17.3.5求一次函数的关系式
一．选择题（共8小题）
1．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）
A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+3
2．已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于（）
x ﹣1 0 1
y 1 m ﹣5
A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．
3．一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m=（）
A．﹣1 B．3 C．1 D．﹣1或3
4．如图，直线AB对应的函数表达式是（）
A．y=﹣x+3 B．y=x+3 C．y=﹣x+3 D．y=x+3
5．已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．已知直线l经过点A（1，0）且与直线y=x垂直，则直线l的解析式为（）
A．y=﹣x+1 B．y=﹣x﹣1 C．y=x+1 D．y=x﹣1
7．如图，四边形OABC是矩形，点O是平面直角坐标系的原点，点A、C分别在x、y轴上，点B的坐标是（3，4），则直线AC的函数表达式是（）
A． B． C． D．
8．已知四条直线y=kx﹣3，y=﹣1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）
A．1或﹣2 B．2或﹣1 C．3 D．4
二．填空题（共6小题）
9．已知函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标为﹣2，且当x=2时，y=1．那么此函数的解析式为_________．
10．根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为_________．
x ﹣2 0 1
y 3 p 0
11．一次函数的图象过点（0，3）且与直线y=﹣x平行，那么函数解析式是_________．
12．已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则此一次函数的解析式为_________．
13．已知一次函数的图象经过（﹣1，2）和（﹣3，4），则这个一次函数的解析式为_________．
14．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是_________升．
三．解答题（共8小题）
15．某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：
（1）该地出租车的起步价是_________元；
（2）当x＞2时，求y与x之间的函数关系式；
（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？
16．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=kx+b经过第一象限的点A（1，2）和点B（m，n）（m＞1），且mn=2，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，△ABC的面积为2．
（1）求B点的坐标；
（2）求直线l1的函数表达式；
（3）直线l2：y=ax经过线段AB上一点P（P不与A、B重合），求a的取值范围．
17．如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON=3OM．A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为B，AC⊥y轴，垂足为C．矩形ABOC的面积为2．
（1）点M的坐标为_________；
（2）求直线MN的解析式；
（3）求点A的坐标（结果用根号表示）．
18．一次函数y=kx+b的图象经过点（1，﹣2）和（3，2）．
（1）求常数k、b的值；
（2）若直线分别交坐标轴于A、B两点，O为坐标原点，求△AOB的面积．
19．如图，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示．
（1）求直线AB的解析式；
（2）点P在直线AB上，是否存在点P使得△AOP的面积为1，如果有请直接写出所有满足条件的点P的坐标．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD=6，A（1，0），B（9，0），直线y=kx+b经过B、D两点．
（1）求直线y=kx+b的表达式；
（2）将直线y=kx+b平移，当它l与矩形没有公共点时，直接写出b的取值范围．
21．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣4x+8的图象分别与x、y轴交于点A、B，点P在x轴的负半轴上，△ABP的面积为12．若一次函数y=kx+b的图象经过点P和点B，求这个一次函数y=kx+b表达式．
22．如图一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣1，3）和点B（2，﹣3）．
（1）求出这个一次函数的解析式；
（2）求出当x=时的函数值；
（3）直接写出y＞0时x的取值范围．
17.3.求一次函数的关系式
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）
