研究高考试题提升解题能力
黄山市歙州学校巴忠平
高三年级的数学教学，特别是高三年级的第二、三轮的复习教学，它的教学目标已经不同于新授课的数学教学，也不同于第一轮的复习教学，它应该着眼于“支撑学科知识体系的重点内容”，因为高考的数学命题者要“精心设计考查数学主体内容，体现数学素质的试题”。因此，二、三轮的复习工作应抓住核心内容和方法，从数学思想和方法入手，完成构建知识网络，提升解题能力为目标。
其实，无论是构建知识网络，还是提升能力，最终的目标还是以提高学生的应试能力，取得令人满意的考试结果为目的。因此，如何提高学生分析问题和解决问题的能力，是当前摆在高三数学教师面前最突出的问题，每一位高三的老师在自己的教学实践中都有着自己一套行之有效的方法，同时因为学情各异，面对不同的学生也有不同的应对方法。在这里，我本人就多年从事高三毕业教学过程中的一点思考和做法提出来和各位老师交流，我期望通过和各位老师的交流，找到更合适有效的方法，使我们的工作更有成效，使更多的学生受益。
我们在平常的解题教学中，志在求知，为培养学生能力，应尽量避免“解题套路”，而着重于学生能力的培养，故应多发散，但在高考的考场上，学生在两个小时内要完成一张试卷，时间紧、任务重，为完成得分任务，在遇到熟悉问题时，应考虑“套”、“搬”、“借”，而一张高考试卷不可能题题都创新，可以“套”、“搬”、“借”的题目应该不在少数。因此，在二、三轮的复习中，帮助学生建立一些常规的解题模板，使学生在解题时对常规题做到有理可据、有型可依也是我们的教学目标之一。
怎样去构筑解题模板呢？我想高考考什么、怎么考，最直接的信息应来源于历年的高考试题。因此，研究高考试题，从历年高考试题中去提炼解题模板应该是最直接、最有效的途径了。下面我就以函数及其导数为例，剖析近几年的高考试题，揭示考查的核心关键,建立起解题模板，希望通过这样一个实例，给大家提供一个基本模型。
先看下面的例子：
（2013全国新课标（I）卷第21题）
设函数若曲线和曲线都过点P（0，2），且在P处存在相同切线
求的值；（2）若时，，求的取值范围。
分析：（1）易求得
令，依题意得
综上，
再看一例（2010年山东第22题）
已知函数（1）当时，讨论的单调性；
（2）设当时，若对存在使，求实数的取值范围。
分析：（1）
（2）可利用（1）的结论易得（略）
从上可知，对单调性的讨论的基本过程为
求导求零点定义域内多个零点讨论零点分区定号结论
这样的流程是不是具有普遍性，在解题过程是不是好使，我们再来看看09~13年安徽的导数考题
2009年（19）（本小题满分12分）
已知函数，a＞0，讨论的单调性.
本小题主要考查函数的定义域、利用导数等知识研究函数的单调性，考查分类讨论的思想方法和运算求解的能力。本小题满分12分。
解：的定义域是(0,+),
设,二次方程的判别式.
当，即时，对一切都有,此时在上是增函数。
当,即时，仅对有,对其余的都有,此时在上也是增函数。
当，即时，
方程有两个不同的实根,,.
+ 0 _ 0 + 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 此时在上单调递增,在是上单调递减,在上单调递增.
2010年17、（本小题满分12分）
设为实数，函数。
(Ⅰ)求的单调区间与极值；
(Ⅱ)求证：当且时，。
2011年（16）(本小题满分12分)
设，其中为正实数
（Ⅰ）当时，求的极值点；
（Ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围。
2012年（19）（本小题满分1分）
（I）求在上的最小值；
（II）设曲线在点的切线方程为；求的值。
【解析】（I）设；则
①当时，在上是增函数
得：当时，的最小值为
②当时，
当且仅当时，的最小值为
（II）
由题意得：
2013年（1）（本小题满分1分），其中，区间
求的长度（注：区间的长度定义为）；
给定常数，当时，求的长度的最小值。
解：（1）因为方程有两个实根，故的解集为，因此区间，的长度为。
（2）设，则。令，得。由于，故当时，，单增；当时，，单减。
所以当时，的最小值必定在或处取得。
而
故。
因此当时，在区间上取得最小值。
从上可以看出，五年的高考题无一例外的均可用上述流程来解决。其实，在中学导数的应用除与切线相关的问题外，其余的问题如极值问题、最值问题、零点问题、不等式问题等，最终都要落实到单调性上，而讨论函数的单调性必然会经过上述流程，这样一个模板就可以解决相当一部分函数导数题。
最后再看一个例子（黄山市2014届第一次模拟考试第21题）
已知函数
若函数既有极大值又有极小值，求实数的取值范围。
设若对任意的，总存在，使不等式
成立，求实数的取值范围。
分析：（1）由有两不等正实根得
（2）由得
令或，由
在上单增，。
只要，记
则对恒成立。
令或
综上可得：即为所求。
本题有一定的综合性，头绪多，学生得分情况不理想，但用上面的模去套，则条理清晰，完成本题则不困难。
从上面的例子可以看出，只要我们认真去研究高考试题，仔细揣摸命题意图，高考的命题规律还是有迹可循的，在二、三轮复习中，将高考试题的解题规律呈现给学生对提高学生的解题能力，提升学生的自信心是很有帮助的。
当时
当时
在上单减，在上单增
即当时，
即恒成立
时
当时，在上单增，恒成立
则
从而当时不可能恒成立
时，
易知在（0，1）和上为负，在上为正。在（0，1）和上单减，
在上单增。
当时，
恒成立，在
上单减。
时，
时，，单减；
时，，单增。
时或
由得
时，时，，单减；
时，，单增。
定义域内单个零点
无零点或零点不在定义域内时，函数单调
当时，
单减，不符题意
当时，得
或，
当时，或
，对恒成立，单减，
不符题意。
当时，记，则
在上单减，此时不符。
当即时，
在上单增，此时
，不等式成立。
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