第四章统计与概率第15讲数据的收集与整理～2014年安徽中考命题分析 2015年安徽中考命题预测 纵观安徽省近几年的中考试题统计知识为
年份 考察内容 题型 题号 分值2014 － － － －2013 利用统计表提供的信息解决实际问题 解答题 21(1) 52012 用方差刻画数据的波动大小 填空题 12 5利用频数分布直方图用样本估计总体 解答题 20 10
1．数据收集的途径(1)直接手段：__调查、观察、测量、实验__等．(2)间接途径：__查阅文献资料、使用互联网查询__等．数据整理的方法__分类、排序、分组、编码__等．平均数、总体、个体、样本及样本容量(1)总体：把__所要考察对象__的全体叫做总体．(2)个体：____叫做个体．(3)样本：从总体中所抽取的__一部分个体__叫做总体的一个样本．(4)样本容量：样本中__个体的数目__叫做样本容量．(5)平均数：一般地如果有n个数x那么平均数＝(x＋x＋x＋…＋x)．如果在n个数据中出现了f次出现了f次出现了f次那么＝(f1＋f＋…＋＝n)众数与中位数在一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的__众数__．将一组数据按大、小依次排列把排在正中间的一个数据称为__中位数__．但中位数并不一定是数据中间的一个数．当数据的个数是偶数个时最中间有两个数这两个数的平均数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是奇数个时中位数是正中间的那个数．方差设一组数据x中各数x的差的平方分别是(x－)2，(x2－)2，…，(xn－)2.那么我们用它的平均数即s＝[(x－)2＋(x－)2＋…＋(x－)2]来衡量一组数据的波动大小并把它叫做这组数据的方差．由样本特征估计总体特征是统计数据常用的方法
“集中”问“三数”平均数、中位数、众数都是数据的代表它们是“同一家族的三个成员”都是用来刻画一组数据的平均水平表示数据的集中趋势．波动”问“方差”方差是刻画数据离散程度的统计量能反映一组数据的波动情况．
1．(2014·漳州)中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度从中随机调查400个家长结果有360个家长持反对态度则下列说法正确的是()
A．调查方式是普查该校只有360个家长持反对态度样本是360个家长该校约有90%的家长持反对态度(2014·盐城)数据－1的平均数是()
A．－1B．0C．1D．5(2014·南昌)某市6月份某周气温(单位：℃)为23则这组数据的众数和中位数分别是()
A．25，25B．28，28C．25，28D．28，31
4．(2014·河北)五名学生投篮球规定每人投20次统计他们每人投中的次数得到五个数据．若这五个数据的中位数是6.唯一众数是7则他们投中次数的总和可能是()
A．20B．28C．30D．31
5．(2012·安徽)甲、乙、丙三组各有7名成员测得三组成员体重数据的平均数都是58方差分别为甲＝乙＝25.4丙＝16.则数据波动最小的一组是__丙__．
选择合适的调查方式【例1】(2014·内江)下列调查中调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是()
A．①B．②C．③D．④【点评】全面调查可以直接获得总体的情况调查的结果准确但搜集、整理、计算数据的工作量大；抽样调查的范围小节省人力、物力但往往不如调查范围的大小是相对而言的类似的问题应联系实际才不会出错．
1．(2013·黔西南州)下列调查中需用普查的是()
A．了解某市学生的视力情况了解某市中学生课外阅读的情况了解某市百岁以上老人的健康情况了解某市老年人参加晨练的情况,第四章统计与概率)(这是边文，请据需要手工删加)
平均数、众数、中位数的计算【例2】(2014·孝感)为了解某社区居民的用电情况随机对该社区10户居民进行了调查下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：
居民(户 1 3 2 4 月用电量(度/户) 40 50 55 60那么关于这10户居民月用电量(单位：度)下列说法错误的是()
A．中位数是55B．众数是60方差是29D．平均数是54【点评】平均数、众数、中位数是中考的热点之一解决这类问题的关键是弄清概念．平均数的大小与一组数据里的每一个数据均有关系其中任何一个数据的变动都会引起平均数的变动；
2．(1)(2014·襄阳)五箱梨的质量(单位：)分别为：18则这五箱梨质量的中位数和众数分别为()
A．20和18B．20和19和18D．19和18(2)(2013·内江)一组数据3的中位数是x且x是满足不等式组的整数则这组数据的平均数是____．方差的计算【例3】(1)(2014·呼和浩特)某校五个绿化小组一天的植树棵数如下：1010，12，x，8.已知这组数据的平均数是10那么这组数据的方差是____．(2)(2014·重庆)2014年8月26日第二届青奥会将在南京举行甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在某天“110米跨栏”训练中每人各跑5次据统计他们的平均成绩都是13.2秒甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是()
