2014年浦东新区二模数学（理科）2014.04.14一、填空题（每小题4分，满分56分）1、已知全集，若集合，则=__________.2
、双曲线的渐近线方程为__________________.3、函数的最大值为___________.4、已知和，若，则_____
__.5、函数的反函数为，如果函数的图像过点，那么函数的图像一定过点__________.6、已知数列为等差数列，若，则的前项和=
_______.7、一个与球心距离为的平面截球所得的圆的面积为，则球的体积为__________.8、把3本不同的语文书、7本不同
的数学书随机的排在书架上，则语文书排在一起的概率是_________.9、设的二项展开式中含项的系数为7，则_________.1
0、在平面直角坐标系中，若直线（为参数）过椭圆（为参数）的右顶点，则常数__________.123411、已知随机变量的分布列如
右表，若，则_________.12、在锐角中，角所对的边长，的面积为15，外接圆半径，则的周长为___________.13、抛
物线的焦点为，点为抛物线上的动点，又点，则的最小值为___________.14、已知函数的定义域为，值域为集合的非空真子集，设点
，的外接圆圆心为，且，则满足条件的函数有____________个.二、选择题（每小题5分，满分20分）15、“”是“”的（）A
.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件16、已知，是虚数单位，若是实数，则的最小值为（）A.
B.C.D.17、能够把椭圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“可分函数”，下列函数不是椭圆的“可分函数”为
（）A.B.C.D.18、方程的解的个数为（）A.B.C.D.三、解答题（共5题，满分74分）19、（本题共2小
题，满分12分）如图，在直三棱柱中，,，分别是的中点.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求点到平面之间的距离.20、（本题共
2小题，满分14分）如图，是边长为10海里的正方形海域，现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜救船从处同时出发，沿直线向前联合搜索，
且（其中点、分别在边上），搜索区域为平面四边形围成的海平面，设，搜索区域的面积为.（1）试建立与的关系式，并指出的取值范围；（2）
求的最大值，并求此时的值.21、（本题共2小题，满分14分）已知定义在上的函数，对任意正整数都有，且.（1）若对任意正整数，有，求
的值，并证明为等比数列；（2）若对任意正整数，有，若得不等式对任意不小于2的正整数都成立，求实数的取值范围.22、（本题共3小题，
满分16分）已知中心在原点，左焦点为的椭圆的左顶点为，上顶点为，到直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）过的直线，使其交椭圆于两
点，交直线于点，是否存在这样的直线，使是的等比中项？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由；（3）求椭圆方程为，椭圆方程为：，则
称椭圆是椭圆的倍相似椭圆，已知椭圆是椭圆的3倍相似椭圆，若直线与两椭圆交于四点（依次为），且，试研究动点的轨迹方程.23、（本题共
3小题，满分18分）定义区间的长度均为，其中.（1）已知函数的定义域为，值域为，写出区间长度的最大值与最小值；（2）已知函数的定义
域为实数集，满足（是的非空真子集），集合,求的值域所在区间长度的总和；（3）定义函数，判断函数在区间上是否有零点，并求不等式解集区间的长度总和. |
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