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论文研究了自然界和社会的复杂系统中相变临界现象。近年来临界现象相关理论发展和研究领域的扩张，使得复杂系统中的临界现象成为重要研究课题。论文对一些不同类型的复杂系统(从磁性海森堡液体、磁性格气到渗流模型、城市人口分布)中的相变临界现象进行了研究，研究涉及的相图，相变类型，临界指数，普适类，团簇大小的有限尺度标度和规模与排名分布等方面。
物理学家对复杂流体中的磁性液体复杂相变行为十分关注，作者利用密度泛甬理论在平均场下近似下研究磁性液体海森堡模型的相行为。计算巨势关于粒子数密度和磁化强度的两次导数的矩阵，当矩阵本征值中最小的一个等于零时，系统发生了相变，其相应的本征矢能够表征相变的类型。在磁化强度和密度涨落(δξ，δρ/ρ)的平面里，本征矢可以用一个角度ψ(0≤ψ＜180°)来描述。作者得到海森堡液体的居里相变线的角度ψ=90°表明发生了纯铁磁相变。当沿着混合分界线逐渐减小密度时，海森堡液体的相变连续从以气液相变为主伴随有序-无序相变到反之以有序-无序相变为主变化。
通常的临界现象理论认为系统的空间维数d和序参量的维数n决定系统的静态临界指数。但是人们发现海森堡液体的有序-无序相变的临界指数不同与传统的海森堡格点模型，并且依赖于系统密度。人们不知道临界指数的变化的真正原因，为了进一步确定结果，作者引入了二维磁性格气模型。它具有磁性液体的基本特性，既有坐标空间和取向空问双重自由度，其特点是坐标空间被离散化，粒子只能在格点上移动。正是因为为这样，模拟的系统的大小和数据精度都有很大的提高。利用蒙特卡罗技术，作者得到了正确的磁性二维易辛格气临界指数，它们的确不同于格点易辛模型，并且明显依赖于系统的密度。这个结果不能简单由以前Fisher-Renormalization效应加上非渐进的临界指数来解释。通过超标度律，作者知道有两个基本的关联长度的临界指数其中一个与外场相关νh，另一个与温度相关ν。作者发现密度涨落和取向涨落的耦合改变临界指数ν，但是没有改变νh。
关于渗流模型的研究已经有半个多世纪了，它是一类几何相变的模型。在相变中团簇的发散是最为基本的，人们直接对于介观团簇的标度和团簇大小排名的研究还是很少的。相反人们对于社会中各种尺寸排名研究也有半个多世纪了，而对于尺寸排名中出现的规律内在原因却不清楚。现代大城市有着类似于分形结构，因此作者利用渗流模型来模拟现实中城市人口的分布。作者提出关于团簇大小分布在临界点附近的有限尺度标度，渗流模型的模拟结果满足这个规律。团簇大小直接反映了关联长度，团簇尺寸的标度律可以帮助确定临界指数。观察团簇的大小分布，排名后可以对满足幂指数的部分做拟合。如果幂指数α在1.0附近，系统也处在临界点Pc附近，这样给一些还不清楚序参量的系统大致确定相变点提供简单而有效方法。
分析城市人口分布，结合渗流模型，各个国家的各种复杂因素对城市人口的分布影响最终可以等效为一个P值。当P＜Pc时，规模与排名的曲线在双对数坐标下对应的幂指数α＜1.0，在大规模的附近向下弯曲。当在临界点附近P～Pc时，对应的幂指数α～1.0，在双对数坐标下规模与排名的曲线是直线。当P＞Pc时，在双对数坐标下对应的幂指数α＞1.0，规模与排名的曲线在大规模的附近向上弯曲。因为城市人口分布中的幂指数α与P一一对应，作者可以用幂指数α作为不同国家人口分布分类的标准。
- 作 者：
- 李粮生
- 学科专业：
- 统计物理
- 授予学位：
- 博士
- 学位授予单位：
- 中国科学院理论物理研究所
- 导师姓名：
- 陈晓松
- 学位年度：
- 2009
- 研究方向：
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- 语 种：
- chi
- 分类号：
- O491.2 N941.4
- 关键词：
- 复杂系统 相变临界现象 海森堡液体 有序无序相变 磁性格气 渗流模型
- 机标分类号：
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- 机标关键词：
- 复杂系统 临界指数 相变 渗流模型 城市人口 幂指数 临界现象 海森堡 排名 团簇 人口分布 磁性液体 双对数坐标 密度涨落 有限尺度标度 作者 临界点 坐标空间 磁化强度 无序
- 基金项目：
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