西安铁一中2013—2014模拟考试3
数学(理科)
命题:数学中心组
第Ⅰ卷选择题(共50分)
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1.的定义域是
A.[1,2] B. C. D.
2.“”是“函数存在零点”的
A.B.
C.D.3.已知定义在区间上的函数的图象如图所示,则的图象为
4.已知圆,抛物线的准线为,设抛物线上任意一点到直线的距离为,则的最小值为A.C.-2D.4
5.A.B.C.D.6.右图是计算值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是A. B.
C. D..的前n项和为,若,则必定有
A.
C.D.
8.,实数,则
A.点M在线段AB上B.点B在线段AM上
C.点A在线段BM上D.O,A,M,B一定共线
9.中,内角所对的边分别为,其中,且的面积为,则
A.B.C.D.
10.已知表示不超过的最大整数,如:.定义给出如下命题:
①使成立的的取值范围是;
②函数的定义域为,值域为;
③100;
④设函数,则函数的不同零点有3个其中正确的命题A.1个B.2个C.3个D.4个
第Ⅱ卷非选择题(共100分)
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,满分25分,把答案填写在答题卡相应的位置)
11.复数的虚部是_____.12.若,则的值是_____.13._____.14.中,不等式成立;在凸四边形ABCD中,
不等式成立;在凸五边形ABCDE中,不等式成立,…,依此类推,在凸n边形中,不等式_____成立.
15.选做题(请考生在以下三个小题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)的参数方程为(为参数),圆的参数方程为(为参数),则圆心到直线的距离为_________.B.(几何证明选讲)如右图,直线与圆相切于点,割线
经过圆心,弦⊥于点,,,
则_________.若存在实数使成立,则实数的取值范围是_________.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(本答题共6小题,共75分)
16.(本小题满分12分)已知函数求函数的最大值,并写出取最大值时的取值集合;
已知中,角的对边分别为若求实数的最小值.17.(本小题满分12分)
(Ⅰ)证明:数列是等差数列,并求;
(Ⅱ)设,求证:
18.直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1CD;
(Ⅱ)当时,求二面角19.12分)
某市公租房的房源位于三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的任4位申请人中:
(Ⅰ)恰有2人申请片区房源的概率;
(Ⅱ)申请的房源所在片区的个数的分布列和期望.
20.已知函数的定义域为.
(I)求函数在上的最小值;对,不等式恒成立,求的取值范围.21.的左右焦点分别为、,短轴两个端点为、,且四边形是边长为2的正方形.
(I)求椭圆方程;
(Ⅱ)若分别是椭圆长轴的左右端点,动点满足,连接,交椭圆于点,证明:为定值;
(III)在(Ⅱ)的条件下,试问轴上是否存在异于点的定点,使得以为直径的圆恒过直线的交点?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
数学(理科)(第1页共4页)
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