A．甲B．乙C．丙D．丁【点评】理解中位数、方差的概念灵活运用求平均数、方差的计算公式．
3．(2014·湘潭)为测试两种电子表的走时误差做了如下统计：
平均数 方差甲 0.4 0.026乙 0.4 0.137则这两种电子表走时稳定的是__甲__．利用统计量解决实际问题【例4(2014·滨州)有19位同学参加歌咏比赛所得的分数互不相同取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后要判断自己能否进入决赛他只需知道这19位同学的()
A．平均数B．中位数C．众数D．方差【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义找中位数要把数据按从小到大的顺序排列位于最中间的一个数或
4．(2013·遂宁)我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛高、初中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分为100分)如图所示．
(1)根据图示填写上表；2)结合两队成绩的平均数和中位数分析哪个队的决赛成绩较好；(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．解：(2)初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同初中部的中位数高所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些(3)∵S＝[(75－85)＋(80－85)＋(85－85)＋(85－85)＋(100－85)]＝702＝[(70－85)＋(100－85)＋(100－85)＋(75－85)＋(80－85)]＝160.∴S＜S因此初中代表队选手成绩较为稳定
第16讲统计的应用～2014年安徽中考命题分析 2015年安徽中考命题预测 纵观安徽省近几年的中考试题统计知识为必考内容内容涉及统计图表、用样本估计总体试题的背景均与社会生活实际密切相关．其中对基本统计量的考查大多以解答题的形式出现. 年份 考察内容 题型 题号 分值2014 利用统计表提供的信息解决实际问题 选择题 5 42013 利用统计图提供的信息解决实际问题 解答题 21(2)(3) 7 2012 － － － －
1．统计图是表示统计数据的图形是数据及其之间关系的直观表现．常见的统计图有：(1)条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形；(2)折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形；(3)扇形统计4)频数分布直方图、频数折线图：能显示各组频数分布的情况显示各组之间频数的差别．频数分布直方图(1)把每个对象出现的次数叫做__频数__．(2)每个对象出现的次数与总次数的比(或者百分比)叫__频率__频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．(3)频数分布表、频数分布直方图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．(4)频数分布直方图的绘制步骤是：计算最大值与最小值的差；决定组距与组数一般将组数分为5～12组；确定分点常使分点比数据多一位小数且把第一组的起点稍微减小一点；列频数分布表；用横轴表示各分段数据纵轴反映各分段数据的频数小长方形的高表示频数绘制频数分布直方图．
选用合适的统计图表常见的统计图表有扇形统计图、频数分布表、频数分布直方图它们都能在各个范围内直观清楚地反映数据．由图表获取信息由统计图表获取信息关键是明确图表中数据所表示的意义．
1．(2014·温州)如图是某班45名同学爱)
A．～10元B．10～15元～20元D．20～25元(2014·随州)在2014年的体育中考中某校6名学生的体育成绩统计如图则这组数据的众数、中位数、方差依次是()
A．18，18，1B．18，17.5，3
C．18，18，3D．18，17.5，1
,第2题图),第3题图)(2014·扬州)如图某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果绘制出一个未完成的扇形统计图若该校共有学生700人则据__280__人．(2014·安徽)某棉纺厂为了解一批棉花的质量从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量其长度(单位：)的数据分布如下表所示则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为()
棉花纤x 频数0≤x＜8 18≤x＜16 216≤x＜24 824≤x＜32 632≤x＜40 3．．．(2014·徐州)如图是某足球队全年比赛情况统计图：
根据图中信息该队全年胜了____场．
条形统计图与折线统计图【例1】(2014·杭州)已知2001年至2012年杭州市小学学校数量(单位：所)和在校学生人数(单位：人)的两幅统计图．由图得出如下四个结论：
