www.ks5u.com
2015年马鞍山市高中毕业班第二次教学质量检测
高三理科数学
x｜＞0}，则M＝（▲）
A.｛x｜－1≤x＜1}B.{x｜－1≤x≤1}
C.{x｜x≤－1}或x＞1}D.{x｜x≤－1}或x≥1}
（2)设i为虚数单位，则复数的共扼复数是（▲）
A、iB、－iC、iD、－i
(3)设{an}是公比为q的等比数列，则"0＜q<1”是“{an}为递减数列”的（▲）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
(4）的最大值为（▲）
A、B、9C、D、3
（5）已知A,B,C是圆O上的三点，若，则与的夹角为（）
A.300B.600C.900D.1200
(6)如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示lcm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6m的圆柱体毛坯切削得到，则零件的体积与原来毛坯体积的比值为（▲）
A、B、C、D、
(7)执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（▲）
A.6B.11C.16D.21
（8）定义运，已知则
(9)己知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆内，则双曲线离心率
的取值范围是（▲）
A．(，＋)B.(2，＋)C.(，2)D.(1,2)
（10）如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成，它们的圆心分别是
O，O1，O2，动点P从A点出发沿着圆弧按A→O→B→C→A→D→B的路线运动（其中
A,O，O1，O2,B五点共线），记点P运动的路程为x，设，y与x的函数关系为y=f(x)
则y=.f(x)的大致图象是（▲）
二、填空题
（11)已知f(x)是定义在R上周期为4的奇函数，当x(0,2]时，f(x)＝，则f(2015)=.
(12)以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线
为参数，R）上的点到曲线的最短距离是．
（13）已知
则
（14）己知实数x,y满足，则x－2y的取值范围是．
（15）甲、乙、丙三人参加一个掷硬币的游戏，每一局三人各掷硬币一次：当有一人掷得的结果与其他·二人不同时，此人就出局且游戏终止；否则就进入下一局，并且按相同的规则继续进行游戏；规定进行第十局时，无论结果如何都终止游戏．己知每次掷硬币中正面向上与反面向上的概率都是，则下列结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）．
①第一局甲就出局的概率是；
②第一局有人出局的概率是；
③第三局才有人出局的概率是；
④若直到第九局才有人出局，则甲出局的概率是；
⑤该游戏在终止前，至少玩了六局的概率大于·
三、解答题：
（16）(本题满分12分)
设函数，其中向量，．
(Ⅰ)求函数的最小正周期和在上的单调递增区间；(Ⅱ)中，角的对边分别为，且，求的取值范围．
（17）(本题满分12分)
某程序每运行一次都随机一个五位的二进制数，其中的各位数字中，，为0和1的概率分别和．记，当程序运行一次时：
（Ⅰ）求的概率；
（Ⅱ）求的分布列和数学期望．
（18）（本小题满分12分）
如图，三棱中，两两垂直，，分别是的中点，过作平面，平面与侧棱相交于，与侧棱的延长线分别交于点，且．
(Ⅰ)求证：；
(Ⅱ)求二面角的余弦值．
（）（本题满分1分）
已知函数，．
（Ⅰ）若函数有极值，求实数的值；
（Ⅱ）若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围．
（）（本小题满分1分）
如图，椭圆与抛物线有公共的焦点．点为椭圆与抛物线准线的交点之一，过向抛物线引切线，切点为，且点都在轴的右侧．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）证明：直线是椭圆的切线．
（2）（本小题满分1分）
已知数列中，，且．
（Ⅰ）若，，求的通项公式；
（Ⅱ）若，，求证：当时，．
2015年马鞍山市高中毕业班第二次教学质量检测
高三理科数学
一、选择题：二、填空题：
（11）【答案】.（12）【答案】（13）【答案】.
（14）【答案】.（15）【答案】③④.
三、解答题：
（16）(本题满分12分)
解：(Ⅰ)及
得在[0，π]上单调递增区间为．………………6分
(Ⅱ)，
………………9分
当C=时， ………………………12分
（17）(本题满分12分)
【命题意图】本题考查随机变量的分布列与期望等基础知识，考查学生应用知识解决问题的能力，题.
解：（Ⅰ）已知，要使， 只须后四位数字中出现2个0和2个1
（Ⅱ）的取值可以是1，2，3，4，5， 6分
，，，，
的分布列是
1 2 3 4 5 P ……………12分
（另解：记，，）
（18）（本小题满分12分）
命题意图本题考查空间线面的位置关系，考查空间想象能力和运算能力，中等题．
(Ⅰ)，
； …6分
(Ⅱ)以为坐标原点，分别为正半轴，建立空间直角坐标系，
则,,,,,，
二面角二面角垂直知，故的法向量可以取，
设的法向量，则有
，
令得，，
所以二面角的余弦值．（Ⅱ）．（）（本题满分1分）
【命题意图】本题考查导数与不等式的应用，考查学生运算能力、推理思维能力和解决具体问题的能力，题.
（Ⅰ），，
当时，，在上单减，无极值，
当时，在上单减，在上单增，
由题，，故；
（Ⅱ），，
由题，对恒成立，
时，，故对恒成立，
记，则，
故在上单减，又，所以．
（）（本小题满分1分）
【命题意图】本题考查椭圆、抛物线的方程与性质，考查利用导数求曲线切线的方法，考查学生运算能力、分析问题的能力，题.
（Ⅰ）由题，抛物线的准线为，
代入椭圆得点，
抛物线即，，
设点，则切线，
将点代入上式，得：，
即，即，
由于点在轴的右侧，所以点，
从而，
故；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得直线，即，
，
整理得：，即，
该方程有两个等根，故直线是椭圆的切线．
注：本题若有学生利用抛物线、椭圆的光学性质完成正确解答，请酌情给分．
（2）（本小题满分1分）
【命题意图】本题考查，考查学生应用知识解决问题的能力，题.
（Ⅰ），，，，
由累乘法得：；
（Ⅱ）法一：，，，，，
当时，由知不等式成立；
假设时，，那么：
，
要证，只需证，
即证，
而，故时不等式仍然成立，
综上，当时，．
（Ⅱ）法二：，，，由于，
所以，，，于是时有：，
当时，，即，
于是：，
令，，
相减得：，
所以．
欢迎访问“中试卷网”——http://sj.fjjy.org
HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”
·8·
|
|
