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| 黑龙江省大庆市2015届高三第二次教学质量检测（二模）数学（理）试题（WORD版） |
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大庆市高三年级第二次教学质量检测试题
数学（理科）
201501
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知集合，集合，则
（A）（B）（C）（D）
（2）的共轭复数为
（A）（B）（C）（D）
（3）已知，则的值为
（A）（B）（C）（D）
（4）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的表面积为
（A）（B）
（C）（D）
（A）29（B）44（C）52（D）62
（6）下列说法不正确的是
（A）”若，则”否命题是假命题（B），”的否定是“，”
（C）”是“为偶函数”的充要条件
（D）在上单调递减
（7）已知某线性规划问题的约束条件是，则处取得最小值是
（A）（B）（C）（D）
的前项和为，已知，且与的等差中项为，则
（A）（B）（C）（D）
（9）函数的图像大致为
（10）已知函数若则所在区间为
（A）（B）（C）（D），的中心为原点,的左焦点，上一点满足则椭圆的方程为
（A）（B）
（C）（D）函数记为则函数单调递增为
（A）（B）（C）（D）
本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题～（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答.第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答.
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分）
（13）_______．
（14设两个非零与，满足，，则向量与的夹角等于
（15）函数且的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为_______．
（16）若实数方程是自然对数的）则.
（17）已知公差不为0的等差数列满足，且，，成等比数列．
的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
在中，内角、、所对的边分别为，，，．
的值；
（2）设函数，且图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围．
,四边形底面为矩形，，为的中点，．
（1）求证：；
（2）若，求二面角余弦值准线过椭圆左焦点，以原点为圆心，以半径的与抛物线第一的图像以及的正半轴相于，直线轴相交于点1)求抛物线方程
2)设点横坐标为点横坐标为抛物线点横坐标为求直线
（21）已知函数．
（1）当时，求函数极值任意实数当函数最值为求取值范围
请考生在第（22）～（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.
（22）（本小题满分10分）
如图，为圆的内接三角形，，为圆的弦，且，过点作圆的切线与的延长线交于点，与交于点．
为平行四边形；
（2）若，，求线段的长．
（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
（为参数）和定点，、是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
的直角坐标方程；
（2）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点，求的值．
10分）
已知函数，．
的不等式的解集为，求实数的值；
（2）若的图象恒在图象的上方，求实数的取值范围．
大庆市高三年级第二次教学质量检测理科数学参考答案
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．14．15．16．
三．解答题（本题共6大题，共70分）
（）满足知，，所以.①
因为成等比数列，所以，整理得，
又因为数列公差不为，所以.②……………………2分
联立①②解得.……………………4分
所以.……………………6分
（），所以，……………………8分
所以数列是以为首项，为公比的等比数列，……………………10分
由等比数列前项和公式得，.……………………12分
18.（本小题满分12分）
解：（I）因为，由余弦定理知所以，又因为，则由正弦定理得，所以，，……………………5分
所以（Ⅱ），
由已知，则
，，
所以，整理得.
因为，所以，所以.……………………10分
①，
②，
故的取值范围是.……………………12分
19（本小题满分12分）
（I），因为，是的中点，故.
又因为平面平面，面面，面，
故平面.
因为面，于是.……………………2分
又，，所以平面，所以.……………………4分
又因为，，故平面，……………………5分
所以.……………………6分
（Ⅱ）（I），不妨设，取的中点，以为原点，所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系。因为，所以，，于是有，从而，，设平面的法向量，由
得得，…………………………9分
同理，可求得平面的一个法向量，设的夹角为，
则，…………………………11分
由于二面角为钝二面角，所以所求余弦值为.…………………………12分
20（本小题满分12分）
解：（I）因为椭圆的左焦点为，所以，可得，
故抛物线方程为.…………………………4分
（II）由题意知，，因为，所以，
由于，故有①…………………………6分
由点的坐标知，直线的方程为，
又因为点在直线上，故有，…………………………8分
将①代入上式，得，
解得，…………………………10分
又因为或，
所以直线的斜率
或.………………12分
21（本小题满分12分）
（I）当时，，则，
整理得，…………………………1分
令得，，
当变化时，变化如下表：
极大值 极小值 …………………………3分
计算得，，
所以函数在处取到极大值，在处取到极小值.………………………4分
（II）由题意，
（1）当时，函数在上单调递增，在上单调递减，此时，不存在实数，使得当时，函数的最大值为.………………………6分
（2）当时，令，有，，
（i）当时，函数在上单调递增，显然符合题意.………………………7分
（ii）当即时，函数在和上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值且，只需，解得，又，所以此时实数的取值范围是.………………………9分
（iii）当即时，函数在和上单调递增，
在上单调递减，要存在实数，使得当时，函数的最大值为，需，
代入化简得
令，因为恒成立，
故恒有，所以时，恒成立，
综上，实数的取值范围是.………………………12分
（22）（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）因为与圆相切于点，所以．
因为，所以，所以，
所以．………………………3分
因为，所以四边形为平行四边形．………………………5分
（Ⅱ）因为与圆相切于点，所以，
即，解得，………………………7分
根据（Ⅰ）有，
设，由，得，即，解得，即.…10分
（23）（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）曲线可化为，………………………2分
其轨迹为椭圆，焦点为.………………………3分
经过和的直线方程为,即.………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线的斜率为，因为，所以的斜率为，倾斜角为，
所以的参数方程为（为参数），………………………7分
代入椭圆的方程中，得.………………………8分
因为在点的两侧，所以.………………………10分
（24）（本小题满分10分）
（Ⅰ）因为，所以，所以，……………3分
由题意知，所以.………………………5分
（Ⅱ）因为图象总在图象上方，所以恒成立，
即恒成立，………………………7分
因为，当且仅当时等式成立，…9分
所以的取值范围是.………………………10分
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