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| 江苏省苏州市2015届九年级中考数学模拟试卷（二）及答案 |
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2015年苏州市初三数学中考模拟试卷（二）
（本试卷共考试时间10分钟一、选择题（本大题共有小题，每小题3分，共分．在每小题所给出的四个选项中有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号在答题纸相应位置上）
1下列四个数中，最小的数是A． B． C．D．
2．下列运算正确的是A．B．C．D．
3函数的自变量x的取值范围在数轴上可表示为4．某校有名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前名参加决赛，小已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这名同学成绩的
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．极差
5．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，它的左视图是
6．函数与函数在同一坐标系中的大致图象是．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽，最深处水深，则此输水管道的直径是．
A．B．C．D．
．如图，已知菱形的对角线的长分别为、，于点，则的长是
A．B． C．D．
．下列命题中，其中真命题有
①若分式的值为则或②两圆的半径、分别是方程的两根，且圆心距，则两圆外切③对角线互相垂直的四边形是菱形④将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位可得到抛物．
A．个 B．个 C．个 D．个 ．如图，中，．一电子跳蚤开始时在边的处，．跳蚤第一步从跳到边的（第次落点）处，且；第二步从跳到边的（第次落点）处，且；第三步从跳到边的（第次落点）处，且；；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第次落点为（为正整数），则点与点之间的距离为
A． B． C． D． 二填空题（）
1．某校学生在“爱心传递”活动中，共捐款元，请你将数字用科学计数法并保留两个有效数字表示为．
1．把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为．
1分解因式：．14．若两个等边三角形的边长分别为与，则它们的面积之比为．
1．圆锥的侧面积为，侧面展开图的圆心角为该圆锥的为▲cm．
16．如图，点在反比例函数的图像上，过点作轴的垂线，垂足分别为，延长线段交轴于点，若的面积为．17．将矩形纸片按如图所示的方式折叠，得到菱形．若，则的长为．
18．如图，点、、、在上，点在的内部，四边形为平行四边形，则°．三、解答题（本大题共有1小题，共分）
19（分）（1）计算：解方程：
20（分）先化简，再求值：，其中
21．（本题满分分）平行四边形中，、是、的中点，的延长线分别交、的延长线于、；
（1）求证：；
（2）若四边形为菱形，试判断与的大小，并证明你的结论．22．（分）为了解我市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段：40分；：39－35分；：34－30分；：29－20分；：19－0分统计如下：
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）在统计表中，的值为，的值为；
（2）甲同学说：我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内▲．（填相应分数段的字母）
（3）把成绩在分以上含分定为优秀，我市今年名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名23．（分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．
（1）列表或画树状图表示所有取牌的可能性；
（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜方案：若两次抽得数字和为数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？
24．（分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上点处测得树顶端的仰角为，朝着这棵树的方向走到台阶下的点处，测得树顶端的仰角为．已知点的高度为，台阶的坡度为，且、三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树的高度测倾器的高度忽略不计25．（分）某企业是一家专门生产季节性产品的企业，经过调研预测，它一年中获得的利润万元和月份之间满足函数关系式．若利润为21万元，求n的值哪一个月能够获得最大利润，最大利润是多少？当产品无利润时，企业会自动停产，企业停产是哪几个月份？
为菱形，点（，），（，）．的反比例函数的解析式；
（2）设是（1）中所求函数图象上一点，以、、为顶点的三角形的面积与的面积相等，求点的坐标．在直角坐标系中，点坐标是（，），点坐标是（，）.是射线上一点，轴，垂足为设.
▲；
（2）如图，为直径作圆，圆心为点.若与轴相切，求的值；
（3）是正半轴上一点，连接、．若∽，试探究的个数（的个数及相应的，不必）．
28．分如图，在平面直角坐标系内，正方形的顶点的坐标为（），过点的直线与平行，的延长线交于点，点是直线上的一个动点，∥交于点．
（1）求直线的函数解析式；
（2）当点在轴的上方时，求证：≌；猜想：若点运动到轴的下方时，与是否依然全等？（3）当四边形为菱形时，求出点的坐标．
29．（本题满分10分如图1，抛物线的顶点为，与轴交于（，）、（，）两点，与轴交于点
（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标；（2）在该抛物线的对称轴上求一点使得的周长最小请在图中画出点的位置，并求点的坐标；（3）如图2，若点是第一象限抛物线上的一个动点，过作轴，垂足为．①有一个同学说：“在第一象限抛物线上的所有点中，抛物线的顶点与轴相距最远，所以当点运动至点时，折线—的长度最长”．这个同学的说法正确吗？请说明理由．②若与直线交于点．试探究：四边形能否为平行四边形？若能请直接写出点的坐标；若不能请简要说明理由．
参考答案
选择题：
1-10BBCCAABDBD
填空题：
11.、3.7×10412.、13、14、1:915、116、6
17、18、60
三．解答题：
19、（1）3（2），经检验是原方程的解
20、，1
21、（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴DC=AB，DC∥AB，∴∠C=∠EBH，∠CDE=∠H
又∵E是CB的中点，∴CE=BE
∴△CDE≌△BHE，∴BH=DC
∴BH=AB
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∴∠ADF=∠G
∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC=CB=AB，∠A=∠C
∵E、F分别是CB、AB的中点，∴AF=CE
∴△ADF≌△CDE，∴∠CDE=∠ADF∴∠H=∠G(1)a=32，b=10(2)B(3)9040
(1)略(2)B方案：P(甲胜)=选择A方案
24、6米(1)5月或9月(2)7月，25万(3)1月、2月、12月（2）或
27、(1)10(2)
28、(1)y=x－1）或（）
29、解：(1)将A（－1，0）、B(5，0)分别代入中，
得，得∴.………………2分
∵，∴Q（2，9）.……3分
（2）如图1，连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC.……4分
∵AC长为定值，∴要使△PAC的周长最小，只需PA+PC最小.∵点A关于对称轴=1的对称点是点B（5，0），抛物线与y轴交点C的坐标为（0，5）.
∴由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小.………………5分
设直线BC的解析式为y=k+5,将B（5，0）代入5k+5=0，得k=－1，
∴=－+5，∴当=2时，y=3，∴点P的坐标为（2，3）.….6分
(3)这个同学的说法不正确.……………7分
∵设，设折线D－E－O的长度为L，则
，
∵，∴当时，.
而当点D与Q重合时，，
∴该该同学的说法不正确.…9分
四边形不能为平行四边形.……………10分
如图2，若四边形为平行四边形,则EF=DF,CF=BF.
∵DE∥轴，∴,即OE=BE=2.5.
当=2.5时,,即；
当=2.5时,,即.
∴＞2.5.即＞,这与EF=DF相矛盾，
E
D
E
C
B
A
30°
60°
图1
E
D
B
A
O
C
y
Q
P
x
图2
D
C
y
F
E
O
A
B
x
图3
D
C
y
F
E
O
A
B
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