绵阳市高2012级第次诊断性考试(理工类)参考解答及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
当垂直于轴时显然不符合题意中点为．
∴可设直线的方程为消去得，
∴y1+y2=2t，y1y2=2t2-8，
∴
由，得，
令时，
∴，
于是S△MAB．
令，
∴当时．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11． 12．13．14．15．③
三、解答题：本大题共6小题，共75分．
16．解：()随机变量ξ元；；
；；
ξ的分布列为：
ξ 0 m 3m 6m P ………………………………………………………………………7分
(2)由(Ⅰ)得：，…………9分
若要使促销方案对商场有利<100，解得m<75．
即要使促销方案对商场有利商场将奖金数额元12分17．(1)证明：∵?PA⊥底面底面，为等边三角形又由平面平面(2)解：由(Ⅰ)可知AE，AD，AP两两垂直为坐标原点以所在直线为轴建立空间直角坐标系，0，0)，C(，1，0)，F(，，1)，
∴=(，0，0)，=(，1，0)，=(，，1)．…………7分
设平面EAF的法向量为即令z1=1，可得n1=(0，-2，1)．…9分
设平面ACF的法向量为即令x2=，可得n2=(，-3，0)．
……………………………………………………………………11分
设二面角的平面角为则为锐角，所以二面角的余弦值为18．解(1)由图象知，，故，
，即，于是由，解得．
∵，且，
解得．
∴．…………………………………………………4分
由≤≤，，
解得≤x≤，，
即在上的单调递增区间为(2)由条件得：，即．
∵且在上>0，>0，在上，
∴，…………………………………………………………9分
∴，…………………………………10分
∴
．…………………………………………………………12分
19．解(1)设数列{an}公差为d，由题设得解得
∴数列{an}的通项公式(n∈N)．………………………………4分
(2)由()知：…………………………………5分
①当为偶数时项
?；………………………7分
②当为数时为偶数．
综上：……………………………9分
(3)，
令，由此>10转化为，
∵≥1(当且仅当t=1时“=”号成立)，
∴．
∵，．
∴≥6，解得n≥，
∴当n≥4，n∈N时>10．…………………………………………12分
20．解)在△ABC中，根据正弦定理得，
即()，
∵AB=2，
∴(定值)，且，
∴动点的轨迹为，
∴a2=，b2=-1，
∴所求曲线的轨迹方程为．…………………………5分
(2)时．
①过定点B的直线与x轴重合时方程为，，
若m=0，因为，故此时△NPQ面积无最大值．……………………7分
根据椭圆的几何性质，不妨设．
联立方程：消去整理得，
∴，，
则．………………………………………9分
∵当直线与l平行且与椭圆相切时点到直线的距离最大，
联立消去整理得，
由，
解得：．
又点N到直线l的距离，
∴，
．…………………………………………………11分
将代入得，
令，设函数，
∵当t∈时，>0，当t∈时，<0，
∴在上是增函数，在上是减函数，
∴．
故时．…………………………………13分21．)=，
∴，
由解得，由解得，
∴函数的单增区间是，函数的单减区间是．
………………………………………………………3分
(2)由≤可变为≤0．
令，，则．
由可得，由可得，
所以在单调递在单调递，可解得．…………………………7分
①若≤，即时，
∵在单调递减≤0，
即≤0对恒成立，≤0，
则在上，
所以对任意，≤0成立，即时当且仅当≥e，此时．
……………………………………………………11分
③当≥时时在单调递减≤0，
令，即≤0恒成立，所以在上无数个，
如取与恒成立矛盾此时不成立的取值范围是…………………14分
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数学（理工类）答案第2页（共8页）
P
A
B
C
D
E
F
y
x
z
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