,但也可能是为了描述真实现象或实际物件的领域而设计的)与逻辑中,WFF是合式公式(well-formed formula)的缩写。给定一个形式文法,WFF 是这个文法生成的任何字符串。
【2】:在逻辑中,肯定前件(拉丁语: Modus ponens)是有效的、简单的论证形式(常缩写为MP)。

——
2.归纳推理(inductive reasoning):
是论证的前提支持结论但不确保结论的推理过程(本质:从特殊归纳出普遍)。
*归纳推理基于对特殊代表(tolen)的有限观察,把性质或关系归结到类型;或基于对反复再现的现象的模式(pattern)的有限观察,公式表达规律。

2.1有效性:
多数人学习的形式逻辑是演绎的而不是归纳的。相对于演绎推理,归纳推理达成的结论并非必然与最初的假定有相同的确定程度。归纳论证从来都不是有约束力的但它们可以是有说服力的。归纳推理在演绎上是无效的。(在形式逻辑中的论证是有效的,当且仅当论证的前提为真而结论却为假是不可能的)
在归纳法中,总是有很多结论可以合理的关联于特定前提。归纳是开放的,而演绎是封闭的。
为归纳推理找到正当理由是由大卫·休谟完成的。他突出了依据重复经验的模式的我们的日常推理,而不是演绎上的有效论证。(休谟说对所有事情都坚持可靠的演绎上的正当有理的人会饿死的,替代激进怀疑论关于所有事物的无所作为,他提倡基于常识的实用怀疑论【3】,接受归纳法是必然的。)
归纳法有时被加边框为关于从过去做关于未来的推理,但是在最广泛的意义上它涵盖了在已观察的事物的基础上达成对未观察事物的结论。从现在的证据推论过去也算做归纳法。归纳法也可以跨越空间而不是时间。

2.2归纳推理的类型:
2.2.1普遍化:
普遍化或归纳普遍化,是从关于样本的前提到关于总体的结论的过程。
例:比例为 Q 的样本有性质 A。
       结论: 比例为 Q 的全体有性质 A。
前提提供给结论的支持依赖于样本群体中的个体数目可比较于全体中的成员的数目,和样本的随机性。草率普遍化(Hasty generalization)和抽样偏差(en:sampling bias)是与普遍化有关的谬误。

2.2.2统计三段论:
统计三段论是从一个普遍化到关于一个个体的结论的过程。
例:比例为 Q 的总体 P 有性质 A。
      个体 I 是 P 的成员。
      结论: 个体 I 有性质 A 的概率相当于 Q。
两个 dicto simpliciter 谬论可以出现在统计三段论中。它们是"意外"和"反意外"。

2.2.3简单归纳:
简单归纳是从关于一个样本群体到关于另一个个体的结论的过程。
例:全体 P 的比例为 Q 的已知实例有性质 A。
      个体 I 是 P 的另一个成员。
      结论: 个体 I 有性质 A 的概率相当于 Q。
这实际上是普遍化和统计三段论的组合,这里的普遍化的结论也是统计三段论的第一个前提。

2.2.4类推论证(Argument from analogy):
(归纳的)类推是从已知的在两个事物之间的类似性到关于在这两个事物之间公共的一个额外性质的结论的过程。
例:事物 P 类似于事物 Q。
      事物 P 有性质 A。
      结论: 事物 Q 有性质 A。
类推依赖于已知共享的性质(类似性)蕴涵 A 也是共享的性质的推论。前提提供给结论的支持依赖于相干性和在 P 和 Q 的类似性。

2.2.5因果推论(Causal inference):
因果推论基于效果发生的条件得出关于因果关联的结论。
关于两个事物的相关性的前提可以指示在它们之间的因果联系,但是必须巩固上额外的因素来建立因果联系的精确形式。

2.2.6预测:
预测从过去的样本得出关于将来的个体的结论。

2.2.7诉诸权威(典据论证):
引经据典论证基于来源说真命题的比例得出关于一个陈述的真实性的结论。它与推测有相同的形式。

2.3贝叶斯推理:
贝叶斯主义使用概率论作为归纳的框架。贝叶斯定理【4】被用于在给定某些证据时计算人对一个假设的信任的强度应当改变多少。
注:关于从何得知最初的可信度是有争议的。客观贝叶斯主义者寻求对于假设为正确的概率的客观评估,而因此不能幸免于客观主义的哲学批判。主观贝叶斯主义者坚持表示主观可信度的先验概率,但是贝叶斯定理的反复应用导致了同后验概率的高度一致性。因此它们不能为在冲突的假设间做出选择提供客观标准。可以用这种理论理性的证明对某些假设的相信是正当的,但是要付出拒绝客观主义的代价。

