孙恒芳教你学物理-------叠放体、斜面、传送带问题专题

孙恒芳教你学物理-------叠放体、斜面、传送带问题专题

【考点解析】
　　一、斜面上物体的受力和运动问题
　　⑴光滑斜面：物体无论上行，还是下滑，加速度均为a=gsinθ，方向沿斜面向下。
　　⑵粗糙斜面下滑：
　　①当gsinθ>μgcosθ时，物体能沿斜面加速下滑，mgsinθ－μmgcosθ＝ma；
　　②当gsinθ＝μgcosθ时，物体能沿斜面匀速下滑；
　　③当gsinθ<μgcosθ时，物体不主动下滑,只能减速下滑,μmgcosθ－mgsinθ＝ma，a沿斜面向上。
　　⑶粗糙斜面上行：mgsinθ＋μmgcosθ=ma，匀减速上滑，a沿斜面向下。
　　二、传送带上物体的受力和运动问题
　　⑴传送带上物体所受的摩擦力同样会出现突变情况
　　①滑动摩擦力消失
　　②滑动摩擦力突变为静摩擦力
　　③滑动摩擦力改变方向
　　⑵传送带模型问题的一般解法
　　①确定研究对象；
　　②分析其受力情况和运动情况，（画出受力分析图和运动情景图），注意摩擦力突变对物体运动的影响；
　　③分清楚研究过程，利用牛顿运动定律和运动学规律求解未知量。
　　三、叠放体的受力与运动问题
　　两个叠着放的物体，如果有相对运动，就有滑动摩擦力，如果是相对静止的，就可能有静摩擦力。摩擦力同样会出现突变情况，突变情境同样出现在速度相等时。
【重点精析】
　　一、斜面上物体的受力和运动问题
　　【例1】一物体放在一倾角为θ的斜面上，向下轻轻一推，它刚好能匀速下滑。若给此物体一个沿斜面向上的初速度v0，则它能上滑的最大路程是多少。
　　【解析】由匀速下滑，可知gsinθ=μgcosθ；
　　上行的加速度为a=gsinθ+μgcosθ=2gsinθ，
　　由v02=2ax可求解。
　　【变式练习1】如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定的斜面上，有一质量m=1 kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ=0.2，物体受到沿平行于斜面向上的轻细线的拉力F=9.6 N的作用，从静止开始运动，经2 s绳子突然断了，求绳断后多长时间物体速度大小达到22 m/s.（sin37°=0.6，g取10 m/s2）

　　二、传送带上物体的受力和运动问题
　　【例2】如图，有一水平传送带以2 m/s的速度匀速运动，现将一物体轻轻放在传送带上，若物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，则传送带将该物体传送10 m的距离所需时间为多少？(取重力加速度g＝10 m/s2)
　　
　　【思维提升】本题涉及了两个物理过程，这类问题应抓住物理情景，带出解决方法，对于不能直接确定的问题可以采用试算的方法，如本题中错解求出一直做匀加速直线运动经过10 m用时2 s，可以计算一下2 s末的速度是多少，计算结果v＝5×2 m/s＝10 m/s，已超过了传送带的速度，这是不可能的.当物体速度增加到2 m/s时，摩擦力就不存在了，这样就可以确定第二个物理过程.
　　【变式练习2】一水平的浅色传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带和煤块都是静止的，现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对与传送带不再滑动。试求此黑色痕迹的长度。
　　
　　【思维提升】水平传送带上的质点是靠传送带对其产生的滑动摩擦力使其加速的；和以往做过的传送带问题相比，本题中的传送带是加速运动的，这也是本题的最大特点；另外，在煤块与传送带相对滑动的过程中，煤块的运动分为两个阶段，即先加速后匀速，不要忽视了第二个阶段而导致错解。
　　【例3】如图所示，传送带与地面倾角θ=370，从A→B长度为16m，传送带以10m/s的速率逆时针转动，在传送带上端A无初速度地放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5.求物体从A运动到B需时间是多少?（sin370=0.6，cos370=0.8）
　　 
　　【分析】物体放在传送带上后，开始阶段，传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力，物体由静止开始加速下滑，受力分析如图（a）所示；当物体加速至与传送带速度相等时，由于μ＜tanθ，物体在重力作用下将继续加速，此后物体的速度大于传送带的速度，传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力，但合力沿传送带向下，物体继续加速下滑，受力分析如图 (b)所示。综上可知，滑动摩擦力的方向在获得共同速度的瞬间发生了“突变”。
　　【解析】物体放在传送带上后，开始的阶段，由于传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿传送带向下的滑动摩擦力F，物体受力情况如图所示，物体由静止加速，由牛顿第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma1

