2015年北京市中考数学一模试卷
一、选择题（本题共3分，每小题分）1．2015年清明小长假延庆县的旅游收入为1900万，将1900用科学记数法表示应为
A．B．C． D．
2.的倒数是
A． B． C． D．
3.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号概率为
A.B.C.D.
4．如图，△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，
若∠1=35°，则∠B的度数为（）
A.25°B.35°C.55°D.65°
5．关于x的方程有两个相等的实数根，那么mB．C．1D．2
6．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
7．化为的形式，其中m，k为常数，结果为（）
A．B．C．D．
8．如图，在△ABC中，点分别在边上，，
若AD＝1，BD＝2，则的值为
A．B．C．D．
9．某校学生参加体育测试，组10名同学的完成引体向上如下表，
完成引体向上的个数 10 9 8 7 人数 1 1 3 5 这10名同学引体向上个数的众数与中位数依次是
A．7和7.5B．7和8C．7.5和9D．8和9
10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．分解因式：．
12．的值为0，则x的值等于_________．13．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，
则AB的长为．
14．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，-2）的抛物线
的式__________．
15.学习勾股定理相关内容后，张老师请同学们交流这样的一个问题：“已知直角三角形的两条边分别为3，4，请你求出第三边．”张华同学第三边是5你认为张华是否正确：________，你的理由是_______________________________________．
16.将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成次变换后，骰子朝上一面的点数是________；连续完成2015次变换后，骰子朝上一面的点数是________．
三、解答题（本题共3分，每小题5分）
17．如图，△ABC∠ACB=90°，，．求证：AB=DF．
18．计算：．
19．解不等式组
20．已知，求代数式的值.
如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象都经过
点A（m，2）．
（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；
（2）一次函数的图象．
22．列方程或方程组解应用题：
四、解答题（本题共分，每小题5分）
.如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG.（）求证四边形DEFG是平行四边形；（2）∠OBC=45°，∠OCB=30°，OC=4，求EF的长．
24.某对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是“你认为哪种措施治理雾霾最有效”，有以下四个选项：
A使用清洁能源B．汽车限行C．绿化造林D．拆除燃煤小锅炉
调查过程随机抽取了部分市民进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的市民共有人．
（2）请你将统计图1补充完整．
（3）已知该人口为20000人，请根据调查结果估计该市认同汽车限行的人数．
25.如图，AB是的直径，点C在上，过点C作的切线CM．[w
（1）求；
（2）延长BC到D，使CD=BC连接AD与CM交于点E若O的半径为2，ED=1，求AC的长．
26.阅读下面资料：问题情境：如图1，等边△ABC将顶角为120°的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点与O重合，已知OA=2，则图中重叠部分△AB的面积．
探究：在（1）的条件下，将纸片绕O点旋转至如图2所示位置，纸片两边分别与AB，AC交于点E，F，图2中重叠部分的面积．
（3）如图3，若∠ABC=α（0°＜α＜90°），点∠ABC的角平分线上，且=2，以为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与∠ABC的两边AB，AC分别交于点E、F，∠EF=180°﹣α，重叠部分的面积．（用α的式子表示）
五、解答题（本题共22分，第2题7分、2题各7分，2题8分）
2.二次函数的图象经过点（﹣1，4），经过点B，且与二次函数交于点．过点作C⊥x轴，垂足为点C．
（1）求二次函数的表达式；
（2）点N是二次函数图象上一点（点N在B上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交B于点M，求MN的最大值.
28.已知，点P是△ABC边AB上一动点（不与A，B重合）分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为边AB的中点.
（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系是；
（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；
（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明.
29.对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB，给出如下定义：在线段AB外有一点P，如果在线段AB上存在两点C、D，使得∠CPD=90°，那么就把点P叫做线段AB的悬垂点．
（1）已知点A（2，0），O（0，0）
①若，D（1，1），E（1，2），在点C，D，E中，线段AO的悬垂点是______；
②如果点P（m，n）在直线上，且是线段AO的悬垂点，求的取值范围；
（2）如下图是帽形M（半圆与一条直径组成，点M是半圆的圆心），且圆M的半径是1，若帽形内部的所有点是某一条线段的悬垂点，求此线段长的取值范围．
延庆县2015年
初三数学一、选择题共8个小题，每小题4分，共32分二、填空题（共个小题，每题分，共分） 不正确；
若4为直角边，第三边为5；若4为斜边，第三边为 3,6
三、
17．证明：
证明：∵DE⊥AB
∴∠DEA=90°
∵∠ACB=90°
∴∠DEA=∠ACB
∴∠D=∠B
在△DCF和△ACB中
∴
∴AB=DF
18．解：19.
