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【学科网学易大联考】2015年高三第次全国大联考统考
【新课标I卷】理科数学试卷
第Ⅰ卷（共60分）
，，则（）
A．B．C．D．
2.，则（）
A．B．C．D．
3.已知双曲线与有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为
A.B．C．D．
4.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于,则图中的的值（）
A．B．C．1D．
5.若和是计算机在区间上产生的均匀随机数，则一元二次不等式的解集不是为的概率为（）
A．B．C．D．
6.运行如图所示的流程图，如果输入，经过四次循环后输出的，则输入正数的值可能为（）
A．1B．2C．3D．4
7.已知函数,函数是偶函数，若当时,恒成立,则的取值范围是（）
A．B．
C．D．
满足约束条件，若使函数的最大值为,求的最大值（）
A．B．C．D．
9.等差数列的前n项和，且则过点和的直线的一个方向向量是（）
A.B.C.D.10.设偶函数的部分图象如图所示，，则的值为
A．B．C．D．
11.已知ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且，BC=1，AC=3，则球O的表面积为，三棱锥O-ABC的体积为（）
A．B．C．D．
12.设函数（）．若对任意及任意，，恒有成立，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（共90分）[来源:Z，xx，k．Com]
的展开式中的常数项是,则实数的值．
14.设为两个垂直的单位向量，若满足，则的最大值为.
15.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两个不同的点，过分别作抛物线的切线，且二者相交于点，则的面积的最小值
16.以下四个命题：
服从正态分布,若,则的值为；②命题P：；命题q：，函数的图象过点，则为假命题；③己知函数，则函数的零点所在的区间是；④正偶数列有一个有趣的现象：；；按照这样的规律，则2012在第个等式中其中真命题为（本小题满分12分）知函数的图象在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和
(Ⅰ)求的解析式；
(Ⅱ)中，角的对边分别为，且.求的取值范围.
18.（本小题满分12分）.现每次从中任意抽取一个，取出后不再放回.
(Ⅰ)若抽取三次，求前两个乒乓球所标数字之和为偶数的条件下，第三个乒乓球为奇数的概率;
(Ⅱ)若不断抽取，直至取出标有偶数的乒乓球为止，设抽取次数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望.
19.（本小题满分12分）如图，在菱形中，，分别是边，的中点，，沿将△翻折到△，连接，得到如图的五棱锥.
(Ⅰ)求证：平面；
(Ⅱ),求二面角的.
20.（本小题满分12分），点在椭圆上，且构成等差数列,右焦点到直线的距离为.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过椭圆右焦点斜率为的直线与椭圆C相交于E、F两点，A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线于点M，N，线段MN的中点为P，记直线的斜率为，求证：为定值.
21.（本小题满分12分），其中.
（Ⅰ）若函数在处的切线斜率为，在取得极值点，求函数的解析式；
（Ⅱ）当，且为常数时，若函数对任意的，总有成立，试用表示出的取值范围.
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分：几何证明选讲
如图，为圆直径，且，圆交于点，过圆心作，交边于，交圆于.
（Ⅰ）求证：是圆的切线；
（Ⅱ）求证：.
23.（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆锥曲线的极坐标方程为，定点，是圆锥曲线的左、右焦点．
（Ⅰ）求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中直线与圆锥曲线交于两点，求．
24.（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲的解为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若是长方体的三条棱长，其外接球的半径为,设，求的最大值?
第3页共6页◎第4页共6页
第5页共6页◎第6页共6页
F
C
O
B
A
x
y
否
是
结束
输出a
a=a+b
a8
输入a,b
开始
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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