　　【方法归纳】从上述例题可以总结出，皮带传送物体所受摩擦力可能发生突变，不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻。
　　①解答“运动和力”问题的关键是要分析清楚物体的受力情况和运动情况，弄清所给问题的物理情景，加速度是动力学公式和运动学公式之间联系的桥梁；
　　②审题时应注意由题给条件作必要的定性分析或半定量分析。譬如，由本题中给出的μ和θ值可作出判断：当μ≥tanθ时，物体在加速至与传送带速度相同后，将与传送带相对静止一起匀速运动；当μ＜tanθ时，物体在获得与传送带相同的速度后仍继续加速。
　　③通过此题可进一步体会到，滑动摩擦力的方向并不是总是阻碍物体的运动，而是阻碍物体间的相对运动；它可能是阻力，也可能是动力。
　　【变式练习3】如图所示，传输带与水平面间的倾角为θ=37°，皮带以10 m/s的速率运行，在传输带上端A处无初速地放上质量为0.5 kg的物体，它与传输带间的动摩擦因数为0.5。若传输带A到B的长度为16 m，则物体从A运动到B的时间为多少？
　　                
　　【解析】首先判定μ与tanθ的大小关系，μ=0.5，tanθ=0.75，所以物体一定沿传输带对地下滑，不可能对地上滑或对地相对静止。
　　其次皮带运行速度方向未知，而皮带运行速度方向影响物体所受摩擦力方向，所以应分别讨论。
　　当皮带的上表面以10 m/s的速度向下运行时，刚放上的物体相对皮带有向上的相对速度，物体所受滑动摩擦力方向沿斜坡向下（如图所示），该阶段物体对地加速度
　　
　　当皮带上表面以10 m/s的速度向上运行时，物体相对于皮带一直具有沿斜面向下的相对速度，物体所受滑动摩擦力方向沿斜坡向上且不变。设加速度为a3
　　
　　【思维提升】本题中物体在本身运动的传送带上的运动，因传输带运动方向的双向性而带来解答结果的多重性.物体所受滑动摩擦力的方向与物体相对于传输带的相对速度方向相反，而对物体进行动力学运算时，物体位移、速度、加速度则均需取地面为参考系。
　　三、叠放体的受力与运动问题
　　【例4】如图所示，有一长度x＝1 m、质量M＝10 kg的平板小车，静止在光滑的水平面上，在小车一端放置一质量m＝4 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.25，要使物块在2 s内运动到小车的另一端，求作用在物块上的水平力F是多少？(g取10 m/s2)
　　
　　【变式练习4】如图所示，光滑水平面上静止放着长L=1.6 m、质量为M=3 kg的木板.一个质量为m=1 kg的小物体放在木板的最右端，m与M之间的动摩擦因数μ=0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F.
　　（1）施力F后，要想把木板从物体m的下方抽出来，求力F的大小应满足的条件；
　　（2）如果所施力F=10 N，为了把木板从m的下方抽出来，此力的作用时间不得少于多少?（g取10 m/s2）
　　
【同步作业】
　　1．(2009·宁夏高考)如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦．现用水平恒力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为(　　)
　　A．物块先向左运动，再向右运动
　　B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动
　　C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动
D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零
　　解析：撤去拉力时，物块的速度小于木板的速度，物块相对于木板向左滑，受向右的摩擦力而向右加速，而木板受向左的摩擦力向右减速，当二者速度相等时，再一起做匀速运动，故B、C正确．
　　答案：BC
　　2．如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tanθ，则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是(　　)
　　 
　　解析：小木块被释放后的开始阶段做匀加速直线运动，所受摩擦力沿斜面向下，加速度为a1.当小木块的速度与传送带速度相同后，小木块开始以a2的加速度做匀加速直线运动，此时小木块所受摩擦力沿斜面向上，所以a1＞a2，在v－t图象中，图线的斜率表示加速度，故选项D对．
　　答案：D
　　3．如图所示，传送带的水平部分长为L，传动速率为v，在其左端无初速释放一小木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为μ，则木块从左端运动到右端的时间可能是(　　)
　　

　　答案：CD
4．一物体在斜面上以一定的初速度向上运动，斜面倾角θ可在0～90°之间变化.设物体所能达到的最大位移x与斜面倾角θ之间的关系如图所示，问当θ是多大时，x有最小值，这个最小值是多大？