A． y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D． y=﹣x+3
考点： 待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题．
专题： 数形结合．
分析： 根据正比例函数图象确定B点坐标再根据图象确定A点的坐标，设出一次函数解析式，代入一次函数解析式，即可求出．
解答： 解：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，
∴y=2×1=2，
∴B（1，2），
设一次函数解析式为：y=kx+b，
∵一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），
∴可得出方程组，
解得，
则这个一次函数的解析式为y=﹣x+3，
故选：D．
点评： 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数，即可写出解析式．
2．已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于（）
x ﹣1 0 1
y 1 m ﹣5
A． ﹣1 B．0 C．﹣2 D．
考点： 待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．
专题： 计算题．
分析： 设一次函数解析式为y=kx+b，找出两对x与y的值代入计算求出k与b的值，即可确定出m的值．
解答： 解：设一次函数解析式为y=kx+b，
将x=﹣1，y=1；x=1，y=﹣5代入得：，
解得：k=﹣3，b=﹣2，
∴一次函数解析式为y=﹣3x﹣2，
令x=0，得到y=2，
则m=﹣2，
故选C
点评： 此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
3．一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m=（）
A． ﹣1 B．3 C．1 D． ﹣1或3
考点： 待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．
分析： 把点的坐标代入函数解析式求出m的值，再根据y随x的增大而增大判断出m＞0，从而得解．
解答： 解：∵一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），
∴|m﹣1|=2，
∴m﹣1=2或m﹣1=﹣2，
解得m=3或m=﹣1，
∵y随x的增大而增大，
∴m＞0，
∴m=3．
故选B．
点评： 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，本题难点在于要根据函数的增减性对m的值进行取舍．
4．如图，直线AB对应的函数表达式是（）
A． y=﹣x+3 B．y=x+3 C．y=﹣x+3 D． y=x+3
考点： 待定系数法求一次函数解析式．
专题： 数形结合．
分析： 把点A（0，3），B（2，0）代入直线AB的方程，用待定系数法求出函数关系式，从而得出结果．
解答： 解：设直线AB对应的函数表达式是y=kx+b，
把A（0，3），B（2，0）代入，
得，
解得，
故直线AB对应的函数表达式是y=﹣x+3．
故选A．
点评： 本题要注意利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式．
5．已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过（）
A． 第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D． 第四象限
考点： 待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．
专题： 计算题；压轴题．
分析： 将（2，﹣1）与（﹣3，4）分别代入一次函数解析式y=kx+b中，得到关于k与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式，利用一次函数的性质即可得到一次函数图象不经过第三象限．
解答： 解：将（2，﹣1）、（﹣3，4）代入一次函数y=kx+b中得：
，
①﹣②得：5k=﹣5，
解得：k=﹣1，
将k=﹣1代入①得：﹣2+b=﹣1，解得：b=1，
∴，
∴一次函数解析式为y=﹣x+1不经过第三象限．
故选C
点评： 此题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，灵活运用待定系数法是解本题的关键．
6．已知直线l经过点A（1，0）且与直线y=x垂直，则直线l的解析式为（）
A． y=﹣x+1 B．y=﹣x﹣1 C．y=x+1 D． y=x﹣1
考点： 待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题．
专题： 计算题．
分析： 先设所求函数解析式是y=ax+b，再根据y=ax+b与y=x垂直，可知点A关于y=x对称的点也在直线l上，求出对称点，把两点坐标代入l中，解关于a、b的方程组，即可求解析式．
解答： 解：设直线l为y=ax+b，
∵直线l经过点A（1，0）且与直线y=x垂直，
∴点A（1，0）关于直线y=x对称的点是（0，1），
且（0，1）也在直线l上，
把（1，0）、（0，1）代入函数解析式得
，
解得
，
故函数解析式是y=﹣x+1．
故选A．
点评： 本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是理解一次函数与y=x垂直的意思．