①学校数量2007年～2012年比2001～2006年更稳定；在校学生人数有两次连续下降两次连续增长的变化过程；年的大于1000；～2012年相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年．其中正确的结论是()
A．①②③④B．①②③C．①②D．【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据折线统计图表示的是事物的变化情况．
1．(2014·黄山模拟)2013年6月某中学结合广西中小学阅读素养评估活动以“我最喜爱的书籍”为主题对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查收集整理数据后绘制出以下两幅未完成的统计图请根据图①1)在这次抽样调查中一共调查了多少名学生？(2)请把折线统计图(图①)补充完整；(3)求出扇形统计图(图②)中体育部分所对应的圆心角的度数；(4)如果这所中学共有学生1800名那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．
解：(1)90÷30%＝300(名)故一共调查了300名学生(2)“艺术”的人数：300×20%＝60(名)其他”的人数：300×10%＝30(名)(3)体育部分所对应的圆心角的度数为×360°＝48°(4)1800×＝480(名)．答：1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为480名扇形统计图【例2】(2014·阜阳模拟)某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况随300名男生进行了问卷调查统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．
请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中经常参加”所对应的圆心角的度数为____；(2)请补全条形统计图；(3)该校共有1200名男生请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4)小明认为“全校所有男生中课外最喜欢参加的运动项1200×＝108”请你判断这种说法是否正确并说明理由．解：(1)360°×(1－15%－45%)＝360°×40%＝144°故答案为：144°(2)“经常参加”的人数为300×40%＝120(人)喜欢篮球的学生人数为120－27－33－20＝120－80＝40(人)；补全统计图如图所示：
(3)全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数1200×＝160(人)(4)这个说法不正确．理由如下：小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的因此应多于108人【点评】扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．本题考查的是扇形统计图和条形统计图的综合运用读懂统计图从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
2．(2014·宿州模拟)如下是九年级某班学生适应性考试文综成绩(依次、B、C、D等级划分且A等为成绩最好)的条形统计图和扇形统计图请根据图中的信息回答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)求等所对应的扇形统计图的圆心角的度数；(3)求该班学生共有多少人？(4)如果文综成绩是等及B等以上的学生才能报考示范性高中请你用该班学生的情况估计该校九年级400名学生中有多少
解：(1)调查的总人数是15÷25%＝60(人)则B等的人数是60×40%＝24(人)
(2)C等所对应的扇形统计图的圆心角的度数是360°×(1－25%－40%－5%)＝108°(3)该班学生共有60人(4)400×(25%＋40%)＝260(人)频数分布直方【例3】(2014·滁州模拟)在济南开展“美丽泉城创卫我同行”活动中某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动为了解同学们劳动情况学校随机调查了部分同学的劳动时间并用得到的数据绘制不完整的统计图表如图所示：
劳动时间(时) 频数(人数) 频率合计 m 1(1)统计表中的m＝____，x＝____，y＝____；(2)被调查同学劳动时间的中位数是____时；(3)请将频数分布直方图补充完整；(4)求所有被调查同学的平均劳动时间．
解：(3)(4)被调查同学的平均劳动时间是＝1.32(小时)【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计
3．(2014·六安模拟)2013年3月28日是全国中小学生安全教育日某学校为加强学生的安全意识组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数满分为100分)进行统计请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图解答下列问题：
