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均衡是我们观察和理解世界的一个巧妙视角。对于人类来讲，世界在空间和时间维度上都是一个复杂的存在。如何理解这个存在找出其中的“规律”，是人类求知的根本目的。时间维度上的规律就是动态变化中的“高阶不变”。只有把握住了这些高阶不变的东西，才能理解历史和现在并对未来做出靠谱的预测，甚至改变未来。有时候我们会很幸运地观察到某个系统（在一段时间内，从某个侧面和某种尺度意义下）绝对静止根本不发生变化，那么理解这个绝对不变的东西就显得尤为重要，因为这是把握更一般规律（如果存在的话）的一个自然起点。这个不变的东西就是广泛意义上的均衡。 上世纪五十年代初，纳什提出后人称之为纳什均衡的概念，并利用角谷不动点定理（在很自然的条件下）证明了其存在性。这一举扭转了博弈论的发展历程，为现代博弈论以至于经济学奠定了基础。简单来说，纳什均衡就是如果其他人不变化那么每个人都不愿改变的一种局面。（按照我的理解）尽管纳什均衡这个概念及其存在性并没有告诉我们均衡一定会达到（何种动态何种博弈会引入均衡是另外一个被广泛研究的课题；理性预期的解释是对这个问题的暂时逃避），但是一旦达到就不会发生变化从而进入一种稳定局面，除非外界环境或博弈规则发生改变（比如允许多人协商）。这个逻辑非常令人信服，对于分析多人决策且利益相互影响的问题相当自然，所以很快得到了普遍认可，以致成为目前社会科学尤其是经济学研究中最基本的研究工具和研究范式之一。 值得说明的是，纳什最重要的贡献并不在于证明了纳什均衡的存在性（把数学问题拿出来当时的很多数学家都有能力去证明）。尽管这很关键，没有存在性一切都免谈。而且在证明存在性的过程中纳什和冯诺依曼一样还使用了一直到目前也富有争议的混合策略的概念。甚至不在于想到了可以从零和博弈的极大极小解中进一步抽象出一个更广泛的概念。我猜测不少人包括冯诺依曼在内都有意识无意识地想到过这一点（这也可能是冯诺依曼最初对纳什研究工作评价不高的原因之一）。纳什真正的伟大之处在于比同时代的人更早地意识到了这个概念的重要性。伴随着此后博弈论在经济学中深入而全面的使用，纳什工作的重要性愈发突出才使得他在1994年众望所归地获得了诺贝尔经济学奖。应该说是后人的延续性工作成全了纳什，因为他这方面的工作在纯数学家眼里很普通。换一个角度来看，今天或历史上很平常的一个数学定理，说不准将来会在某个领域得到广泛应用。这就是数学的神奇之处。很多数学家只能自我安慰“说不准”。纳什伟大之处就在于对此有清醒的认识。比另一些悲剧天才幸运的是，纳什的工作迅速得到了认可。这得益于他的思想不是过于超前，接受这个概念的时机当时已经成熟。 纳什之前，不论数学上还是经济学中均衡都不是一个新鲜概念。微分方程和动力系统里有均衡点，马氏过程里有吸收态；经济学界的很多前辈（埃奇沃思、古诺、伯川德、斯坦伯格等）都有均衡的思想。宾默尔考证其实更早的大卫休谟也有均衡的思想；甚至达尔文的进化论背后也暗含着均衡的假设：环境变化在绝大多数时间里非常缓慢所以生物可以通过演化来完成适应从而达到某种均衡。所以纳什工作的优美和重要之处不在于凭空造出来一个东西，而在于大大加深了我们对于一个已有思想和概念的理解。这样的工作有利于人类整体的知识结构更加紧致，大大简化我们看待这个世界的难度。毕竟，只有在上帝的眼里一切才都是井井有条的。对于我们相对简单的大脑来讲，过多的全新思想和全新知识不见得是件好事，过于复杂的思想和规律也就算不上规律，至少不利于广泛传播和应用。 纳什均衡的概念当然不是完美的。冯诺依曼最初的评价，即纳什均衡的存在性没有涉及参与人如何决策从而达到该稳定局面，至今依然非常中肯。纳什均衡的非唯一性和难于计算性一般认为也是它的缺点。这都使得它远没有零和博弈中极大极小解完美。上世纪七八十年代轰轰烈烈的纳什均衡精炼的研究企图给出一个同样普世但是更加完美的概念，最终不得不以失败告终。五花八门的各种精炼概念，除了SPE和ESS以外，最终能存活下来的屈指可数，都无法完全动摇纳什均衡的地位。模型和概念并没有对错之分，只有好用与不好用的区别，都是我们借以思维和理解世界的一个工具，都是一种近似。某种意义上理论和规律也是如此。并不存在终极的真理。科学研究只能在不完美中前进。值得补充的是，华人在纳什均衡相关研究中有几个值得称道的理论成果，这包括吴文俊和江嘉禾研究的本质均衡，周林改进的塔斯基不动点定理，以及陈汐和邓小铁证明的二人博弈纳什均衡计算的PPAD困难性。 当然，纳什在学术界的遗产并不局限于纳什均衡和博弈论。讨价还价理论也是他开创的（尽管更早的思想可以追溯到Zeuthen），这是连接非合作博弈论与合作博弈论的一座桥梁；他是除冯诺依曼以外少有的在纯数学领域得到认可的博弈论和经济学家，因为证明了著名的“嵌入定理”而获得今年阿贝尔奖；美国国家安全局近些年解密的文件显示，纳什还是计算复杂性和现代密码理论的先驱，其思想领先于时代一二十年。 而这些所有成就的取得，都是他精神分裂前短短几年内取得的，随后则陷入了几十年的混沌中。同样传奇的是，他竟然罕见地走出了混沌回归到均衡。他配合心理学家根据自己的亲身经历帮助研究和治疗精神分裂症则特别让我尊敬。跟历史上其他众多的悲剧天才一样，我们无法想象他不受疾病困扰的话还会给世界带来多少惊奇。 当地时间2015年5月23日，新泽西州门罗镇，纳什从挪威领完阿贝尔奖回家的路上，因出租车失控发生车祸与夫人一起双双亡故。享年86岁，就此结束自己传奇的一生。但纳什开启的时代还远未结束。伴随着经济学向其他社会科学的入侵，可以预见纳什均衡和博弈论分析会被越来越多各领域的学者所熟知和应用。博弈和均衡已经变成日常词汇，正在进入我们的常识。 据报道纳什夫妇在出租车上没有系安全带。或许他们稍微谨慎一些的话悲剧就不会发生。一个小小的扰动把纳什夫妇带入了一个全新的世界。在基督教理论里，那个世界是天堂；在佛教理论里，那个世界是下一次的轮回；在平行宇宙理论里，他依然和我们一起生活在他处；在唯物论里，他身体的原子被打散弥漫在宇宙里时刻碰撞和重组。我所能确定的是，或许就是当年把他领出混沌的同样一双命运之手，这次颤抖着把他领入一个新均衡。 作者曹志刚，系中国科学院数学与系统科学研究院博士，研究方向博弈论。 来源：新浪微博 |
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