7．如图，四边形OABC是矩形，点O是平面直角坐标系的原点，点A、C分别在x、y轴上，点B的坐标是（3，4），则直线AC的函数表达式是（）
A． B． C． D．
考点： 待定系数法求一次函数解析式．
专题： 待定系数法．
分析： 根据B的坐标可确定A和C的坐标，进而根据待定系数法可求出AC的函数表达式．
解答： 解：∵点B的坐标是（3，4），
∴可得A（3，0），C（0，4），
设AC的函数表达式是y=kx+b，
则，
∴函数关系式为：y=﹣x+4．
故选B．
点评： 本题考查理解平面直角坐标系中点与坐标的意义对应关系，会根据两点的坐标求直线的方程．
8．已知四条直线y=kx﹣3，y=﹣1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）
A． 1或﹣2 B．2或﹣1 C．3 D． 4
考点： 待定系数法求一次函数解析式．
专题： 压轴题；待定系数法．
分析： 首先用k表示出直线y=kx﹣3与y=﹣1，y=3和x=1的交点坐标，即可用看表示出四边形的面积．得到一个关于k的方程，解方程即可解决．
解答： 解：在y=kx﹣3中，令y=﹣1，
解得x=；
令y=3，x=；
当k＜0时，四边形的面积是：[（1﹣）+（1﹣）]×4=12，
解得k=﹣2；
当k＞0时，可得[（﹣1）+（﹣1）]×4=12，
解得k=1．
即k的值为﹣2或1．
故选A．
点评： 解决本题的关键是利用梯形的面积公式，把求值的问题转化为方程问题．
二．填空题（共6小题）
9．已知函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标为﹣2，且当x=2时，y=1．那么此函数的解析式为y=x﹣2．
考点： 待定系数法求一次函数解析式．
专题： 计算题．
分析： 根据题意找出函数图象上两点坐标，代入计算求出k与b的值，即可确定出解析式．
解答： 解：将（0，﹣2）与（2，1）代入y=kx+b得：，
解得：k=，b=﹣2，
则函数解析式为y=x﹣2，
故答案为：y=x﹣2．
点评： 此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
10．根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为1．
x ﹣2 0 1
y 3 p 0
考点： 待定系数法求一次函数解析式．
分析： 设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），再把x=﹣2，y=3；x=1时，y=0代入即可得出k、b的值，故可得出一次函数的解析式，再把x=0代入即可求出p的值．
解答： 解：一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵x=﹣2时y=3；x=1时y=0，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为y=﹣x+1，
∴当x=0时，y=1，即p=1．
故答案是：1．
点评： 本题考查的是待定系数法求一次函数解析式．解题时，利用了一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
11．一次函数的图象过点（0，3）且与直线y=﹣x平行，那么函数解析式是y=﹣x+3．
考点： 待定系数法求一次函数解析式．
分析： 一次函数的解析式是：y=﹣x+b，把（0，3）代入解析式，求得b的值，即可求得函数的解析式．
解答： 解：设一次函数的解析式是：y=﹣x+b，
把（0，3）代入解析式，得：b=3，
则函数的解析式是：y=﹣x+3．
点评： 本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确理解平行的两个一次函数的解析式之间的关系是关键．
12．已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则此一次函数的解析式为y=x+2或y=﹣x+2．
考点： 待定系数法求一次函数解析式．
分析： 设一次函数与x轴的交点是（a，0），根据三角形的面积公式即可求得a的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式．
解答： 解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），
∴交点到x轴的距离是2，b=2，
设一次函数与x轴的交点是（a，0），
则×2×|a|=2，
解得：a=2或﹣2．
把（2，0）代入y=kx+2，解得：k=﹣1，则函数的解析式是y=﹣x+2；
把（﹣2，0）代入y=kx+2，得k=1，则函数的解析式是y=x+2．
故答案是：y=x+2或y=﹣x+2．
点评： 本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确求得与x轴的交点坐标是关键．
13．已知一次函数的图象经过（﹣1，2）和（﹣3，4），则这个一次函数的解析式为y=﹣x+1．
考点： 待定系数法求一次函数解析式．
专题： 计算题．
分析： 设设一次函数解析式为y=kx+b，将两点坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式．
解答： 解：设一次函数解析式为y=kx+b，
将（﹣1，2）与（﹣3，4）代入得：，
解得：k=﹣1，b=1，
则一次函数解析式为y=﹣x+1．
故答案为：y=﹣x+1
