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| 广东省近四年中考数学试题分类6分类六（三角形、四边形、多边形） |
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分类六：三角形、四边形、多边形
2011年
5．正八边形的每个内角为（）
A．120° B．135° C．140° D．144°
13．已知：如图，E，F在AC上，AD//CB且AD=CB，∠D=∠B．
求证：AE=CF．
19．如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C=30°．折叠纸片使BC经过点D．点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8．
（l）求∠BDF的度数；
（2）求AB的长．
21．如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，将△EFD绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图（2）.
（1）问：始终与△AGC相似的三角形有及；
（2）设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）；
（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？
2012年
5．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）
A． 5 B． 6 C． 11 D． 16 10.ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=300，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连结CE，则阴影部分的面积是（结果保留）。
15.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
21.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8。把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在处，交AD于点G；E、F分别是和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在处，点恰好与点A重合。
（1）求证：△ABG≌△DG；
（2）求tan∠ABG的值；
（3）求EF的长。
2013年
6．如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是（）
A． 30° B． 40° C． 50° D． 60° 16．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是_________（结果保留π）．
5．一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．77．如图，?ABCD中，下列说法一定正确的是（）
A．AC=BDB．AC⊥BDC．AB=CDD．AB=BC9．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17B．15C．13D．13或1713．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=3．
1）∵BF=CF，∠C=，∴∠FBC=，∠BFC=
又由折叠可知∠DBF=∴∠BDF=
（2）在Rt△BDF中，
∵∠DBF=，BF=8∴BD=
∵AD∥BC，∠A=∴∠ABC=
又∵∠FBC=∠DBF=∴∠ABD=
在Rt△BDA中，∵∠AVD=，BD=
∴AB=6．
21．（1）△HGA及△HAB；
（2）由（1）可知△AGC∽△HAB
∴，即，所以，
（3）当CG＜时，∠GAC=∠H＜∠HAC，∴AC＜CH
∵AG＜AC，∴AG＜GH
又AH＞AG，AH＞GH
此时，△AGH不可能是等腰三角形；当CG=时，G为BC的中点，H与C重合，△AGH是等腰三角形；此时，GC=，即x=
当CG＞时，由（1）可知△AGC∽△HGA
所以，若△AGH必是等腰三角形，只可能存在AG=AH
若AG=AH，则AC=CG，此时x=9综上，当x=9或时，△AGH是等腰三角形．
2012年
5．C；10．3﹣π
15.AB∥CD，
∴∠ABO=∠CDO，∠BAO=∠DCO，
∵BO=DO，
∴△OAB≌△OCD，
∴AB=CD，
又AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形。
21．（1）证明：∵△BDC′由△BDC翻折而成，
∴∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，
∴∠ABG=∠ADE，
在：△ABG≌△C′DG中，
∵，
∴△ABG≌△C′DG；
（2）解：∵由（1）可知△ABG≌△C′DG，
∴GD=GB，
∴AG+GB=AD，设AG=x，则GB=8﹣x，
在Rt△ABG中，
∵AB2+AG2=BG2，即62+x2=（8﹣x）2，解得x=，
∴tan∠ABG===；
（3）解：∵△AEF是△DEF翻折而成，
∴EF垂直平分AD，
∴HD=AD=4，
∴tan∠ABG=tan∠ADE=，
∴EH=HD×=4×=，
∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，
∴HF是△ABD的中位线，
∴HF=AB=×6=3，
∴EF=EH+HF=+3=．
6．6．：根据图示知，∠1+∠2=180°﹣90°﹣45°=45°，
∴图中阴影部分的圆心角的和是90°+90°﹣∠1﹣∠2=135°，
∴阴影部分的面积应为：S==．
．．．13．3．
5
题13图
题15图
O
BC
AD
题21图
()
G
F
H
E
D
BC
A
题15图
O
BC
AD
300
题10图
DC
AEB
E
F
A
D
C
B
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