★当代逻辑、传统逻辑和“普通人需要的逻辑”

在国际主流逻辑学界，“符号逻辑”、“数理逻辑”、“形式逻辑”、“当代逻辑”通常都是指同一个东西。

    传统的形式逻辑（在国内曾被称为“形式逻辑”，现在多被称为“普通逻辑”或“传统逻辑”）是幼年的形式逻辑，她从根本上说只构成当代逻辑的一个很小的部分。尽管幼年的形式逻辑在人类文明史上有着不可磨灭的贡献，但随着科学的发展，她提供的逻辑观念、理论和工具，相对于科学（尤其是数学）研究的需要来说，显得越来越贫乏，越来越不足道。自弗雷格以来的当代逻辑，无论是就基础的坚实还是就方法的完善来讲，都大大超过了幼年的形式逻辑；而更重要的是，从当代逻辑研究中产生的新观念和发现的新规律，为科学的发展提供了更好的逻辑理论和工具。〖1〗用20世纪最杰出的逻辑学家哥德尔的话说，

数理逻辑不是别的，就是形式逻辑的准确和完备的表述。它有很不同的两面。一方面，它是数学的一个部门，处理着类、关系、符号组合等等，而不是数、函数、几何图形等等。另一方面，它是先于一切科学的一门科学，包含着位于一切科学底层的观念和原理。〖2〗

有些人总在抱怨：当代逻辑太技术化，太专业化了，越来越不适宜满足日常思维的实际需求。他们举出很多当代逻辑不考虑普通人需求的证据，如形式语言和数学方法等，还有很多当代逻辑课不受普通学生欢迎的故事。有些人甚至声称，数理逻辑的纯技术化和数学化发展，已经在某种程度上对逻辑的存在构成了威胁。于是他们主张搞一种源于传统逻辑而又适应普通人思维实际需要的“新逻辑”，称之为“批判性思维”或“非形式逻辑”。

    “批判性思维”之类的东西，作为一种初级逻辑的教学模式，或者作为关于初级逻辑的普及和日常应用的探索，是值得鼓励的。在美国不少大学，“逻辑导论”课是通选课，虽俗称“baby logic”，但仍有不少学生难以过关；而“批判性思维”课（如果有的话），俗称“baby baby logic”，就是专为这些学生开设的。国内不少学生甚至学者在逻辑性方面的欠缺是严重的，而普通的“逻辑导论”课又似乎对他们帮助不大；因而就逻辑的教学和普及而言，我赞成借鉴甚至进口“批判性思维”这类课程。但是，就逻辑理论而言，“新逻辑”并不是新逻辑，因为无论人们的愿望是什么，它尚未提供能与当代逻辑理论相比的逻辑理论。

初级逻辑的普及和日常应用问题，甚至当代逻辑的应用问题，都可以讨论甚至应该重视；但面向大众的逻辑课是一回事，逻辑理论研究是另一回事。这问题本来很简单，就像文科学生的数学课，总不能和数学系的课一模一样；但这决不意味着“文科数学”是有别于主流数学的另一种数学。其实，即使从应用角度来说，当代逻辑的主要目标也是为理论研究、尤其是科学理论研究提供更好的逻辑理论和工具——它早已远远超出了“满足普通人日常需要”的眼界。在这方面，逻辑学和其他科学一样，其理论研究结果应该不是普通人一看就懂且马上能用的。在科学的实际应用方面，普通人包括学生大概都有发言权；但倘若评价科学理论要以外行的好恶为标准，科学理论问题要靠他们投票来解决，那么科学就不再是科学了。