点评： 此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
14．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是20升．
考点： 待定系数法求一次函数解析式；一次函数的应用．
分析： 先运用待定系数法求出y与x之间的函数关系式，然后把x=240时带入解析式就可以求出y的值，从而得出剩余的油量．
解答： 解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得
，
解得：，
则y=﹣x+35．
当x=240时，
y=﹣×240+35=20（升）．
故答案为：20．
点评： 本题考查了运用待定系数法求一次函数的运用，根据自变量求函数值的运用，解答时理解函数图象的含义求出一次函数的解析式是关键．
三．解答题（共8小题）
15．某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：
（1）该地出租车的起步价是7元；
（2）当x＞2时，求y与x之间的函数关系式；
（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？
考点： 待定系数法求一次函数解析式．
分析： （1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是7元；
（2）设当x＞2时，y与x的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出结论；
（3）将x=18代入（2）的解析式就可以求出y的值．
解答： 解：（1）该地出租车的起步价是7元；
（2）设当x＞2时，y与x的函数关系式为y=kx+b，代入（2，7）、（4，10）得
解得
∴y与x的函数关系式为y=x+4；
（3）把x=18代入函数关系式为y=x+4得
y=×18+4=31．
答：这位乘客需付出租车车费31元．
点评： 此题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=kx+b经过第一象限的点A（1，2）和点B（m，n）（m＞1），且mn=2，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，△ABC的面积为2．
（1）求B点的坐标；
（2）求直线l1的函数表达式；
（3）直线l2：y=ax经过线段AB上一点P（P不与A、B重合），求a的取值范围．
考点： 待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．
分析： （1）根据A、B点坐标可得BC=m，BC上的高为h=2﹣n，再根据△ABC的面积为2可算出m的值，进而得到n的值，然后可得B点坐标；
（2）把A、B两点坐标代入y=kx+b，再解方程组可得b、k的值，进而得到函数表达式；
（3）将A（1，2）B（3，）分别代入y=ax求出a的值，即可得到a的取值范围．
解答： 解：（1）∵点A（1，2），B（m，n）（m＞1），
∴△ABC中，BC=m，BC上的高为h=2﹣n，
∴S△ABC=m（2﹣n）=m（2﹣）=m﹣1=2，
∴m=3，
∴n=，
∴B点的坐标（3，）；
（2）∵直线l1经过A、B两点，
∴，
解得，
∴直线l1的函数表达式为y=﹣x+；
（3）∵将A（1，2）代入y=ax得：2=a，
∴a=2，
∵将B（3，）代入=3a，
∴a=，
∴a的取值范围是＜a＜2．
点评： 此题主要考查了一次函数应用，以及待定系数法求一次函数解析式，关键是正确计算出B点坐标．
17．如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON=3OM．A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为B，AC⊥y轴，垂足为C．矩形ABOC的面积为2．
（1）点M的坐标为（﹣2，0）；
（2）求直线MN的解析式；
（3）求点A的坐标（结果用根号表示）．
考点： 待定系数法求一次函数解析式；解一元二次方程-公式法．
分析： （1）由点N（0，6），得出ON=6，再由ON=3OM，求得OM=2，又吐得出点M的坐标；
（2）设出直线MN的解析式为：y=kx+b，代入M、N两点求得答案即可；
（3）设出点A坐标，表示出OB、AB的长，利用矩形的面积建立方程，求得答案即可．
解答： 解：（1）M（﹣2，0）；
（2）设直线MN的解析式为：y=kx+b，
分别把M（﹣2，0），N（0，6）坐标代入其中，得
，
解得，
∴直线MN的解析式为：y=3x+6；
（3）设点A的坐标为（x，y）．
∵点A在线段MN上，
∴y=3x+6，且﹣2＜x＜0．
根据题意，得OB?AB=2，
∵OB=﹣x，AB=y，
∴﹣x（3x+6）=2，
整理得：3x2+6x+2=0，
解得x=﹣1±．
当x=﹣1+时，y=3+；
当x=﹣1﹣时，y=3﹣．
∴点A的坐标为A（﹣1+，3+）
或A（﹣1﹣，3﹣）．
点评：此题考查待定系数法求函数解析式，以及利用一次函数解决实际问题和矩形的面积的运用．
18．一次函数y=kx+b的图象经过点（1，﹣2）和（3，2）．
（1）求常数k、b的值；
（2）若直线分别交坐标轴于A、B两点，O为坐标原点，求△AOB的面积．
考点： 待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．
专题： 计算题．
分析： （1）将两点坐标代入一次函数解析式求出k与b的值即可；
（2）根据k与b的值确定出一次函数解析式，分别令x与y为0求出对应y与x的值，确定出AO与OB的长，即可求出三角形AOB面积．
