第四讲分式的化简与求值
(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，这一性质是分式运算中通分和约分的理论根据．在分式运算中，主要是通过约分和通分来化简分式，从而对分式进行求值．除此之外，还要根据分式的具体特征灵活变形，以使问题得到迅速准确的解答．本讲主要介绍分式的化简与求值．
1化简分式：
(2a+1)-(a-3)-(3a+2)+(2a-2)］
2求分式
a=2时的值．
a2-b2=(a+b)(a-b)
可将分式分步通分，每一步只通分左边两项．
3若abc=1，求
1因为abc=1，所以a，b，c都不为零．
2因为abc=1，所以a≠0，b≠0，c≠0．
4化简分式：
互消掉的一对相反数，这种化简的方法叫“拆项相消”法，它是分式化简中常用的技巧．
5化简计算(式中a，b，c两两不相等)：
(a-b)(a-c)，而分子又恰好凑成(a-b)+(a-c)，因此有下面的解法．
解
6已知：x+y+z=3a(a≠0，且x，y，z不全相等)，求
(x-a)+(y-a)+(z-a)=0，那么题目只与x-a，y-a，z-a有关，为简化计算，可用换元法求解．
x-a=u，y-a=v，z-a=w，则分式变为
u2+v2+w2+2(uv+vw+wu)=0．
x，y，z不全相等，所以u，v，w不全为零，所以u2+v2+w2≠0，从而有
7化简分式：
适当变形，化简分式后再计算求值．
(x-4)2=3x2-8x+13＝0．
=(x4-8x3+13x2)+(2x3-16x2+26x)+(x2-8x+13)+10
=x2(x2-8x+13)+2x(x2-8x+13)+(x2-8x+13)+10
=10
=(x2-8x+13)+2=2，
1利用比例的性质解决分式问题．
(1)a+b+c≠0，由等比定理有
a+b-c=ca-b+c=b，-a+b+c=a，
于是有
(2)a+b+c=0，则
a+b=-cb+c=-a，c+a=-b，
于是有
2设参数法．令
a+b=(k+1)c
a+c=(k+1)b
b+c=(k+1)a
+②+③有
2(a+b+c)=(k+1)(a+b+c)
(a+b+c)(k-1)=0，
k=1或a+b+c=0．
k=1时，
a+b+c=0时，
k表示以连比形式出现的已知条件，可使已知条件便于使用．
练习四
1
2
3
(y-z)2+(z-x)2+(x-y)2
=(x+y-2z)2+(y+z-2x)2+(z+x-2y)2
的值．
为数学加分
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