    当代逻辑学家既不拒绝对新问题的探讨，也不拒绝对现有理论的重新思考。惟其如此，才会出现众多的所谓新逻辑。不过，新逻辑的出现，不是靠拒绝当代逻辑的基本思想和方法，更不是靠知难而退式的“另起炉灶”。恰恰相反，这些新逻辑都是运用当代逻辑基本思想和方法的产物，进而逐步成为当代逻辑的新分支。〖3〗任何人想再搞一套逻辑都可以，但要拿出能与主流理论竞争的理论。当真要竞争，总不能比对手差太远，起码要知道对手做什么，而不能像某些“X 科学”的鼓吹者那样，对真正的科学一知半解，且所谓“竞争”也只限于对主流科学界的抱怨和基于非科学评价的煽情。

和任何科学一样，逻辑学研究有大量人的参与。随着学科的快速发展，除非是天才，不学习就要落后，落后严重的就会变成外行。说白了，即便是亚里士多德再世，如果他既不学当代逻辑又只能做他两千年前做出的工作，那么他也只是个亚氏逻辑专家，而不是当代的逻辑学家。这样说似乎对亚氏不敬，但逻辑学科的发展和进步使亚式逻辑成为历史却是事实。今天，只懂得毕达哥拉斯时代的数学的人不会被称为数学家，只懂得牛顿时代的物理学的人也不会被称为物理学家。根据同样的道理，只懂得亚式逻辑的人，不会是当代的逻辑学家。如今，想要成为逻辑学内行，学习当代逻辑是必由之路；而若想和当代逻辑竞争，学懂当代逻辑更是必要条件。

当代逻辑有很多分支，研究者文理各科都有，研究兴趣也不一样；但有一点是相同的，即都用形式语言和数学方法讨论逻辑问题。对当代逻辑专业化和技术化的抱怨，主要是针对这种形式语言和数学方法的抱怨。

弗雷格曾经把他的概念文字与日常语言的关系比作显微镜与眼睛的关系。〖4〗眼睛的适用范围和适应环境的灵活性远远高于显微镜，然而，一旦科学研究需要更敏锐的分辨能力，眼睛就立刻让位于显微镜。尽管后者在满足普通人的实际需要方面毫无用武之地，但它不应因此而受到指责。研究方法上的改进推动科学的进步，甚至比孤立的个别发现更加重要，这在科学界已是共识。恰恰是形式语言和数学方法的运用，使人们对真假、逻辑蕴涵、演绎、证明、一致性和公理系统等的认识有了空前的提高，也使逻辑学最终走出了它的幼年时期而与其他科学站到了一起，并为其他科学的理论研究提供了大量的逻辑理论和工具。在这种情况下，抱怨形式语言和数学方法不满足日常思维的需求，就像抱怨显微镜无助于提高普通人对日常现象的观察能力；这不仅不得要领，更清楚地表明抱怨者没有跟上逻辑学科的发展，其“逻辑观”还停留在弗雷格之前的某个年代。

当然，这并不是说当代逻辑对普通人的工作和生活完全没有影响。与各种科学理论研究一样，当代逻辑要绕很多弯子才能与普通人联系上。比如，我们都知道，个人电脑和计算机网络对普通人工作和生活的影响越来越大；而当代逻辑通过个人电脑和计算机网络就联系到我们的工作和生活，只不过要兜个圈子：它先联系到计算机科学，再经后者的理论研究联系到它的应用研究和技术研究，最后再经过具体硬件和软件的开发、生产和销售等中介，才联系到个人电脑和计算机网络，才联系到我们的工作和生活。尽管当代逻辑是计算机科学的基础理论之一，但使用个人电脑和计算机网络的普通人，却不需要懂当代逻辑（即使普通的程序员也不需要懂多少）。科学就是这样：它不要求所有的人都懂，却可以使所有的人受益。

 

 

1.  参见 Tarski: Introduction to Logic and to the Methodology of the Deductive Sciences。
2.  原文见 Godel: "Russell's Mathematical Logic"。这里用的是康宏逵先生的译文。

3.  这些分支数量之多，已使精通所有分支的“全才”成为“历史人物”。十多年前去世的 A. Church 传说是最后一位“所有逻辑文章的评审员”，而这种说法显然不是针对晚年的 Church 来说的。

4.  参见 Frege: Begriffsschrift。