解答： 解：（1）将（1，﹣2）与（3，2）代入y=kx+b得：，
解得：，
则一次函数解析式为y=2x﹣4；
（2）对于一次函数y=2x﹣4，
令x=0，得到y=﹣4；令y=0，得到x=2，
∴OA=4，OB=2，
则S△AOB=OA?OB=4．
点评： 此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
19．如图，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示．
（1）求直线AB的解析式；
（2）点P在直线AB上，是否存在点P使得△AOP的面积为1，如果有请直接写出所有满足条件的点P的坐标．
考点： 待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积．
专题： 计算题．
分析： （1）根据题意确定出A与B的坐标，设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将A与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AB解析式；
（2）设P横坐标为a，三角形AOP以OA为底边，a的绝对值为高，表示出三角形APO面积，根据已知面积求出a的值，即可确定出的坐标．
解答： 解：（1）根据题意得，A（0，2），B（4，0），
设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
则，
∴，
∴直线AB的解析式为y=﹣x+2；
（2）设P横坐标为a，
根据题意得：S△AOP=OP?|a|=|a|=1，
解得：a=1或a=﹣1，
则P坐标为（1，1.5）或（﹣1，2.5）．
点评： 此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及三角形面积，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD=6，A（1，0），B（9，0），直线y=kx+b经过B、D两点．
（1）求直线y=kx+b的表达式；
（2）将直线y=kx+b平移，当它l与矩形没有公共点时，直接写出b的取值范围．
考点： 待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与几何变换．
分析： （1）利用矩形的性质，得出点D坐标，进一步利用待定系数法求得函数解析式；
（2）分别把点A、C点的坐标代入y=kx+b，[k是（1）中数值知，b未知]求得b的数值即可．
解答： 解：（1）∵A（1，0），B（9，0），AD=6．
∴D（1，6）．
将B，D两点坐标代入y=kx+b中，
得，
解得，
∴．
（2）把A（1，0），D（9，6）分别代入y=﹣x+b，
得出b=，或b=，
∴或．
点评： 此题考查待定系数法求函数解析式，以及函数平移的特点．
21．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣4x+8的图象分别与x、y轴交于点A、B，点P在x轴的负半轴上，△ABP的面积为12．若一次函数y=kx+b的图象经过点P和点B，求这个一次函数y=kx+b表达式．
考点： 待定系数法求一次函数解析式．
专题： 计算题．
分析： 对于一次函数y=﹣4x+8，分别令y与x为0求出x与y的值，确定出A与B坐标，根据三角形PAB面积求出AP的长，确定出P坐标，将P与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式．
解答： 解：对于一次函数y=﹣4x+8，
令y=0，得x=2，∴A点坐标为（2，0）
令x=0，得y=8，∴B点坐标为（0，8），
∵S△APB=12，
∴?AP?8=12，即AP=3，
∴P点的坐标分别为P1（﹣1，0）或P2（5，0），
∵点P在x轴的负半轴上，
∴P（﹣1，0），
∵一次函数y=kx+b的图象经过点P和点B，
∴将P与B坐标代入得：，
解得：，
∴这个一次函数y=kx+b的表达式为y=8x+8．
点评： 此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
22．如图一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣1，3）和点B（2，﹣3）．
（1）求出这个一次函数的解析式；
（2）求出当x=时的函数值；
（3）直接写出y＞0时x的取值范围．
考点： 待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．
专题： 计算题．
分析： （1）将A与B两点坐标代入一次函数解析式得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b，即可确定出一次函数解析式；
（2）将x的值代入一次函数解析式即可求出对应函数值；
（3）令y大于0列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范围．
解答： 解：（1）将A与B代入一次函数解析式得：，
解得：，
则一次函数解析式为：y=﹣2x+1；
（2）将x=代入一次函数解析式得：y=﹣2×+1=﹣2；
（3）由题意得到﹣2x+1＞0，
解得：x＜．
点评： 此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
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