海淀区高年级第学期期练习
数学2015.
学校班级姓名成绩
本试卷共100分.考试时间90分钟.
一、选择题：本大题共小题，每小题4分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
A．B．C．D．
2.已知，则
A.B.C.1D.
3.下列等式中恒成立的是A
A.B.
C.D.
4.若数列满足，则
A.数列不是等比数列B.数列是公比为的等比数列
C.数列是公比为2的等比数列D.数列是公比为的等比数列
5.在ABC中，B＝60°，c＝2，b＝，则C＝A.45° B.135° C.45°或135° D.无解
A
A. B. C. D.
7.已知ABC在正方形网格中的位置如图，则A．B．C．D．.已知的三边的边长（）成等差数列，则的公差
A. B.C.D.
9.=
A．B．C．D．
数列，数列,则数列
AB.仅有最大值，而无最小值
C.既无最大值，也无最小值D.仅有最小值，而无最大值
二、填空题：本大题共6小题，每小题分，共分.
的通项公式，则其公差_______.
12.在ABC中，B＝0°，a＝，c＝，则_________.
中，，则_________.
14.已知数列满足（）且，则___________,的通项公式为___________.
15.在中，所对的边分别为.若，给出下列四个结论：
①；②；③；④.
其中所有正确结论的序号是_______________.
16.已知数列满足（），且，则其前项和_______________.
三、解答题:本大题共4小题，共4分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
1.（本小题共分）
满足，公差.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）数列的前项和是否存在最小值？若存在，求出的最小值及此时的值；若不存在，请说明理由.
18.（本小题共分）
已知函数.的定义域；
（Ⅱ）求在区间上的
19.（本小题共分）已知数列的前项和为.
（Ⅰ）求；
：数列是等比数列；
若数列满足，求数列的前n项和..（本小题共分）如图，在山顶P点测得三点AB，C的俯角分别为，A，B，C为山脚两侧共线现欲沿直线AC开通穿山隧道，求隧道长中的哪些线段长？把你上一问指出的需要测量的线段长和已测得的角度作为已知量，写出计算隧道的步骤.
解1：
步骤1：还需要直接测量的线段为
步骤2：计算线段
计算步骤：
步骤3：计算线段
计算步骤：
步骤4：计算线段
计算步骤：
海淀区高年级第学期期练习
数学2015.
学校班级姓名成绩
本试卷共100分.考试时间90分钟.
一、选择题：本大题共小题，每小题4分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
二、填空题：本大题共6小题，每小题分，共分.
12.13.14.，15.①②③16.7，
说明：两空的题目第一空1分，第二空2分；第15题对一个一分，有错误选支0分
三、解答题:本大题共4小题，共4分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
1.（本小题共分）
是等差数列，且，公差，
所以由可得，-----------------------------------------------------------------1分
所以数列的通项公式为，即.-------------------------3分
（Ⅱ）法1：由等差数列求和公式可得--------------------------5分
即----------------------------------------------------6分
所以，当或6时，取得最小值.-------------------------------------------------9分
法2：因为，
所以，当时，；当时，；当时，，
即当时，；当时，；当时，，--------6分
所以，当或6时，取得最小值.--------------------------------------------------9分
18.（本小题共分）
的定义域为.-------------------------------------2分
（Ⅱ）因为
-------------------------------------------------------4分
------------------------------------------------------------8分
-----------------------------------------------------------10分
因为，所以，--------------------------------------------------------11分
所以在区间上的.------------------------------------------------12分
19.（本小题共分）可得，即，-------------------1分
解得.----------------------------------------------------------------2分
（Ⅱ）由可得，--------------------------3分
所以，即，----------------4分
整理得，--------------------------------------5分
因为，
所以数列是等比数列数列是为首项且公比为2的等比数列，----------------------------------------------------------------7分
所以，---------------------------------------------------------------8分
所以数列的前n项和项和的和-----------------9分
由等比数列和等差数列的前项和公式可得
----------------------------------------------------------11分
.
20.（本小题共分）-------------------------------------------2分
步骤2：计算线段的长.
计算步骤：在中，；---------------3分
由正弦定理可得，--------------------------------5分
整理可得；---------------------------------------------------6分
步骤3：计算线段的长.
计算步骤：在中，，，
由正弦定理，---------------------------------------8分
整理可得；-----------------------------------------------9分
步骤4：计算线段的长.
.-----------10分
解2：
步骤1：还需要直接测量的线段为--------------------------------------------2分
步骤2：计算线段的长.
计算步骤：在中，；----------------3分
由正弦定理可得，---------------------------------5分
整理可得；-----------------------------------------------------6分
步骤3：计算线段的长.
计算步骤：在中，，，
由正弦定理，---------------------------------------8分
整理可得；------------------------------------------------9分
步骤4：计算线段的长.
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