(1)这次抽取了____名学生的竞赛成绩进行统计其中：m＝____，n＝____；(2)补全频数分布直方图；(3)若成绩在70分以下(含70分)的学生为安全意识不强有待进一步加强安全教育则该校安全意识不强的学生约有多少人？解：(2)由(1)知＝70图略(3)1500×＝420.答：该校安全意识不强的学生约有420人利用统计量解决实际问题【例4】(2014·江西)某教研机构为了解在校初中生阅读数学教科书的现状随机抽取某部分初中学生进行依据相关数据绘制成以下不完整的统计图表请根据图表中的信息解答下列问题：某校初中生阅读数学教科书情况统计图表类别 人数 占总人数比例重视 a 0.3一般 57 0.38不重视 b c说不清楚 9 0.06
(1)求样本容量及表格中a的值并补全统计图；(2)若该校共有初中生2300名请估计该校“不重视阅读教科书”的初中生人3)①根据上面的统计结果谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况你认为应该如何进行抽样？解：(1)由题意可得出：样本容量为57÷0.38＝150(人)＝150×0.3＝45＝150－57－45－9＝39＝39÷150＝0.26.如图所示：
(2)若该校共有初中生2300名该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数约为2300×0.26＝598(人)(3)①根据以上所求可得出：只有30的学生重视阅读数学教科书有32%的学生不重视阅读数学教科书或说不清楚可以看出大部分学生忽略了阅读数学教科书同学们应重视阅读数学教科书从而获取更多的数学课外知识和对相关习题、定理的深层次理解与认识．②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况应随机抽取不同的学校以及不同的年级进行抽样进而分析【点评】此题主要考查了频数分布直方图以及条形统计图和利用样本估计总体等知识理论联系实际并且结合
4．(2014·宣城模拟)游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动学校为了加强学生的安全意识组织学生观看了纪实片《孩子请不要私自下水》并于观看后在本校的2000名学生中做了抽样调查．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：(1)这次抽样调查中共调查了____名学生；(2)补全两个统计图；(3)根据抽样调查的结果估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”？
解：(1)总人数是：20÷5%＝400(人)(2)一定不会的人数是400－20－50－230＝100(人)家长陪同的所占的百分比是×100%＝57.5%(3)根据题意得：2000×5%＝100(人)．答：该校2000名学生中“一定会下河游泳”的大约有100
第17讲简单随机事件的概率～2014年安徽中考命题分析 2015年安徽中考命题预测 安徽省中考试题中的概率试题难度不大试题的选材往往以几何知2015年安徽省的中考试题对概率知识的考查会沿袭这种趋势．
年份 考察内容 题型 题号 分值2014 概率的计算 解答题 21 122013 概率的计算 选择题 8 42012 概率的计算 选择题 8 4
1．事先__必然事件__事先确定一定不会发生的事件就是__不可能事件__而在一定条件下可能发生也可能不发生的事件我们称之为__不确定事件__或__随机事件__．概率定义为事件发生的可能性大小；简单事件的概率可以通过统计事件发生的所有不同结果来计算常用的方法有：枚举法、列表法和画树状图法等．事件A发生的概率：(A)＝____．必然事件的概率为____，不可能事件的概率为____，不确定事件的概率__大于0且小于1__．
列表法与树状图法的选取列表和画树状图的目的都是不重不漏地列举所有可能性相等的结果
1．(2014·黔南州)下列事件是必然事件的是()
A．抛掷一枚硬币四次有两次正面朝上打开电视频道正在播放《新闻联播》射击运动员射击一次命中十环方程－2x－1＝0必有实数根(2014·绍兴一个不透明的袋子中有2个白球个黄球和1个红球这些球除颜色不同外其他完全相同则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为()
A.B.C.D.
3．(2014·绵阳)一个儿童行走在如图所示的地板上当他随意停下时最终停在地板上阴影部分的概率是()
A.B.C.D.
4．(2012·安徽)给甲、乙、丙三人打电话若打电话的顺序是任意的则第一个打给甲的概率为()
A.B.C.D.
5．(2013·安徽)如图随机闭合开关K中的两个则能让两盏灯泡同时发光的概率为()
A.B.C.D.
判断事件的类型【例1】(2014·聊城)下列说法中不正确的是()
A．抛掷一枚硬币硬币落地时正面B．把4个球放入三个抽屉中其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件任意打开七年级下册数学教科书正好是97页是确定事件一个盒子中有白球m个红球6个黑球n个(每个除了颜色外都相同)．如果从中任取一个球取得的是红球的概率与不是红球的概率相同那么m与n的和是6【点评】必然事件发生的概率是1不可能事件发生的概率是0不确定事件发生的概率大于0而小于1.