2.4实例:
一件由A和B同时发生才能确立的事件C,明显地你会观察到:事件C成立则B必定发生。但绝对不能贸然将结论误解为"只要B发生则事件C一定发生"(而应该是要由A和B同时发生才能确定C的产生)。而且你也不能擅自扩充成为"只要C事件不发生则事件B一定没有发生",同样的关键点仍旧是"当A不成立时,C就一定不成立"而B是否成立就不一定也无从得知了。
事实上你只能由现有实验结果推论,尤其是生物体的实验更不易有完美相同条件的控制组,及顾及全方面的对照组,你也无从判定究竟一共要有几个因素加起来才会导致你在观察的结果。更常见的情况是,你因为总是同时观察到了C跟D现象,就因此加以归纳为A+B会导致C+D,或是A+B+D会导致C的结论。在你做更进一步的实验来确认你的假设之前,你都无法排除这些不确定性,更夸张的就是C跟D说不定根本就没有关系,或是更复杂的要有D+E才有A,又要同时有B,才有C这个结果。所以,在科学实验中,演绎法才是比较不容易被质疑的一种判断法,但是也不一定保证这样做出的结论就是对的。
——
【3】:科学怀疑论(英语:Scientific skepticism)又称理性怀疑论(rational skepticism),是一种科学或实务上,对于缺乏证据的解释或论点持怀疑态度的认识论观点。在实务上,科学怀疑论一辞通常应用于考察一些不属于主流科学的理论,而不是用来指科学家之间例行性的讨论或争论。
【4】:贝叶斯定理(Bayes' theorem),是概率论中的一个结果,它跟随机变量的条件概率以及边缘概率分布有关。
其中P(A|B)是在B发生的情况下A发生的可能性。wiki—贝叶斯定理
——

3溯因推理:
溯因推理是推理到最佳解释的过程。或,它是开始于事实的集合并推导出它们的最合适的解释的推理过程。
*演绎和溯因区别在于推理中使用“ a蕴涵b ”这种规则的方向((b=原因).(a=结果))。
演绎:
允许推导b作为a的结论,换句话说,演绎是推导已知事物的推论。
溯因:允许推导a作为b的解释,溯因同演绎反向,通过允许“a蕴涵b”的前件a推导自结论b ;换句话说,溯因是解释已知事物的过程。

3.1基于逻辑的溯因:
在逻辑中,溯因法通过表示领域的逻辑理论T和观察的集合O进行的。溯因是依据T推导O的解释的集合。 E要成为O依据T的解释,它应当满足两个条件:
 O推导自E和T;
 E相容于T。
在形式逻辑中,O和E被假定为文字的集合。 E是O依据理论T的解释的两个条件被形式化为:

是相容的。
在满足这两个条件的可能的解释E之中,通常施加一些其他的最小性条件来避免无关的事实(对O的蕴涵没有贡献)被包含在解释中。

3.2集合覆盖溯因:
溯因法的一种不同的形式化是基于逆转计算假设的可见效果的函数。

3.3概念的历史:
哲学家查尔斯·桑德斯·皮尔士把溯因法介入到了现代逻辑。在他1900年前的工作中,他主要使用这个术语来意味使用规则来解释观察,比如 “如果下雨则草地是湿的” 是用来解释草地是湿的的已知规则。
他后来使用这个术语来意味建立解释新观察的新规则,强调溯因法是实际上建立任何新东西的唯一逻辑过程。也就是,他把科学的过程描述为溯因、演绎和蕴涵的组合,强调新知识只能通过溯因建立。
这与在社会科学和人工智能中使用旧含义溯因的常见用法相反。皮尔士声称产生新规则的实际过程不受逻辑规则的“牵制”。他指出人们拥有先天能力来正确的做推理;拥有这种能力被解释为进化带来的好处。皮尔士对'溯因'的第二种用法类似于归纳法。

3.4应用:
溯因法已经应用于人工智能的各种任务。溯因法的最直接的应用是自动检测系统中的故障: 给出与有关故障和表现的理论和一组故障(故障的可见效果),可以使用溯因法来推导故障的某个集合好像是问题的原因。
溯因法也用于建模自动计划。给定与动作事件和它们的效果(例如事件演算的公式)有关的逻辑理论,找到达到一个状态的计划的问题可以被建模为溯因蕴涵着最终状态是目的状态的文字的序列的问题。
信念修正,由于新信息而调整信仰的过程,是应用溯因法的另一个领域。信仰修正的主要问题是新信息可能与信仰的结集相矛盾,但是结合的结果不能是矛盾的。这个过程可以通过使用溯因法来完成: 一旦对观察的一个解释已经找到,整合它不产生矛盾。溯因的这种用法不是直接的,因为向其他命题公式集增加命题公式只能使矛盾更糟糕。转而,溯因是在排序可能世界的优先级的层次上进行的。

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