解：由①得：
∴
∵
∴
∴原式=9
21.⑴∵点A（m，2）在一次函数的图象上，
∴=1．
∴点A的坐标为(1,)．
∵点的反比例函数的图象上，
∴k=．
∴反比例函数的解析式为．
⑵点的坐标为(,0)或()．由题意得：解方程得：0-30=2x∴x=15，经检验：x=1是所列方程的解，且符合实际意义，答：．
23.证明：
（1）∵D、G分别是AB、AC的中点
∴
∵E、F分别是OB、OC的中点
∴
∴
∴四边形DEFG是平行四边形∴
∴
Rt△OBM中，∠BMO=∠OMB=45°，
∴
∴
∴
24.（1）200
（2）
（3）
25.证明：
（1）证明：连接OC.
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°.
∴∠ABC＋∠BAC=90°.[来源:学科网]
∵CM是⊙O的切线，
∴OC⊥CM.
∴∠ACM＋∠ACO=90°. 分[来∵CO=AO，
∴∠BAC=∠ACO.
∴∠ACM=∠ABC. 2分
（2）解：∵BC=CD，OB=OA,
∴OC∥AD.
又∵OC⊥CE,
∴CE⊥AD.--------------------------------------------------3分[
∵∠ACD=∠ACB=90°,
∴∠AEC=∠ACD.
∴ΔADC∽ΔACE.
∴. 4分[
而⊙O的半径为,
∴AD=4.
∴.
∴AC=2. 5分[
26.
(1)
(2)连接AO、BO，如图②，
由可得：EOF=∠AOB，则EOA=∠FOB．
在EOA和FOB中，
∴△EOA≌△FOB．
∴S四边形AEOF=S△OAB．过点O作ONAB，垂足为N，如，
ABC为等边三角形，
CAB=∠CBA=60°．
∵∠CAB和∠CBA的平分线交于点O
∴∠OAB=∠OBA=30°．
OB=OA=2．
ON⊥AB，
∴AN=NB，N=1．
N=
∴AB=2AN=2．
∴S△OAB=AB?ON=．
S四边形AEOF=S面积=4sincos．27.解：（1）二次函数的图象经过点（﹣1，4），∴
∴m=-2,n=3
∴二次函数的表达式
（2）经过点B
∴
画出图形
∴
∴
∴
∴MN的最大值
28.
解：（1）AE∥BF，QE=QF，
（2）QE=QF，
证明：如图2，延长Q交于D，
∵AE∥BF，
∴∠AQ=∠BDQ，
在△BQ和△AQ中
∴△BQ≌△AEQ（ASA），
∴Q=QD，
∵⊥CP，
∴Q是△DEF斜边上的中线，
∴QE=QF=QD，
即QE=QF．
（3）（2）中的结论仍然成立，
证明：如图3，
延长EQ、B交于D，
∵AE∥BF，
∴∠=∠D，
在△AQE和△BQD中
，
∴△AQE≌△BQD（AAS），
∴QE=QD，
∵BF⊥CP，
∴FQ是△DEF斜边DE上的中线，
∴QE=QF．
29.
（1）线段AO的悬垂点是C，D；
（2）以点D为圆心，以1为半径做圆，
设与⊙D交于点B，C
与x轴，y轴的交点坐标为（1,0），（0，-1）
∴∠ODB=45°
∴DE=BE
在Rt△DBE中，
由勾股定理得：DE=
∴
（3）设这条线段的长为a
时，如图1，凡是⊙D外的点不满足条件；
②当时，如图2，所有的点均满足条件；
③当时，如图3，所有的点均满足条件；
综上所述：
以上答案仅供参考。
图16-1
图16-2
向右翻滚90°
逆时针旋转90°
--------------------------1分
--------------------------2分
--------------------------4分
--------------------------5分
---------------4分
------------------5分
----------------2分
②
----------------4分
----------------5分
----------3分
----------4分
-----------5分
-----------1分
-----------2分
-----------3分
-----------5分
-----------5分
-----------3分
-----------2分
-----------4分
-----------1分
-----------2分
----------3分
-----------4分
-----------5分
---------2分
---------4分
---------5分
-----------1分
-----------5分
-----------2分
N
-----------3分
-----------4分
-----------5分
-----------2分
-----------4分
-----------3分
-----------5分
-----------6分
-----------7分
-----------2分
----------3分
-----------4分
-----------5分
-----------6分
-----------7分
-----------2分
-----------3分
-----------4分
-----------6分
-----------8分
图2
图1
图3
1
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