武汉市2015届高中毕业生四月调研测试
理科数学
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、复数
A．B．C．D．
2、已知集合，则
A．B．C．D．
3、若展开式中的系数为2，则
A．1B．-1C．D．2
4、若命题，则命题的否定是
A．B．
C．D．
5、已知某产品连续4个月的广告费（千元）与销售额（万元）（）满足，，若广告费x和销售量y之间具有线性相关关系，且回归直线方程为，那么广告费用为6千元时，可预测的销售量为
A．3.5万元B．4.7万元C．4.9万元D．6.5万元
6、如图，矩形OABC的四个顶点坐标依次为
，记线段OC、CB以及的图象
围成的区域（图中阴影部分）为，若向矩形OABC内任意投一点M，
则点M落在区域内的概率为
A．B．C．D．
7、执行如图所示的程序框图，如果输入的N是10，那么输出的S是
A．2B．C．D．
8、已知点P在直线上，点Q在直线上，
线段PQ的中点为，且，则的取值范围是
A．B．
C．D．
9、已知函数，则函数
的最大值为
A．1B．C．D．
10、过点作抛物线的两条切线，设与y轴分别交于点B、C，则的外接圆的方程为
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共6小题，考试工学作答5个小题，每小题5分，共25分， 请把答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。
（一）必考题（11-14题）
11、7个人排成一排，其中甲乙两人相邻且与丙不相邻的方法种数
是（结果用数字作答）
12、若是一个以3为首项，-1为公比的等比数列，则数列
的前n项和
13、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
14、已知圆O的半径为1，点A、B、C是圆O上的动点，满足等于，
，则的取值范围是
（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定的位置，将你选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑，如果全选，则按第15题作答结果计分。
15、如图，AB是圆O的直径，直线CD与圆O相切与M，AD垂直CD于D，BCCD于C，MNAB，又AD=3，BC=1，则MN=
16、在平面直角坐标系中，以为极点，x轴的正半轴为极轴
建立极坐标系，圆，直线，
则直线与截圆所得的弦长为
三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
已知等差数列的前n项和为
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：
18、（本小题满分12分）
已知的内角的对边分别为，且满足
。
（1）求；
（2）求的值。
19、（本小题满分12分）
某同学在篮球场上进行投篮训练，先投“2分的蓝”2次，每次投中的概率为，每投中一次得2分，不中得0分；再投“3分的蓝”1次，每次投中的概率为，投中得分，不中得0分，该同学每次投篮的结果相互独立，假设该同学要完成以上三次投篮。
（1）求该同学恰好有2次投中的概率；
（2）求该同学所得分X的分布列和数学期望。
19、（本小题满分12分）
如图，在四面体P-ABC，底面ABC是边长为1的正三角形，，点P在底面ABC上的射影为H，，二面角C-AB-P的正切值为。
（1）求证：
（2）求异面直线PC与AB所成角的余弦值。
21、（本小题满分13分）
已知椭圆的离心率为，短轴长为2.
（1）求椭圆的方程；
（2）若A、B是椭圆上的两动点，O为坐标原点，OA、OB的斜率分别为，问是否存在非零常数，使时，的面积为为定值，若存在，求的值；若不存在，请说明理由。
22、（本小题满分14分）
已知函数为常数）
（1）当时，求的单调区间；
（2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围。
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