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不得不说，每次阅读Prokias的Digital
Communications的第10章，都会让我觉得非常痛苦。首先是符号比较乱，毫无规律可言，transmitter-receiver
chain上包含了许多模块，每个模块都有其对应的输出符号表示，另外他还定义了一些符号用来表示多个模块组合的输出，令本来已经很混乱的符号体系更加混乱。其次，白化滤波器的突然出现更加令我困扰。我必须承认念研究生时没有好好学习这本书，以至于毕业了我都不知道接收机里面需要白化滤波器，在工作中接触到的实际系统也从来没看到这个滤波器的踪影。经过一番思索，我终于为这个问题找到了一套说辞。
Prokias是这样引入白化滤波器这个概念的。首先，他提到了AWGN信道下的接收机设计，其输入输出链可大致描述为：
信号序列--> 脉冲成型/映射 --> 叠加白噪声
--> 匹配滤波/采样 --> 检测译码
我想这个chain是容易理解的，而且设计得当的脉冲应该保证匹配滤波之后的采样序列中的噪声部分依然是白的。
之后他又开始讨论有信道失真的接收机设计，与AWGN最大的区别在于，叠加白噪声之前过了一个信道滤波器。为了应用上面的分析结果，可以将信道滤波合并到脉冲成型滤波，这样相当于信号序列仅经过一级脉冲成型，然后叠加白噪声。套用AWGN信道的结论，接收机首先需要进行匹配滤波，但是这里匹配的波形不是单纯的发射机设计的脉冲波形，而是该脉冲经过信道滤波之后的波形。显然，经过这样一级滤波之后，噪声变成有色，为了便于后续模块的处理，最好将噪声部分变成白的，这就是为什么要引入白化滤波器！但是经过匹配滤波和白化滤波后的序列中仍然存在ISI，所以需要再加一级均衡器来消除ISI，然后才能送检测译码。这个过程似乎比较复杂，所以用图形表示如下：
信号序列 --> (脉冲成型 --> 信道滤波)
--> 叠加白噪声 --> 匹配滤波？
--> 白化滤波 --> 均衡 -->
检测译码
其中匹配滤波匹配的是括号中包含的两部分。
如果我们知道信道滤波器的表达式，那么上面的流程OK。但是实际中我们往往不知道，而且信道滤波器参数通常都是时变的。所以，所谓的匹配滤波还如何设计需要打一个“?”。在书中，接下来的11章讲了如何在不预先知道信道参数的情况下设计自适应均衡器，相当全面和精彩，但是似乎忽略了一个问题，全章所有滤波器结构接受的输入都是匹配滤波后的序列。好了，请问在不确定匹配滤波器参数的情况下，后面的设计是不是有问题？很遗憾，我把9-11章翻了几遍也没有看到这个问题的清晰的解释。
在网上以关键字“Whitened Matched Filter”进行搜索，发现了如下一条帖子：
Hi,
I have a question about matched filtering in pratical receivers.If anyone
can clarify these few points,it'll be great.
1.Matched filter is theoritically an analog filter(or so I think),but in
any modern Rx,I believe no such filter is implemented(by this I mean no
CIR is estimated in analogue domain).We do pulse shaping etc all in
digital domain.But isn't the whole point of a Matched Filter,is to be
before sampling?
2.Do any practical receivers implement noise whitening filters (NWF)?
3.What if a Matched Filter+NWF is not used and just an LMS is calculate to
calculate the weights.Or does LMS by itself does MF+NWF+Channel Inverse?Why
I ask this is theoritically they always show MF then NWF and then LMS but
practically just LMS.Or am I missing something here
Regards,
AS
有趣吧，这哥们跟我的疑问一样。其中有一条回帖是这样的（个人觉得有道理）：
A_S wrote:
> 1.See in any Digital/Wireless Comm text(Proakis,Stuber),they always place
> a matched filter(M.F)+Noise Whitening Filter(NWF) before the symbol
> equalizers.
It does not matter. The linear operations are interchangeable.
> But the simulations and some practical digital receivers that I
> have worked with I never really considered or come accross a MF+NWF and
> never really considered effects of noise correlation etc.So this MF+NWF
> has me puzzled.I mean I understand why they would want this but
> practically never came accross this pair but in theory its always and
> always mentioned.
In the practical modems, the equalizer does the jobs of the noise
whitening, matched filtering and ISI suppression all at once. In the
books, they treat those functions separately to ease the analysis.
Vladimir Vassilevsky
DSP and Mixed Signal Design Consultant
这哥们说的没错，大部分实际系统中常采用的结构是：
信号序列 --> 脉冲成型 --> 信道滤波
--> 叠加白噪声 -->
匹配滤波（仅匹配脉冲波形）--> 均衡 --> 检测译码
与Prokais书里面不同的是，这里接收机的匹配滤波仅匹配脉冲波形。下面我们来分析一下这个结构为什么work。
由于这条chain里面的滤波器都是线性的，所以它们的位置可以互换，我们不妨将chain等效为：
[信号序列 --> 信道滤波] --> 脉冲成型
--> 叠加白噪声 -->
匹配滤波（仅匹配脉冲波形）--> 均衡 --> 检测译码
然后我们将前两个步骤合并到一起，假设送进来的信号序列就是经过信道滤波，存在ISI的。那么这个结构与AWGN信道下的接收机结果就很相近了。唯一不同的是，匹配滤波后面还跟了均衡器。这是必然的，因为等效的输入信号并不是我们实际需要的，而是存在ISI，需要均衡器来去除ISI。
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