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三相电路的平均功率和无功功率
在三相电路中，三相负载的平均功率是其中各相负载的平均功率之和，即
P = PA+PB+PC = VpAIpAcosjA + VpBIpBcosjB + VpCIpCcosjC (8.19)
式中VpA、VpB、VpC为各相电压有效值；IpA、IpB、IpC为各相电流有效值；jA、jB、jC分别为A相、B相、C相的相电压与相电流之间的相位差。当采用一致参考方向时，P为正值表示吸收功率，为负值表示发出功率。对于三相电源上式也适用。如电源采用相反参考方向，P为正值表示发出功率，P为负值表示吸收功率。
在对称三相电路中，有
VpA=VpB=VpC=Vp
IpA=IpB=IpC=Ip
jA=jB=jC=j
代人式(8.19)后得到在对称三相电路中三相电源或负载的平均功率
(8.20)
当电源或负载为星形连接时，相电压与线电压之间的关系为 ，相电流与线电流之间的关系为Ip=Il。代入式(8.20)可得
(8.21)
当电源或负载为三角形连接时，Vp=Vl。代入式(8.20)后同样得到式8.21所示的结果。因此在对称三相电路中，不论电源或负载的连接方式如何，它们的三相功率总是可以按式(8.21)计算。必须注意式中j仍然是相电压与相电流之间的相位差，而不是线电压与线电流之间的相位差。对于三相负载来说，j也就是负载的阻抗角。
三相电源或三相负载的无功功率为各相无功功率之和，即
(8.22)
在对称三相电路中，不论星形连接或三角形连接，电源或负载的无功功率
(8.23)
三相电源或三极负载的视在功率
(8.24)
对于对称三相电路，三相电源或三相负载的视在功率
(8.25)
三相电源或三相负载的功率因数定义为
(8.26)
在不对称三相电路中，j’不是电压与电流之间的相位差。在对称三相电路中，由于
(8.27)
所以j’与j的意义相同。
8.5.2 三相电路的瞬时功率
三相电源或三相负载的瞬时功率等于各相瞬时功率之和，即
p=pA+pB+pC (8.28)
在对称三相电路中，三相电源或三相负载的各相瞬时功率分别为：
所以
p=pA+pB+pC=3VpIpcosj (8.29)
上式表明，在对称三相电路中，三相电源或三相负载的瞬时功率p是不随时间变化的，在任一瞬间都等于平均功率p。这种性质称为“瞬时功率的平衡”。对于三相发电机或三相电动机而言，瞬时功率不随时间变化意味着机械转矩不随时间变化，这样可以避免电动机在运转时因矩变化而产生震动。这是对称三相电路的一个优点。
三相功率的测量
在三相电路中，根据电路是否对称，电路是三相四线制还是三相三线制等不同情况，可以用一个、两个或三个瓦特计测量三相平均功率。这里我们着重讨论用二瓦特计法测量三相三线制电路平均功率的方法。在图8.19所示的对称或不对称三相电路中，三相负载可以是星形连接的,也可以是三角形连接的。瓦特计W1 及W2测得的平均功率分别为：
图8.19 用二瓦特计法测量三相三线制电路的平均功率
式中，j1为 与 之间的相为差。现在证明三相负载的平均功率
p=p1+p2
假定三相负载是星形连接的，中性点为N’（对于三角形连接的负载，可以变换为等效的星形连接的负载），则 ， 。同时，在三相三线制电路中
，即 。因此
也就是
上式中PA、PB、PC分别是负载A相、B相、C相的平均功率。至此，已经证明了在三相三线制电路中，有
p1+p2= pA+pB+pC
即两个瓦特计测得的平均功率的代数和就是三相负载的平均功率。
容易看出，当一个瓦特计的电流线圈通过的电流为iB，电压线圈通过的电流为vBA，另一个瓦特计的电流线圈通过的电流为iC，电压线圈通过的电压为vCA时，两个瓦特计侧得的平均功率的代数和仍是三相负载的平均功率；或者，当一个瓦特计的电流线圈通过的电流为iC，电压线圈接入的电压为vBA时，两个瓦特计测得的平均功率的代数和也是三相负载的平均功率。
图8.20 用三瓦特计法测量三相四线制电路的平均功率
在三相四线制电路中，功率测量一般要用三个瓦特计，连接方式如图8.20所示。每个瓦特计测出一相负载的平均功率，三个瓦特计测出的平均功率之和就是三相负载的平均功率。如果电路是三相对称的，则三个瓦特计的读数相同，因此可用一个瓦特计进行，如图8.21所示。此时瓦特计测得的平均功率的三倍就是三相负载的平均功率。在不对称的三相四线制电路，因为 ，所以不能用二瓦特计法来测量三相功率。对于对称的三相四线制电路，虽然可以用二瓦特计法测量三相功率，但一般并不采用，因为在这种情况下用一个瓦特计进行测量更为方便。
图8.21 用一个瓦特计测量对称三相四线制电路的功率
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