变式思考一：已知AB∥CD,GM,HM平分∠FGB,∠EHD,试判断GM与HM是否垂直？MGHFEDCBAMGH
FEDCBA变式思考：若已知GM,HM平分∠FGB,∠EHD,GM⊥HM,试判断AB与CD是否平行？（变式
一）如图，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END，那么MG与NH是什么关系？为什么？HMEFNGADB
C你能用语言描述此题得到的结论吗？（变式二）将“同位角的角平分线”换为“内错角的角平分线”或“同旁内角的角平分线”又如何？
题组训练（4）4、潜望镜中的两个镜子MN和PQ是相互平行的，光线AB经镜面放射时，∠1=∠2，∠3=∠4。进入的光线A
B与反射出的光线CD平行吗？为什么？MPAQBCDN14321212121MPAQ
BCDN1MPAQBCDN12MPAQBCDN12MPAQBCDN
142MPAQBCDN142MPAQBCDN142MPAQBCD
N1342MPAQBCDN1平行线的判定与性质的综合运用两直线平行｛1.同位角相等2.内错角相
等3.同旁内角互补性质判定1.由_________得到___________的结论是平行线的判定;请注意:2.由___
_________得到______________的结论是平行线的性质.用途：用途：角的关系两直线平行说明直线平行
两直线平行角相等或互补说明角相等或互补ＤＣＤ１、选择题(1)两直线被第三条直线所截,则(
)A、同位角相等Ｂ、内错角相等Ｃ、同旁内角互补Ｄ、以上都不对（２）如果一个角的两边分别平行于另一个角的
两边，则这两个角（）Ａ、相等Ｂ、互补Ｃ、相等或互补Ｄ、这两个角无数量关系（３）如图，下列判断不正
确的是（）Ａ、∵∠１＝∠２∴∠３＝∠４Ｂ、∵∠２＝∠５∴∠６＝∠７Ｃ、∵∠５＋∠８
＝１８００∴∠１＝∠２Ｄ、∵∠３＋∠４＝１８００∴∠１＝∠２abcd15283674
4.如图所示，下列推理正确的是（）A．∵∠1=∠4，∴BC∥ADB．∵∠2=∠3，∴AB∥CDC．∵AD∥BC，∴∠
BCD＋∠ADC=180°D．∵∠1＋∠2＋∠C=180°，∴BC∥AD24BC13AD题组训练（1）3.如
图，已知AB∥CD，四种说法其中正确的个数是（）①∠A＋∠B=180°；②∠B＋∠C=180°；③∠C＋∠D=180°
；④∠D＋∠A=180°A．1个 B．2个 C．3个 D．4个CDBA题组训练（1）（变式训练一）如
图，AB∥CD，AD∥BC，试探求∠B与∠D，∠A与∠C的关系？CDBA（变式训练二）如果AB∥CD，且∠B=∠D，你
能推理得出AD∥BC吗？题组训练（1）ab内错角相等，两直线平行∠4两直线平行，同位角相等∠5两直线平行，同旁内角
互补２、填空（１）如图1∵∠1=∠2∴______∥______(
)∴∠3=_____（）∠3+__
____=1800（）abcd1234
5图1（2）如图2∵∠A+∠D=180（已知）∴______∥______(
)∴∠B+∠C=_____（
）ABDC图2ABCD同旁内角互补，两直线平行1800两直线平行，同旁内角互补2.如图已知∠1=∠
2，求证∠3+∠4=180°ABCD32541∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)∴∠3=∠5(
)∵∠4+∠5=180°()；∴∠3+∠4=180°（等量代换）证明
：∵∠1=∠2两直线平行,同位角相等邻补角的定义例1：把一张长方形纸条按图中这样折叠后，若得到∠AOB’=70
°，则∠DGO=———DGC’CAB’OB2．如图10，DE∥BC，∠D∶∠DBC=2∶1，∠1=∠2
，求∠DEB的度数．DEBC21解：过点C作CD∥AB∵AB∥EF（已知）∴CD∥EF(平行公理推论)∴∠F=
∠FCD(两直线平行,内错角相等)∵CD∥AB∴∠B=∠BCD(两直线平行,内错角相等).∵∠BCD+∠FCD=∠BCF
∴∠B+∠F=∠BCF3.已知：如图，AB//EF，试说明∠B+∠F=∠BCFD如图:AC∥DF,∠A=∠F.试说明
BD∥ECDBCAFEE点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：DF∥ACD
EF2341ABC题组训练（2）如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠
D，试问：∠A与∠F相等吗？请说出你的理由。B12EDACF题组训练（2）例2：如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD.求证：∠1+∠2=90°．12ABCDEE |
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