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高中数学课程标准倡导的基本理念中，明确提出注重信息技术与数学课程内容的整合。信息技术与高中数学课程整合是把以信息技术为中心的各种资源同高中数学课程内容结合的一种新型的教学方式。在整合教学中，信息技术可以作为计算、作图、数据处理的工具，可以作为信息处理的工具，可以作为多元认知工具，可以展示和发展数学思维，总之，信息技术可以提供丰富学习资源，成为得力的学具和教具，有效地改善教和学的方式。
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一、信息技术与高中数学整合的含义
信息技术与课程整合是指在课程教学过程中把信息技术、信息资源、信息方法、人力资源和课程内容有机结合，共同完成课程教学任务的一种新型的教学方式。它包括三个方面：构建信息化环境实施教学活动，构建教学内容信息化处理后的学习资源，学生利用信息工具进行知识建构。[1]
信息技术与高中数学课程的整合就是充分利用信息技术便携、快捷、准确、信息处理功能强大的特点，选用合适的信息技术将高中数学的知识、内容恰当呈现，形成学习资源；通过恰当的使用信息技术创设学习情景实施教学，让学生通过使用信息技术来探究、发现、获取、验证、建构数学知识，提高数学思维能力，培养创新精神和意识，并且形成自觉运用信息技术来学习数学的意识。
整合的目的是利用信息技术使学生更好地理解数学的本质，形成数学认知结构，掌握基于信息技术的数学学习方式，在学会基本知识和技能的同时学会学习，提升思维水平，提高信息素养。
整合的实质是发展，即在创新基础上使教师、学生、资源都得到全面和谐的发展。这种发展具体化为信息技术与数学课程整合的目标，就是期望达到可测量、可操作的一种和谐发展的理想状态。这种理想状态就是教师能在整合的过程中提升数学教学水平、增长数学教学智慧、拓展数学专业视野；学生能在整合过程中学会学习、掌握数学的本质、勇于创新、自我发展(建构知识、交流、合作、探究)；资源(特别是数学教科书)
能在整合过程中不断开发、优化组合、合理利用
二、信息技术与高中数学课程整合的必要性
1．信息技术与中学数学教学的整合是新教学理念的重要内容之一
在新的高中数学课程标准中，提出了十条新的教学理念，其中就有一条强调了信息技术与中学数学教学的整合。明确指出高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现，信息技术与高中数学课程整合是改进课程内容呈现方式的需要，是改进学生数学学习方式的需要。按照这一理念，应用信息技术将成为教学过程的有机组成部分。
2．中学教学需要新技术的参与和支持
随着时代的发展，不仅要求学生在中学阶段了解、掌握更多方面的基础知识，还需要学生逐步具备适应社会需要的掌握和处理信息、研究和解决问题的能力。对于新的教学目标和任务，完全沿用旧的教学方法和工具是难以胜任的，中学教学需要新技术的参与和支持。因此计算机、手持图形计算器、多媒体展示手段及专用的外接设备已经越来越广泛的应用于中学教学，尤其是数学等理科课程的教学。
传统教学中主要是靠教师讲解分析数学知识，启发诱导学生理解数学，但是学生对抽象的数学知识理解掌握的程度如何还得看个人的潜质和能力。如果能够利用信息技术展示出变化的过程和结果，不断改变其中的变量，观察结果中的变与不变，从而抓住数学问题本质。这样从直观表象到深入理解，从特殊具体到一般抽象，从归纳猜想到推理证明，改变了以往只注重知识的传授，而更加注重知识产生过程的实验与探究，这种教学方式的改进使得学生更容易理解和掌握数学，促进数学思维能力的发展，显然信息技术与高中数学课程整合是很有必要的。
高中数学很大的特点是有很强的抽象性、严密性、系统性，内容多、难度大，如新课标中直观立体几何内容很多，可是只有18课时，只有利用信息技术来呈现简单的、程序性的、学生较为熟悉的内容，将精力集中在新知识的探究发现学习上，提高课堂的容量和效率为，才能完成教学的任务。
三、信息技术在与高中数学整合教学中的作用
1．从数学技术层面上看：信息技术可以作为计算、作图、数据处理的工具
科学计算器能够完成四则运算、乘方开方运算、对数运算、三角运算，还能够进行统计运算等；图形计算器不仅能够完成上述运算，而且还能进行符号运算、矩阵代数运算、微积分运算等，能够根据函数表达式做出图像，根据需要显示函数值表，能够根据输入的数据做出散点图，对数据进行统计分析、假设检验、参数估计和预测控制等，其统计功能更加强大而且快捷；同时它还支持编程功能。各种数学教学软件都能准确快速画出各种平面的、立体的几何图形，并且能够测算出反映几何图形特征、位置关系的量，并且在运动变化的过程中保持数学对象之间的逻辑关系不变，《Z+Z》软件还具有能几何推理证明等功能。
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2．从信息系统层面上看：信息技术可以作为信息处理的工具
