利维坦按：据说，西方的波段理论和螺旋历法（都可以算是股票技术分析理论）就是以费波纳契数列为基础构建的。 先看一下这个花椰菜的斐波纳契黄金螺旋： 不说那么多了，还是趁春天欣赏一下费波纳契之花吧。 文/Simone Preuss 译/susanyao 图中的是紫色金光菊（又称紫锥花） 自然界鬼斧神工：随意的几朵白云，溪水水中浑圆的鹅卵石，或海中白色的浪花等等。多数情况下，看似毫无规律而言——好比野地里花花草草一样杂乱无章——但有些特却如头状花序内的种子一样有序可循。自然界和数学的完美结合，让我们惊叹之余不得不感慨自然界布局竟然完全符合数学领域严格的要求。 在此探讨的是自然界中的斐波纳契数列，借助一些花朵图片开始研究之旅。这些看似平淡无奇的花朵如何一转眼成为令人叹为观止的艺术品。 瓢虫毫不关心尖尖的紫锥花头。而是被排列如此整齐的景象深深吸引。 中世纪数学家比萨的莱昂纳多（公元1170-1250年）发现了斐波纳契数列（拼写构成为fib-on-arch-ee）。“斐波纳契”是拉丁语“弗立维·波纳切”的缩写，含义是“Bonaccio之子”，其父亲名为Guglielmo Bonaccio。 来自于意大利比萨市的莱昂纳多，其父Guglielmo是一名海关官员，工作地点就是今天阿尔及利亚的贝贾亚省。北非留学期间，常常与地中海附近的商旅打交道，莱昂纳多青年时就熟知算数及阿拉伯数字系统。他发现阿拉伯数字0-9远比常用的罗马数字（I，V，X等等）更高级、更好用。
斐波纳契如此喜爱数字系统，于是开始在整个欧洲推广数字系统，并著书立说，1202年，他的著作公开出版。其著作《算盘书》（或者叫《计算之书》）被当时的欧洲同行和后辈数学家称作是推进新的十进制系统的开山之作。 像牙齿一样洁白的白菊花花瓣 这些历史和这些美轮美奂的花朵图片有什么联系呢？请耐心一点，马上，就给您揭晓答案。 《算盘书》第十二章，斐波纳契记录了一组另后人十分着迷的数字序列。举了一个普普通通的例子，一对兔子繁衍后代，子又生孙，孙又生子。一个月后，最早的一对兔子，两个月后，两对兔子（1+1），三个月后，3对兔子（2+1，记得吗，最早的一对还可以生小兔子）；以此类推，下一个月就有5对兔子（3+2），如此循环往复下去就是斐波纳契数列。 美丽的桔黄色麦秆菊 斐波纳契可能不是这个数列的发明人：当时的他应该更热衷于推广算数的演讲，也许是他从其它人口中得知了“兔子问题”。但的确是他，把这问题推广并普及，更重要的是，他用数字列出了这一系列数字序列。 金色麦秆菊的花瓣及中心的布局都符合斐波纳契数列的要求 这个数列中的每个数字都是其前面相邻两个数字之和而得出，如（0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89），风靡整个欧洲。但一直没有命名，直到19世纪，法国数学家爱都华·卢卡斯为了纪念斐波纳契的贡献，将该数列命名为“斐波纳契数列”。
斐波纳契数列
葵花，多数人爱它鲜艳的外表，花头上小花的排列常被用作自然界斐波纳契数列的最佳例证。 葵花上的按照螺旋形状排列的小花。这些小花的排列和外侧花瓣的排列方式完全符合斐波纳契数列的要求，让人不得不惊叹自然的神奇造化。不久前的1979年，研究人员H.Vogel建议将该小花或葵花籽的布局作为标准数学模型。
按照斐波纳契螺旋排列的洋甘菊 黄色的洋甘菊（实质也是菊科的一种）花头的小花排列布局也遵循斐波纳契螺旋要求。21个深蓝色螺旋和13个宝石绿螺旋。想起什么了？13和21也属于斐波纳契数列。有趣吧。
美丽聚焦：葵花籽的神奇螺旋排列 回想向日葵，全部种子紧凑地排列于花盘之中，保证每个种子都按照适当的角度生长且大小基本一致，却又疏密得当。同时，螺旋的数量（和之前黄色的洋甘菊一样）也是属于斐波纳契序列中的数字。世界真奇妙，不是吗？却又如此井然有序。
有着宝石红花心的金花菊 观察美丽的金花菊图片，你一定被它的匀称的排列所吸引——这就是我们要讲到的比例。我们知道，花头内小花的排列形式并非杂乱无章，葵花的花头内的小花是按照一定的数列进行排列的。此外，螺旋也遵循斐波纳契数列要求，按一定比例排列。不同植物比例不同：拿叶片互生的植物为例，每个螺旋内有两片叶子，那么比例就是1/2。
黄籽的紫罗兰花 另一个紧凑整齐排列的实例——便于有限空间内放下尽可能多的种子，又疏密得当。同时紫色和黄色的搭配也是天作之合。
勺子菊花的花盘中心也能见到斐波纳契数列的影子。 为了不离题太远，我们回到主题斐波纳契数列上来：黄金比例。每个斐波纳契内的数字（例如，2/1，3/2，5/3，8/5，13/8等等）都是由前两个数字之和得出，并形成数列，以此类推，最终实现近似于“黄金分割率”的1.6180339887。黄金分割率符合审美要求，广泛应用于艺术领域，音乐领域，人体构造及建筑设计等方面。植物的这种生长方式决定了其生长角度近似于黄金角度。
罕见的蓝眼菊 这种植物异常美丽且罕见，叫做蓝眼菊或是非洲菊。为了生存，花心的种子极其紧凑地排列着，即使不完全符合斐波纳契数列，至少也是螺旋方式排列，物理学家认为这是“减少能耗的最佳布局”。
如此多的紫色金光菊 写到此处，你有何想法？神奇吧？哪个在先：是缔造者大自然，还是发现这个结构的科学家呢？像鸡和蛋的问题。如果早期数学家能好好地观察自然，在斐波纳契之前就不至于空挡那么长时间了。 |
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