方程的应用
一、选择题
1、（山东省德州二模）今年是祖国母亲60岁生日，小明、小敏、小新商量要在国庆前夕给祖国母亲献礼，决定画5幅国画表达大伙的爱国之情。小明说：“我来出一道数学题：把剪5幅国画的任务分配给3个人，每人至少1幅，有多少种分配方法?”小敏想了想说：“设各人的任务为x、y、z，可以列出方程x+y+z=4。”小新接着说：“那么问题就成了问这个方程有几个正整数解。”现在请你说说看：这个方程正整数解的个数是()
A．7个B．6个C．5个D．3个
答案：B
2、（2012山东省德州三模）现有边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形的地砖，要求至少用两种
不同的地砖作镶嵌(两种地砖的不同拼法视为同一种组合),则不同组合方案共有（）
A.3种B.4种C.5种D.6种
答案：B
3、(2012年50%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元.设这件衣服的进价为元，根据题意，下面所列的方程正确的是（B）
A．B.
C.D.
答案：B
4.（2012年江苏南通三模）清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4km的烈士陵园扫墓．甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20min到达目的地．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，设步行的速度为xkm/h，则x满足的方程为
A．－=20B．－=20C．－=D．－=50%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元.设这件衣服的进价为元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）
A．B.
C.D.
答案：B
6、(徐州市2012年模拟)货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为千米/小时,依题意列方程正确的是
--------（）
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．
答案：C
7、(2012年香坊区一模)一件商品的标价为1200元，为了促销打七折售出后可获利5％．则此商品的进价元．
二、填空题
1、（2012年4月韶山市初三质量检测某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，设平均每月增长的百分率是，则列方程为。
解答题
1、（2012年4月韶山市初三质量检测某电脑经销商计划同时购进一批电脑音箱和液晶显示器，若购进电脑音箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑音箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．
(1)每台电脑音箱、液晶显示器的进价各是多少元?
(2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金
不超过22240元．根据市场行情，销售电脑音箱、液晶显示器一台分别可获利10元
和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销
商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?
【答案】(1)设每台电脑音箱的进价是x元，液晶显示器的进价是y元，得
，解得
答：每台电脑音箱的进价是60元，液晶显示器的进价是800元
(2)设购进电脑音箱x台，得
，解得24≤x≤26
因x是整数，所以x=24,25,26
利润10x+160(50-x)=8000-150x，可见x越小利润就越大，故x=24时利润最大为4400元
答：该经销商有3种进货方案：①进24台电脑音箱，26台液晶显示器；②进25台电脑音箱，25台液晶显示器；③进26台电脑音箱，24台液晶显示器。第①种方案利润最大为4400元。
某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程。若甲、乙两个工程队合作8天,则其余的工作乙要10天才能完成,这样共需装修费用为41200元；若甲先做10天.，然后乙做15天才能完成这工程，这样共需装修费用为41000元。
(1)只要求在规定的时间内完成工程，若只请一个工程队，请问可以请哪个工程队？
(2)在规定的时间内完成工程，按方案A：单独请一个工程队单独完成此项工程；方案B、：请甲、乙两个工程队合作完成此项工程。试问哪一种方案花钱少？
（1）设甲工程队单独做需天完成，乙工程队单独做需天完成，
由题可得
解的∵
∴甲乙两个工程队都可以请（2）设甲工程队每天的装修费用为元，乙工程队每天的装修费用为元，
由题可得
解的单独请甲工程队需20×2000=40000元
单独请乙工程队需30×1400=42000元
甲乙合作需元∵40000＜40800＜42000
∴单独请甲工程队完成所需的费用最少某市公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？
设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米
由题意得：，解得x=27，
经检验x=27是原方程的解．
某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销一种价为每件20元的护眼灯．销中发现每月销售量y（件）与销售单价x元的关系可近似的看作一次函数．（1）李明每月获得利润为w元，当销售单价定为时，每月可获得最大利润？
（2）物价部门规定这种护眼灯的销售单价不得高于32元，
5、某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品每降低1元，其销量可增加10件。
⑴求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
⑵设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利y元。
①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图像的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出该x取何值时，商场所获利润不少于2160元？
答案：2000
6、如图，∠C＝90o，点A、B在∠C的两边上，CA＝30，CB＝20，连接AB．点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC的方向运动，到点C停止．当点P与B、C两点不重合时，作PD⊥BC交AB于点D，作DE⊥AC于点E．F为射线CB上一点，使得∠CEF＝∠ABC．设点P运动的时间为x秒．
(1)用含有x的代数式表示CE的长．
(2)求点F与点B重合时x的值．
(3)当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y(平方单位)．求y与x之间的函数关系式．
解：（1）由题意知，DBP∽△ABC，
∴，CE=PD．
．．(3分)
（2）由题意知，．∴．
当点F与点B重合时，9x=20．解得．.............(6分)
（3）当点F与点P重合时，4x9x=20．解得．
当时，如图，
．(8分)
当时，如图，
=)（7分）
..........（10分如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，∠DCB＝30°.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG设E点移动距离为x（x＞0）.
