绝密★启用前
2013年鄂尔多斯市初中毕业升学考试
数学
考生须知：
1．作答前，请将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置，并核对条形码上的姓名、准考证号等有关信息。
2．答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置，在试题卷上作答无效。
3．本试题共8页，三大题，26小题，满分120分。考试时间共计120分钟。
一、单项选择（本大题共10题，每题3分，共30分.）
1．若神舟十号发射点火前15秒记为﹣15秒，那么发射点火后10秒应记为
A．5秒 B．5秒 C．10秒 D．10秒
2．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需
按墙上的空洞造型（如图所示）摆出相同姿势，才能穿墙而
过，否则会被推入水池.若墙上的三个空洞恰是某个几何体的
三视图，则该几何体为
ABCD
3．201年，鄂尔多斯市用科学记数法表示为
A．×107 B．×108C．×109D．×108
4．下列汽志，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
ABCD
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是
ABCD
6．一次数学模考后，李老师统计了0名学生的成绩记录如下：有人得了85分，有人得了80分，有人得了65分，有人得了90分.则这组数据的中位数和平均数分别是
A．82.5，82.5 B．85，8
C．82.5，8 D．85，82.5
7．下列说法中，正确的有
（）的平方根是.（）五边形的内角和是540°.（）抛物线与轴无交点.（）等腰三角形两边长为6cm和4cm，则它的周长是16cm.（）若⊙O1与⊙O2的半分别是方程的两根，且O1O2=3则两圆相交.A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，
使从A到B的路径AMNB最短的是（假定河的两岸是平行直
线，桥要与河垂直）
ABCD
9．如图，小明随机地在对角线为6cm和8cm的菱形区域内投针，则针扎到其内切圆区域的概率是
A． B．
C． D．
10．某校校园内有一个大正方形花坛，它由四个边长均为3米的小正方形组成，如图（1），且每个小正方形的种植方案相同.其中的一个小正方形ABCD如图（2），DG=1米，AE=AF=米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是
ABCD
二、填空（本大题共8题，每题3分，共24分.）
11．若二次根式?有意义，则a的取值范围为.
12．方程的解为.
13．小亮将一个直角三角板和一把直尺（如图所示）叠放在
一起,如果∠α，那么∠β是.
14．如图，同学A有3张卡片，同学B有
2张卡片，他们分别从自己的卡片中随
机抽取一张，则抽取的两张卡片上的
数字相同的概率是.
15．在平面直角坐标系中，点A1（1，0），A2（2，3），A3（3，2），A4（4，5）……用你发现的规律，确定点A2013的坐标为.
16．如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系第一象限内，先将它向下平移4个单位，再将它绕原点O旋转180°，则小花顶点A的对应点A′的坐标为.
17．对于实数a、b，定义运算如下：
例如.计算.
18．如图，直线y=-x+4与两坐标轴交A、B两点，点P为线段OA上的动点，连接BP，过点A作AM垂直于直线BP，垂足为M，当点P从点O运动到点A时，则点M运动路径的长为.（本大题共8题，共66分.解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程.）
19．(本题满分8分)
（1）计算：-|-3|
（2）先化简（），然后从范围内选取
一个合适的整数作为x的值代入求值.
20．(本题满分7分)
某校为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜的课外读物文学、艺术、科普其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），并调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题:
（1）这次被调查的学生共有多少名？
（2）请将条形统计图补充完整；并在扇形统计图中，计算出“其他”所对应的圆心角的度数;
（3）若该校有2400名学生，请你估计该校喜“科普”的学生有多少名
21．(本题满分6分)
在数学课外实践活动中，要测量教学楼的高度AM.下面是两位同学的对话：
请你根据两位同学的对话，结合图形计算的高度AM(参考数据：sin20°，cos20°，tan20°)
22．(本题满分8分)
如图，在梯形ABCD中，∥BC，，分别以AB,CD为边向外侧作等边三角形AB和等边三角形CD，连接，.
（1）求证：;
（2）若°，，BC=2,求的长.23．(本题满分8分)
如图，反比函数（）的图象经过点A（-2，4），过点A作直线AC与反比例函数的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=3BC.
（1）求m的值和点B的坐标;
（2）根据图象直接写出在什么范围内取值时，反比例函数的值大于一次函数的值.
24．(本题满分8分)
如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP.