1．(2013·包头)下列事件中是必然事件的是()
A．在一个等式两边同时除以同一个数结果仍为等式两个相似图形一定是位似图形平移后的图形与原来图形对应线段相等随机抛掷一枚质地均匀的硬币落地后正面一定朝上计算简单事件的概率【例2】(2014·亳州模拟)某市举办“体彩杯”中学生篮球赛初中男子组有市直学校的A三个队和县区学校的D五个队．如果从A四个队与C四个队中各抽取一个队进行首场比赛那么参加首场比赛的两个队都是县区学校队的概率是____．【点评】利用公式求概率关键是找出在一次试
2．(1)(2014·内江)有6张背面完全相同的卡片每张正面分别有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆现将其全部正面朝下搅匀从中任取一张卡片抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为____．(2)(2014·深圳)袋子里有4个球标有2先抽取一个并记住放回然后再抽取一个所抽取的两个球数字之和大于6的概率是()
A.B.C.D.用列表法与树状图求概率来解决问题【例3】(2014·武汉)袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．(1)先从袋中摸出1个球后放回混合均匀后再摸出1个球．求第一次摸到绿球第二次摸到红球的概率；求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；(2)先从袋中摸出1个球后不放回再摸出1个球则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．解：(1)①画树状图得：
∵共有16种等可能的结果第一次摸到绿球第二次摸到红球的有4种情况第一次摸到绿球第二次摸到红球的概率为＝；②∵两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的为＝(2)∵先从袋中摸出1个球后不放回再摸出1个球共有等可能的结果为：4×3＝12(种)且两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况两次摸1个绿球和1个红球的概率是＝【点评】用树状图或列表的方法来求事件的概率是：①要认真弄清题意分清是“一步试验”还是“两步或两步以上试验”；②要在所有等可能的结果中仔细筛选出适合题意的结果个数代入“P(A)＝”中求出概率谨防出错．
3．(2014·盐城)如图所示可以自由转动的转盘被3等分指针落在每个扇形内的机会均等．(1)现随机转动转盘一次停止后指针指向1的概率为____；(2)小明和小华利用这个转盘做游戏若采用下列游戏规则你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．
解：(2)列表得：
1 2 3 1 (1，1) (2，1) (3，1) 2 (1，2) (2，2) (3，2) 3 (1，3) (2，3) (3，3) 所有等可能的情况有9种其中两数之积为偶数的情况有5种之积为奇数的情况有4种(小明获胜)＝(小华获胜)＝＞该游戏不公平
第18讲概率的应用
1．概率表示事件发生的可能性的大小不能说明某种肯定的结果．概率这一概念就是建立在频率这一统计量稳定性的基础之上的在大量重复进行同一试验时可以用某一事件发生的频率近似地作模拟试验：由于有时手边恰好没有相关的实物或者用实物进行试验的难度很大这时可用替代物进行模拟试验但必须保证试验在相同的条件下进行否则会影响其结果．
频率与概率概率被我们用来表示一个事件发生的可能性的大小．如果一个事件是必然事件它发生的概率就是1；如果一个事件是不可能事件它发生的概率就是0；随机事件发生的概率通常大于0且小于1.用频率估计概率谁也无法预测随机事件在每次试验中是否会发生但是在相同条件下进行大量的试验后事件出现的频率会逐渐稳定稳定后的频率可以作为概率的估计值反之如果知道一个事件发生的概率就可以由此推断：大量试验后该事件发生的频率接近其概率．需要注意的是：用试验的方法得出的频率只是概率估计值要想得到近似程度比较高的概率估计值通常需要大量的重复试验．概率的预测求一个事件的概率途径一般有三种：(1)是主观经验估计(又称主2)是实验估计(又称实验概率)；(3)是根据树状图或列表法分析预测概率(又称理论概率)．
1．(2014·黔东南州)掷一枚质地均匀的硬币10次下列说法正确的是()
A．可能有5次正面朝上必有5次正面朝上掷2次必有1次正面朝上不可能10次正面朝上(2014·山西)在大量重复试验中关于随机事件发生的频率与概率下列说法正确的是()
A．频率就是概率频率与试验次数无关概率是随机的与频率无关随着试验次数的增加频率一般会越来越接近概率(2014·河北)某小组做“用频率估计概率”的实验时统计了某一结果出现的频率绘制了如图的折线)
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中小明随机出的是“剪刀”一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后从中任抽一张牌的花色是红桃暗箱中有1个红球和2个黄球它们只有颜色上的区别从中任取一球是黄球掷一个质地均匀的正六面体骰子向上的面点数是4(2014·海南)一个不透明的袋子中有3个分别标有3－2的球这些球除了所标的数字不同外其他都相同若从袋子中随机摸出两个球则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是()
