2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示（教学设计）
一、教材分析：
本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学必修4》（人教A版）第二章第三节第二小节（§2.3.2）《平面向量的正交分解及坐标表示》。本节课内容是对平面向量基本定理的进一步的深入，同时为平面向量的坐标表示奠定了理论基础。
二、学情分析：
通过三角函数线与平面向量基本定理的学习，学生对向量与数之间的关系有了一定的认识，已经能感觉到向量是可以用实数进行表示的，教师只需对学生进行适当的引导，让学生自己去发现最佳的表示方法，感受整个探究过程。
三、教学目标：
知识与技能
进一步熟悉平面向量的基本定理，了解正交分解的概念，理解向量的坐标表示，能利用基本定理求给定向量的坐标。
过程与方法
通过对向量坐标表示的探究，让学生初步体会几何问题代数化的方法，培养学生数形结合的思想。
情感态度与价值观
培养学生勇于探索、刻苦专研的学习品质。
四、教学重难点：
重点：理解向量坐标表示的定义，并能对已知向量进行正交分解。
难点：能将向量准确分解，并找到其坐标。
五、教具：
多媒体。
六、教学流程：
七、教学方法：
引导学生类比点的坐标，从而引发向量坐标的探讨。
八、教学情景设计：
活动 设计意图 师生活动 问题1：请同学按照物体的受力效果对下面这两个力进行分解。 让学生感受向量的正交分解的物理背景，及其普遍性和实用性。（解决为什么选取正交基底） 教师提出问题，学生自己完成，然后通过展示台展示学生成果。 问题2：请同学们回忆平面向量基本定理。
通过复习使学生发现向量与一对有序实数对应，然后类比点的坐标，提出课题。（解决向量坐标表示的理论基础） 师生共同回顾平面向量基本定理，通过类比，提出课题。 问题3：请在不同情形下用表示向量，然后说说哪种情形最简单？ 通过实验的方式，让学生切身体会为什么要取单位向量作为基底。（解决为什么选择单位向量为基底） 教师变换基向量的模，让学生在不同情形下表示向量，让学生在实验中找到答案，此时，教师引导学生建立平面直角坐标系。 问题4：请同学们用基向量表示向量。
追问：它们的终点坐标又是多少？ 从始点在原点的特殊情况出发，引导学生寻找可以作为向量坐标的有序实数对。 学生表示出向量后，教师提出追问。 问题5：你会选择用向量终点坐标来定义向量坐标呢？还是选择基向量的系数来定义向量的坐标？为什么？
通过终点坐标与基向量系数的对比，引导学生得到正确的概念。 指出向量的可平移性，教师将始点在原点的向量平移到其他位置，让学生通过观察，得到正确的选择，然后让学生归纳向量的定义。 例2、如图，用基底表示向量、
、、，并求出它们的坐标。
让学生熟悉定义。 教师提问，学生口答。 变式：如图，分别用基底表示向量、、、，并求出它们的坐标。
进一步熟悉向量坐标的定义。消除学生认为向量的坐标根据向量所在象限来定符号的错觉。 学生口答，教师点评。 练习1：如图，分别用基底表示向量、、
、，并求出它们的坐标。
练习2：根据下列条件，在直角坐标系中作出。
（1）已知=（2，4），
且A（1，2）；
（2）A(-4,2)，B(1,-1)；
（3）已知=（-3,-2），
且B（2，1）。 巩固向量的坐标概念，为下一节课做好铺垫。 课堂小结：
1、正交分解与向量坐标表示的定义；
2、通过对坐标表示的探究过程，体会到数形结合的重要性。
3、通过类比点的坐标对向量坐标进行探究，这是一种有效的学习方法。
4、数学也可以通过实验获得新知识。
培养学生良好的学习习惯。 先由学生总结自己的收获，然后教师进行归纳整理。 课后作业
巩固新知。 请在直角坐标系中作出向量=（2，-3），
=（-1，-4），=（-3,3），要求以不同的整点为向量的始点。
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归纳小结与作业
课堂练习，巩固提高
例题讲解，强化概念
通过对比，形成概念
通过实验，寻找最佳基底
类比点的坐标提出课题
由物理问题引入向量的正交分解
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