在生活中我们总是会利用各种信息，经过对信息的加工选择出我们认为有价值的信息，当然这些信息是需要存储和传递的。在这个过程中我们往往是利用信息技术来获取信息、加工信息、存储传递信息，信息技术是我们信息处理的工具。
在数学整合的教学实施中首先需要将教学内容信息化处理，形成学习资源，利用信息化环境展开教学，学生利用信息技术获取有价值的信息和知识，最终完成对知识的意义建构。信息技术可以构建学习资源，并能够存储形成资源库，利用信息技术可以搭建传递和交流信息资源的平台，师生共同完成学习任务。信息技术为数学教学设计提供了丰富的背景资源，能使学生充分发挥视觉、听觉、触觉等多种感官的协同作用而更有效地进行数学学习。
3．从数学认知层面上看：信息技术可以作为多元认知工具
“所谓数学认知结构，就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度，结合着自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组成的一个具有内部规律的整体结构”。[8]数学学习过程是新的学习内容与学生原有的数学认知结构相互作用，形成新的数学认知结构的过程。数学学习的实质就是数学认知结构的不断组织与重新组织，数学教学的任务就是促使学生的数学认知结构不断得到充实、更新和完善。[9]
一个数学对象（概念、定义、法则、公理、定理、表达式等等）往往蕴含着多个要素（语言、数字、图像、符号等），需要从多种角度、多个侧面进行分析研究，从而达到对数学对象的深刻理解、全面掌握、灵活运用。图形计算器、数学软件强大的图形处理功能能够对数学对象给出图形表示，从而使得数学对象直观简洁，同时它们还可以计算函数值并能够列出函数值表等等，能够由数据做出散点图并求出拟合表达式，还可以由图像测量出反应图像性质的特征量以及表达式，因此信息技术能够展示出同一数学对象不同方面的特征。学习者可以从不同侧面来认识数学对象，可以从多个维度来分析思考数学对象，将不同方面的信息进行有效组合、建立联系，从而能够全面深刻地理解数学对象，把握数学对象本质特征，促进数学思维发展，形成完善的数学认知结构。
例如，通过利用《几何画板》创设正弦函数概念的形成过程情景，任意做出一个角的终边，从终边上任意取一点P，度量出点P的坐标（x,y），计算该点到原点的距离
，再计算比值
，拖动P点改变位置，发现比值不变，然后再取一个角的终边，进行同样的操作，发现比值仍然不变，但是前后两个比值不同，引起学生的思维冲突，主动调整认知结构，对相关信息进行同化和顺应，这样通过教师与学生、学生与学生相互“协作”，在观察比值、动画P点、转动终边的过程中通过“会话”逐渐分析出比值与终边点的位置无关而与终边的位置有关，最终达到对正弦函数概念的“意义建构”，认识到比值确实是角的函数。可以看到亲自动手去体验知识的产生过程，对知识的理解更加深刻，这是传统教学无法比拟的。
4．从数学思维层面上看：信息技术可以展示和发展数学思维
数学是一门高度抽象的思辨学科，数学活动的核心是数学思维。数学具有鲜明的特点，数学概念高度抽象、数学语言科学简洁、数学逻辑体系严谨、数学思想方法深刻。当我们在抽象思维遇到障碍的时候，可以利用信息技术直观形象展示数学对象，而且还可以展示数学对象的构造与变换过程，反映出数学本质、展示出数学思维。同时在探索未知时，可以通过参数赋值等方法来构造数学对象的特例，然后连续变化参数来变换数学对象，经过观察、思考、尝试、猜想等具有创造性的数学思维活动，来寻找数学规律，并且试着求证发现的结论。因此，信息技术使得数学对象形象化，使得数学关系显性化，能够展示和发展数学思维，帮助我们理解和把握更高层次的数学对象，展开高水平的数学思维活动。这里介绍一个学生探讨过的一个问题。
他们是在学习完圆锥曲线后，认识了双曲线的概念和性质，回顾高一学过的函数y = kx + m/x ( m≠0
)，发现其图像也有对称中心、对称轴、有两条渐近线，与双曲线的特征很相似，于是提出问题函数y = kx + m/x ( m≠0
)的图像是双曲线吗？如果是又怎么证明呢？
笔者当时的建议是，先设计一个数学实验，利用TI计算器探究一下，对k,m赋值，确定一个具体函数，做出图像；再根据它的中心和渐近线，设法找到两个定点；按照双曲线第一定义进行验证，也就是在图像上任意取一点看看它到两个定点的距离之差是不是常数。如果是常数再改变k
和m的值再进行验证，如果还是常数则猜想图像是双曲线，最后从探究的过程取寻找证明的方法。
于是他们就任意取k=0. 77，m=1. 45，作出函数y = 0.77 x + 1.45/x，y =0
.77x的图像；然后作出渐近线y=0.77x和y轴夹角的角平分线，以及它与图像的交点A，再由双曲线方程中c2 = a2 +
b2的关系作出两个定点F1，F2，然后在图像上任意取一点P，度量PF1，PF2的长度，并且求出PF1，PF2的长度的差的绝对值；改变P点的位置，发现PF1，PF2的长度的变化，而PF1，PF2的长度的差的绝对值不变，则说明P点满足双曲线第一定义；然后再取定k=-1.