A.B.C.D.(2014·河南)一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是____．
计算等可能事件的概率
【例1】(2014·漳州)如图有以下3个条件：①AC＝AB；②AB∥CD；③∠1＝∠2.从这3个条件中任选2个作为题设另1个作为结论则组成的命题是真命题的概率是()
A．0．【点评】本题可列举所有的情况求出结果．
1．(1)(2014·南通)在如图所示(A三个区域)的图形中随机地撒一把豆子豆子落在____区域的可能性最大(填A或B或C)．(2)(2014·攀枝花)在一个不透明的口袋里装有分别标有数字－3－1的四个小球除数字不同外小球没有任何区别每次试验先搅拌均匀．从中任取一球求抽取的数字为正数的概率；从中任取一球将球上的数字记为a求关于x的一元二次方程ax－2ax＋a＋3＝0有实数根的概率；从中任取一球将球上的数字作为点的横坐标记为x(不放回)；再任取一球将球上的数字作为点的纵坐标记为y试用画树状图(或列表法)表示出点(x)所有可能出现的结果并求点(x)落在第二象限内的概率．解：(21个则P＝②方程ax－2ax＋a＋3＝0且a≠0＝－(a＋3)＝－12a≥0又a≠0即a＜0则方程ax－＋＋3＝0有实数根的概率为③列表如下：
－3 －1 0 2－3 ┄┄ (－1－3) (0－3) (2－3)－1 (－3－1) ┄┄ (01) (2，－1)(－3) (－1) ┄┄ (2，0) 2 (－3) (－1) (0，2) ┄┄ 所有等可能的情况有12种其中点(x)落在第二象限内的情况有2种则P＝＝用统计频率的方法估计概率【例2】(2014·芜湖模拟)一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球在不允许将球倒出来数的前提下小亮为了估计其中的红球数采用如下方法先将口袋中的球摇匀再从口袋里随机摸出一球记下颜色然后把它放回口袋中不断重复上述过程小亮共摸了100次其中有10次摸到白球因此小亮估计口袋中的红球大约有()
A．45个．个．个．个【点评】本题每摸一次就相
2．(2014·安庆模拟)某小区为了促进生活垃圾的分类处理将生活垃圾分为：可回收垃圾、厨余垃圾、其他垃圾三类分别记为A并且设置了相应的垃圾箱依次记为a(1)若将三类垃圾随机投入三个垃圾箱请你用树状图的方法求垃圾投放正确的概率；(2)为了调查小区垃圾分类投放情况现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总重500生活垃圾数据如下(单位：)
a b c A 40 15 10 B 60 250 40 C 15 15 55 试估计“厨余垃圾”投放正确的概率．解：(1)如图共有9种情况其中投放正确的有3种情况故垃圾投放正确的概率：＝(2)“厨余垃圾＝概率与统计综合题【例3】(2014·合肥模拟)为鼓励创业市政府制定了小型企业的优惠政策许多小型企业应运而生某镇统计了该镇1～5月新注册小型企业的数量并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：
(1)某镇今年1～5月新注册小型企业一共有____家．请将折线统计图补充完整；(2)该镇今年3月新注册的小型企业中只有2家是餐饮企业现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．解：(1)根据统计图可知月份有4家占25所以某镇今年1～5月新注册小4÷25%＝16(家)月份有16－2－4－3－2＝5(家)．折线统计图补充如下：
(2)设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁其中甲、乙为餐饮企业．画树状图得：
∵共有12种等可能的结果甲、乙2家企业恰好被抽到的有2种所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率为＝【点评】本题考查了折线统计图、扇形统计图和列表法与树状图法解决本题的关键是从两种统计图中整理出解题的有关信息在扇形统计图中每部分占总数的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．概率＝所求情况数与总情况数之比．
3．(2014·襄阳)“端午节”吃粽子是我国流传了上千年的习俗．某班学生在“端午节”前组织了一次综合实践活动购买了一些材料制作爱心粽每人从自己制作的粽子中随机选取统计全班学生制作粽子的个数将制作粽子数量相同的学生分为一组全班学生可分为A四个组各组每人制作的粽子个数分别为4根据如图不完整的统计图解答下列问题：(1)请补全下面两个统计图；(不写过程)(2)该班学生制作粽子个数的平均数是____；(3)若制作的粽子有红枣馅(记为M)和蛋黄馅(记为N)两种该班小明同学制作这两种粽子各两个混
解：(1)根据题意得：＝40(人)的人数为40×40%＝16(人)占的百分比为1－(10%＋15%＋40%)＝补全统计图如图所示：
(2)根据题意得：(6×4＋4×5＋14×6＋16×7)÷40＝(个)则该班学生制作粽子个数的平均数是6个．故答案为6个(3)列表如下：
M M N N M … (M，M) (N，M) (N，M) M (M，M) … (N，M) (N，M) N (M，N) (M，N) … (N，N) N (M，N) (M，N) (N，N) … 所有等可能的情况有12种其中粽子馅料不同的结果有8种则P＝＝
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