2014年秋九年级数学单元测试卷第二十章在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题：
（1）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠A=∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；
（2）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠B=∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；
（3）若∠A=∠A1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；
（4）若AC：A1C1=CB：C1B1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1．
其中真命题的个数为（）A．4个 B．3个 C． 2个 D．1个
△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（）
A．3B．6C．9D．12
如图，在?ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）
A3：2 B． 3：1 C1：1 D． 1：2 ．已知：如图，ADE＝ACD＝ABC，图中相似三角形共有（）
（A）1对（B）2对（C）3对（D）4对
.三角形三边之比为3:5:7,与它相似的三角形的最长边为21cm,则其余两边之和(5.B)
A.32cmB.24cmC.18cmD.16cm
6.已知ABC∽⊿A′B′C′，且BC：B′C′=AC：A′C′，若AC=3，A′C′=1.8，则A′B′C′与ABC的相似比是（）。
A.2:3B.3:2C.5:3D.3:5可以判定，的条件是（）
A、A=∠B/=∠C/B、，且A=∠C/
C、且A=∠B/D、以上条件都不对如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A． B． C． D． 已知一个三角形三边长是6cm，75cm，9cm，另一个三角形的三边是8cm，10cm，12cm，则这两个三角形（填相似或不相似）.如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于如图，在?ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形：．
如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=．
在ABC中，ACB＝90°，CDAB于D，ADBD＝23，则ACD与CBD的相似比为________．
________.（只要求写出一个合适的条件）
（14题图）（15题图）（16题图）
15.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G则△EBG的周长是cm
18.如图，在ABC中，DEBC，AD＝3，AE＝2，BD＝4，求AC、EC的长度.
19.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）请画一个格点△AB1C1，使△AB1C1∽△ABC，且相似比不为1．；
（2）以为位似中心，将AB缩小为原来的
19.略
20.已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点．求证：ADQ∽⊿AQP．20.略
21.在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6），那么，当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？（8分）
21.或3
22.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，∠ADB=∠ACB．
（1）求证：=；
（2）若AB⊥AC，AE：EC=1：2，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形．
x，AC=3x,BC=2x,可得∠ABD=∠DBC=300,△ABD≌△FBD
23.阅读理解：
如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．解决问题：
（1）如图①，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；
（2）如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；
（3）如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系．
BC.
24.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．
（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；
（2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值；
（3）试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上．
或1，（2）过点B做BM⊥BC交CP于M,t=，（3）取AB、BC中点M、N连MN交PQ于O，过点P做PH⊥MN于H，可证△PHO≌△QNO
初中新课程达标检测·九年级·数学40
Q
H
G
F
E
D
C
B
A
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