2015年苏州市初三数学中考模拟试卷（九）
（满分：130分考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．计算(－2)×5的结果是()
A．10 B．5 C．－5 D．－10
2．下列运算正确的是()
A．x3·x2＝16 B．(x2)3＝x5
C．2a－3a＝－aD．(x－2)2＝x2－4
，则x的值满足()
A．1
；④y＝x2．当x<0时，y随x的增大而减小的函数有()
A．①③ B．②④ C．①④ D．①③④
5．甲、乙两人各射击6次，甲所中的环数是8，5，5，a，b，c，且甲所中的环数的平均数是6，众数是8；乙所中的环数的平均数是6，方差是4．根据以上数据，对甲、乙射击成绩的正确判断是()
A．甲射击成绩比乙稳定
B．乙射击成绩比甲稳定
C．甲、乙射击成绩稳定性相同
D．甲、乙射击成绩稳定性无法比较
6．若－1≤y≤2，则代数式＋y＋1有()
A．最大值0 B．最大值3 C．最小值0 D．最小值1
7．圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥的母线长为()
A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm
9．如图，⊙O的半径为5，若OP＝3，则经过点P的弦长可能是()
A．3 B．6 C．9 D．12
10．如图，⊙O是以原点为圆心、为半径的圆，点P是直线y＝－x＋6上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为()
A．3 B．4 C．6－ D．3－1
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气污染的元凶．PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米＝1000微米，用科学记数法表示2.5微米是_______毫米．
12．分解因式：x3－6x2＋9x＝_______．
13．现有五张完全相同的卡片，上面分别写有“中国”、“美国”、“韩国”、“德国”、“英国”，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，抽到卡片对应的国家为亚洲国家的概率是_______．
14．不等式组的解集是_______．
15．如图，点A在反比例函数y＝(x>0)的图像上，且OA＝4，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B．则△ABC的周长为_______．
16．在四边形ABCD中，给出三个条件：①AD∥BC；②AB＝DC；③AD＝BC．以其中两个作为题设，余下一个作为结论，写出一个真命题：_______．（用“序号序号”表示）
17．已知一次函数y＝x＋b与反比例函数y＝中，x与y的对应值如下表：
则不等式x＋b>的解集为_______．
18．如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB＝3，AO＝2，那么AC的长等于_______．
三、解答题（本大题共11小题，共76分）
19．（本题满分5分）
计算：．
20．（本题满分5分）
解方程组：
21．（本题满分6分）
先化简，再计算：，其中x是一元二次方程x2－2x－2＝0的正数根．
22．（本题满分6分）
某市举办中学生足球赛，初中男子组共有市区学校的A、B两队和县区学校的e、f、g、h四队报名参赛，六支球队分成甲、乙两组，甲组由A、；
24．（本题满分6分）
某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，现在河岸边选择了一点B（点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸）．
①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测的小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米．根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？
BEF＝2BAC．
，求AB的长．
27．（本题满分8分）
如图，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C三点，∠DOC＝2∠ACD＝90°．
(1)求证：直线AC是⊙O的切线；
(2)如果∠ACB＝75°，
①若⊙O的半径为2，求BD的长；
②试问CD：BC的值是否为定值？若是，直接写出这个比值；若不是，请说明理由．
28．（本题满分10分）
如果一条抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点，那么以这两个交点和该抛物线的顶点、对称轴上一点为顶点的菱形称为这条抛物线的“抛物菱形”．
(1)若抛物线y＝ax2＋bx－＋c（a≠0）与x轴的两个交点为（－1，0）、(3，0)，且这条抛物线的“抛物菱形”是正方形，求这条抛物线的函数解析式；
(2)如图，四边形OABC是抛物线y＝－x2＋bx(b>0)的“抛物菱形”，且∠OAB＝60°．
①求“抛物菱形OABC”的面积；
②将直角三角板中含有“60°角”的顶点与坐标原点O重合，两边所在直线与“抛物菱形OABC”的边AB、BC交于点E、F，△OEF的面积是否存在最小值？若存在，求出此时△OEF的面积；若不存在，说明理由．
29．（本题满分10分）
如图1，⊙O在直角坐标系中是一个以原点为圆心、半径为4的圆，AB是过圆心O的直径，点P从点B出发沿⊙O做匀速运动，过点P作PC垂直于直径AB，PC的长度随着点P的运动而变化．（各组数据已标出）
(1)当点P的位置如图所示时，求∠OPC和∠POC的度数．
(2)当点P的位置如图所示时，求PC的值．
(3)探究：PC的长度随着∠BOP的变化而变化，设PC的值为y，∠BOP为x，
并规定：①PC在x轴上方记为正，在x轴下方记为负；
②逆时针旋转得到的角度记为正，顺时针旋转得到的角度记为负；
③η＝180°，π＝90°．
请写出y关于x的函数关系式，以及x的取值范围．（直接写出答案）
(4)试在图2中画出第(3)题中函数的图像．
(5)求出该函数图像的对称轴．（直接写出答案，答案请用含有π的式子表示）
参考答案
1—10DCCDBCBBCB
11．2.5×10－314．2
②（或②③①）17．x>1或－2
20．
21．
22．(1)(2)
23．(1)280(人)．(2)36°．(3)4550(名)．
24．解：由题意得，BAD=∠BCE，
ABD=∠CBE=90°，
BAD∽△BCE，
=，
即=，
解得BD=13.6米．
(1)购进甲种商品20件，乙种商品80件．(2)55件．
26．(1)略(2)6．
27．(1)略(2)－1．
28．(1)y＝－x2＋x＋或y＝x2－x－(2)①6②存在．
29．(1)60°．(2)2(3)y＝4sinx．x可取任意实数．(4)图像如下：(5)x＝±kπ（k为整数）．
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