⑴△EFG的边长是____（用含有x的代数式表示），当x＝2时，点G的位置在_______；
⑵若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求
①当0＜x≤2时，y与x之间的函数关系式；
②当2＜x≤6时，y与x之间的函数关系式；
探求⑵中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值.
个玩具，那么乙每天加工（）个玩具，……………1分
由题意得：，………………4分
解得：………………6分
经检验：是原方程的根，。…7分
答：甲每天加工15个玩具，乙每天加工20个玩具。……………8分
9、（2012山东省德州三模）宏远商贸公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：
（1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20m3,质量一共是10.5吨，求A、B两种型号商品各有几件？
（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6m3,其收费方式有以下两种：
①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；
②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元.
要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式运费最少?并求出该方式下的运费是多少元？
答案：解：（1）设A型商品x件，B型商品y件.
由题意可得：………………………………………2分
解之得：…………………………………………………………3分
答：A型商品5件，B型商品8件.…………………………………4分
（2）①若按车收费：10.5÷3.5=3（辆），
但车辆的容积6×3=18<20，所以3辆汽车不够，需要4辆车
4×600=2400.…………………………………………………………6分
②若按吨收费：200×10.5=2100（元）………………………………7分
③先用3辆车运送18m3，剩余1件B型产品,付费3×600＝1800(元)
再运送1件B型产品，付费200×1＝200(元)
共需付1800＋210＝2000（元）……………………………………9分
答：先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2000元.
…10分
10、（2012山东省德州一模）某饰品店店老板去批发市场购买新款手链，第一次购手链共用100元，按该手链的定价2.8元现售，并很快售完．由于该手链深得年轻人喜爱十分畅销，第二次去购手链时，每条的批发价已比第一次高0.5元，共用去了150元，所购数量比第一次多10条．当这批手链售出时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的手链，试问该老板第二次售手链是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？，若赚钱，赚多少？
答案：解：老板第二次售手链还是赚了…………………………………………1’
设第一次批发价为x元/条，则第二次的批发价为x+0.5元/条……………2’
依题意，得：（x+0.5）(10+)=150…………………………………5’
解之得：x1=2x2=2.5…………………………………6’
经检验，x1=2x2=2.5都是原方程的根…………………………………7’
由于当x=2.5时，第二次的批发价就是3元/条，而零售价为2.8元，所以x=2.5不合题意，舍去.故第一次的批发价为2元/条.第二次的批发价为2.5元/条………………8’
第二次共批发手链………………………………………9’
第二次的利润为：………11’
故，老板第二次售手链赚了1.2元………………………………………………12’
11、(2012年，江西省高安市一模)某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品，经过了解得知，该超市的A，B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本。
（1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？
（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的，但又不少于B种笔记本数量的，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元。
①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；
②请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？
答案：
23．。
≤n＜12，n为整数
（3）当买A种笔记本8本、B种笔记本22本时，所花费用最少，为272元
12、（2012年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考）某市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜．通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费万元；购置喷灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支万元。每公顷蔬菜年均可卖万元。若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得万元收益（扣除修建和种植成本后），工作组应建议他修建多少公顷大棚。（结果用分数表示即可）
解：设建议他修建x公项大棚，
根据题意，得5，……………………5分
即，
解得:，.……………………7分
从投入、占地与当年收益三方面权衡应舍去.……………………9分
答：工作组应建议修建公顷大棚．--------------------10分
13、(2012年南京建邺区一模)（本题7分在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．
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A
E
C
F
P
B
D
BE→F→C
AD
G
体积（m3／件） 质量（吨／件） A型商品 0.8 0.5 B型商品 2 1
（第21题图）
图1
图2
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