考点跟踪突破25直线与圆的位置关系一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2014·白银)已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．无法判断A2．(2013·黔东南州)Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为()A．2cmB．2.4cmC．3cmD．4cmB3．(2014·邵阳)如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为点B.已知∠A＝30°，则∠C的大小是()A．30°B．45°C．60°D．40°A4．(2013·雅安)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sinE的值为()A.12B.32C.22D.33A5．(2014·内江)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC，BC相切于点D，E，则AD为()A．2.5B．1.6C．1.5D．1B二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2014·湘潭)如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO＝5，PA切⊙O于A点，则PA＝____．47．(2013·天津)如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，若∠P＝70°，则∠C的大小为．55°8．(2014·宜宾)如图，已知AB为⊙O的直径，AB＝2，AD和BE是圆O的两条切线，A，B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD，BE于点M，N，连接AC，CB，若∠ABC＝30°，则AM＝____．9．(2013·乌鲁木齐)如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA，CB分别切于D，E两点，直径FG在AB上，若BG＝2－1，则△ABC的周长为．10．(2013·咸宁)如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝32，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点)，则切线PQ的最小值为____．三、解答题(共40分)11．(10分)(2014·梅州)如图，在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C.(1)求证：AB与⊙O相切；(2)若∠AOB＝120°，AB＝43，求⊙O的面积．解：(1)证明：连接OC，∵在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，∴OC⊥AB，∵以O为圆心的圆过点C，∴AB与⊙O相切(2)解：∵OA＝OB，∠AOB＝120°，∴∠A＝∠B＝30°，∵AB＝43，C是边AB的中点，∴AC＝12AB＝23，∴OC＝AC·tan∠A＝23×33＝2，∴⊙O的面积为π×22＝4?12．(10分)(2013·陕西)如图，直线l与⊙O相切于点D，过圆心O作EF∥BC交⊙O于E，F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线l于B，C两点．(1)求证：∠ABC＋∠ACB＝90°；(2)若⊙O的半径R＝5，BD＝12，求tan∠ACB的值．13．(10分)(2014·呼和浩特)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM.(1)求证：∠ACM＝∠ABC；(2)延长BC到D，使BC＝CD，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为3，ED＝2，求△ACE的外接圆的半径．解：(1)连接OC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＋∠BAC＝90°，又∵CM是⊙O的切线，∴OC⊥CM，∴∠ACM＋∠ACO＝90°，∵CO＝AO，∴∠BAC＝∠ACO，∴∠ACM＝∠ABC(2)∵BC＝CD，∴OC∥AD，又∵OC⊥CE，∴AD⊥CE，∴△AEC是直角三角形，∴△AEC的外接圆的直径是AC，又∵∠ABC＋∠BAC＝90°，∠ACM＋∠ECD＝90°，∴∠BAC＝∠ECD，∴△ABC∽△CDE，∴ABCD＝BCED，⊙O的半径为3，∴AB＝6，∴6CD＝BC2，∴BC2＝12，∴BC＝23，∴AC＝36－12＝26，∴△AEC的外接圆的半径为614．(10分)(2014·丽水)如图，已知等边△ABC，AB＝12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，过点F作FG⊥AB，垂足为点G，连接GD.(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)求FG的长；(3)求tan∠FGD的值．
4＋2
2
解：
(1)证明：如图是⊙O的直径＝90＋＝90
连接OD则OD⊥BD.过点E作EH⊥BC垂足为点H＝四边形EODH是正方形．∴EH＝＝＝5＝12＝7在中＝＝又∵∠ABC＋∠BEH＝90＋∠ACB＝90＝∠BEH＝
解：
(1)证明：连结OD如图为等边三角形＝∠A＝∠B＝60而OD＝OB是等边三角形＝60＝∠C是⊙O的切线
(2)解：∵OD∥AC点O为AB的中点∴OD为△ABC的中位线＝CD＝6.在中＝60＝30＝CD＝3＝AC－CF＝12－3＝9在中＝60＝AF·＝＝
(3)解：过点D作DH⊥AB于点H.∵FG⊥AB＝在中＝60∠BDH＝＝BD＝3＝BH＝3.在中＝30＝AF＝＝AB－－＝12－－3＝＝＝＝＝＝
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