考点跟踪突破1实数及其运算一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2014·宁波)下列各数中，既不是正数也不是负数的是()A．0B．－1C.3D．22．(2014·湘潭)下列各数中是无理数的是()A.2B．－2C．0D.13AA3．(2014·舟山)2013年12月15日，我国“玉兔号”月球车顺利抵达月球表面．月球离地球平均距离是384400000米，数据384400000用科学记数法表示为()A．3.844×108B．3.844×107C．3.844×106D．38.44×106A4．(2014·菏泽)下列数中比－1大的数是()A．－3B．－109C．0D．－1C5．(2014·盐城)已知整数a1，a2，a3，a4，…，满足下列条件：a1＝0，a2＝－|a1＋1|，a3＝－|a2＋2|，a4＝－|a3＋3|，…，依次类推，则a2014的值为()A．－1006B．－1007C．－1008D．－2014B二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2013·杭州)32×3.14＋3×(－9.42)＝____．7．(2014·河北)若实数m，n满足|m－2|＋(n－2014)2＝0，则m－1＋n0＝____．8．(2012·德州)5－12____12.(填“＞”“＜”或“＝”)0＞9．(2014·娄底)按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为____．5510．(2014·白银)观察下列各式：13＝1213＋23＝3213＋23＋33＝6213＋23＋33＋43＝102…猜想13＋23＋33＋…＋103＝____．552三、解答题(共40分)11．(6分)计算：(1)(2014·成都)9－4sin30°＋(2014－?)0－22；(2)(2014·梅州)(?－1)0＋|2－2|－(13)－1＋8.解：原式＝－212．(8分)(2012·广东)定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如2不能表示为两个互质的整数的商，所以2是无理数．可以这样证明：设2＝ab，a与b是互质的两个整数，且b≠0.则2＝a2b2，a2＝2b2.因为2b2是偶数，所以a2是偶数，则a是不为0的偶数．设a＝2n(n是整数)，所以b2＝2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的整数矛盾．所以2是无理数．仔细阅读上文，然后请证明：5是无理数．解：证明：设5＝ab，a与b是互质的两个整数，且b≠0，则5＝a2b2，a2＝5b2.因为5b2是5的倍数，所以a2是5的倍数，所以，a不为0且为5的倍数．设a＝5n(n是整数)，所以b2＝5n2，所以b也为5的倍数，与a，b是互质的整数矛盾．所以5是无理数13．(8分)在数1，2，3，…，2014前添符号“＋”和“－”，并依次运算，所得结果可能的最小非负数是多少？解：因为若干个整数和的奇偶性，只与奇数的个数有关，所以在1，2，3，…，2014之前任意添加符号“＋”或“－”，不会改变和的奇偶性．在1，2，3，…，2014中有2014÷2个奇数，即有1007个奇数，所以任意添加符号“＋”或“－”之后，所得的代数和总为奇数，故最小非负数不小于1.现考虑在自然数n，n＋1，n＋2，n＋3之间添加符号“＋”或“－”，显然n－(n＋1)－(n＋2)＋(n＋3)＝0.这启发我们：将1，2，3，…，2014每连续四个数分为一组，再按上述规则添加符号，即(1－2－3＋4)＋(5－6－7＋8)＋…＋(2009－2010－2011＋2012)－2013＋2014＝1.所以，所求最小非负数是114．(8分)(2014·安徽)观察下列关于自然数的等式：(1)32－4×12＝5①(2)52－4×22＝9②(3)72－4×32＝13③…根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92－4×(4)2＝(17)；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．解：第n个等式为(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.∵左边＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1＝右边，∴第n个等式成立15．(10分)已知数14的小数部分是b，求b4＋12b3＋37b2＋6b－20的值．
解：原式＝1＋2－－3＋2＝
解：因为9＜14＜16即3＜＜4所以的整数部分为3.则依题意得＝3＋b两边平方得14＝9＋6b＋b所以b＋6b＝5.b＋12b＋37b＋6b－20＝(b＋2·6b＋36b)＋(b＋6b)－20＝(b＋)2＋(b＋6b)－20＝5＋5－20＝10
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