64和m=1.
36，得到另外的一个函数图像，再改变P点位置,发现PF1，PF2的长度的变化，而PF1，PF2的长度的差的绝对值仍然不变，说明P点仍满足双曲线第一定义，于是作出猜想，这类函数y
= kx + m/x ( m≠0 )的图象是双曲线。
新问题又来了，它的图像既然是双曲线能不能化为我们熟悉的标准位置的双曲线呢？于是他们计算出角平分线F1F2与x轴的夹角θ，将点P、y轴、y
=
kx以原点为中心旋转θ角得到P’点，作出P’点的轨迹，即为中心在原点，对称轴在x轴上的双曲线；改变k和m的值，函数图像发生变化，双曲线也发生相应的变化。因此猜想已知类型函数的图像是双曲线。
那怎么证明呢？从上面的探究过程启发了他们用旋转的思路来分析证明问题，他们首先研究证明了旋转公式，然后用旋转公式将函数表达式y = kx
+ m/x ( m≠0 )转化为了标准形式的双曲线方程从而证明图像是双曲线。
可以看到在要完成这样的实验必须具备坚实的数学基础知识和技能，必须对问题进行深层次数学思考，才能抓住问题的数学本质，数学实验并不是盲目的试验，而是根据问题建立模型、设计方案，有目的有步骤地实施，才能从探究的过程中找到解决问题的方法。信息技术可以帮助我们做数学实验，能够实现我们的很多想法，是进行探究性学习有力工具。
5．从数学学习层面上看：信息技术可以提供丰富学习资源，可以成为得力的学具和教具，有效地改善教和学的方式
当前的数学教学中主要注重演绎方面，过分强调形式化的逻辑推导和结果，而忽略数学对象的产生背景、发展的过程，难以提高学生数学素养，数学的创新教育，更需要以数学实验为基础的创造性思维活动。数学的学习，更需要象数学实验一样的主动探究性学习。在数学实验中，往往需要构造大量的具有共同属性的数学对象，通过观察、分析、对比、归纳来寻找数学关系，可能还需要处理大量的数据来探究数学规律，信息技术为数学实验提供有力的支撑，是得力的学具，使数学实验能够实施，容易实现，进而改善学习方式。
在教学的过程中，信息技术可以作为方便的教具，教师可以利用信息技术制作课件创设教学情景，也可以使用现成的课件、积件、资源库，综合利用各种资源，选择能够揭示所需问题的数学本质的资源组织教学，形象直观的演示数学对象，动态的展现数学关系，揭示数学本质，表达数学思维，创设出展现知识的产生、发展、变化过程的数学情境，吸引学生主动进入学习情境去感知、理解、建构数学的意义，提高课堂效率和效果，改进教学方式。
总之，信息技术对高中数学的学习产生了深刻的影响，信息技术与高中数学课程的整合也是必然，作为教师应该充分学习和掌握信息技术，并且在先进的教育理念的指导到下，开展信息技术与高中数学课程的整合教学，通过呈现知识发生发展过程、开展数学实验、创设合作与探究学习情景，让学生在主动参与过程去体验、感受、建构知识，转变学习方式，学会学习，并且能够自觉应用数学知识解决问题。
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