求证：PC是⊙O的切线;
（）若∠PAC=60°，直径AC=4求图中阴影部分的面积.
25．(本题满分9分)
某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，老师决定购买一些水笔和颜料盒做为奖品.请你根据图中所给的信息，解答下列问题:（1）每个颜料盒，每支水笔各多少元？（2）恰逢商店举行优惠促销活动具体办法如下：颜料盒按七折优惠，水笔10支以上超出部分按八折优惠，若买m个颜料盒需要元，买m支水笔需要元，求，关于m的函数关系式;
（3）若学校需购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你帮助分析，如何购买奖品比较合算.26．(本题满分12分)
如图，抛物线的顶点为C（-1，-1），且经过点A点和原点O，点B的横坐标为-3.
（1）求抛物线的解析式;
（2）若点D为抛物线上的一点，点E为对称轴上的一点，且以点A、O、D、E为
顶点的四边形为平行四边形，点D的坐标;
（3）若点P是抛物线第一象限上的一个动点，过点P作轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.题号 a≥5 12．x=（或1.2或1）
13．47(47°) 14． 15．(2013，2012)
16．(－3，3) 17．1 18．π
三、解答（本大题8题，共66分，解答时请写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）
19．÷……2分（每一个分式正确得1分）
=·
=……3分
∵-
∴x可取-1,0,1……4分
当x=-1时，原式=3……5分
（注：x取0，1时不得分）
20．
20÷200=10%
10%×360°=36°
答：“其它类”所对应的圆心角是36°.……6分
（3）80÷200=40%（人）[或1－（30%＋20%＋10%）=40%]
2400×40%=960（人）
答：该校喜爱“科普类”的学生有960人……7分21．∠ABC=90°
∵∠ACB=45°
∴∠CAB=90°－∠ACB=90°－45°=45°……1分
∴AB=BC……2分
设AB=x,则BC=x,DB=20+x
在Rt△ABD中
∵tan∠ADB=……3分
∴tan20°=∵tan20°=
∴=……4分
x=11.25……5分
∵BM=CE=1.5
∴AM=11.25+1.5=12.75
答：教学楼的高AM是12.75米.……6分
方法二
解：设BD为x，则BC=x－20
∵∠ACB=45°，∠ABC=90°
∴∠CAB=45°……1分
∴AB=BC=x-20……2分
在Rt△ABD中
∵tan∠ADB=……3分
∴tan20°=∵tan20°=
∴=
x=31.25……4分
∴BC=31.25-20=11.25……5分
∵BM=CE=1.5
∴AM=11.25+1.5=12.75
答：教学楼的高AM是12.75米.……6分
22．（本题满分8分）
（1）证明：∵在梯形ABCD中，AB=CD
∴∠BAD=∠CDA……1分
∵△ABE和△DCF是等边三角形
∴AB=AEDC=DF
∠BAE=∠CDF=60°
∴AE=DF……2分
∵∠EAD=∠EAB+∠BAD
∠FDA=∠FDC+∠CDA
∴∠EAD=∠FDA……3分
∵AD=DA
∴△AED≌△DFA
∴AF=DE……4分
(2)方法一（如图1所示）
解：作BM⊥AD，CN⊥ADM，N……5分
∴BM∥CN
∵AD∥BC
∴四边形MBCN是平行四边形
∴BM=CN
∴MN=BC=2……6分
∵∠BAM=45°
∴∠ABM=45°
∴BM=AM
在Rt△AMB
∵AM2+BM2=AB2AB=2
∴2AM2=(2)2
AM=2……7分
同理：DN=2
∴AD=AM+MN+ND=2+2+2=6……8分
方法二（如图2所示）
解：过点C作CG∥AB，交AD于G点……5分
在梯形ABCD中,
∵AB=CD∠BAD=45°
∴∠BAD=∠CDA=45°
∴∠BAD=∠CGD=45°
∵AB∥CG
∴∠GCD=90°
又∵AD∥BC,AB∥CG
∴四边形ABCG是平行四边形
∴CG=AB=2……6分
∵sin∠CDG=
∴sin45°=
∴GD==4……7分
∴AD=AG+GD=2+4=6……8分
（说明：过点B作BG∥CD也可以）
方法三（如图3所示）
解：延长AB、DC交于点O……5分
∵在梯形ABCD中，AB=CD∠BAD=45°
∴∠BAD=∠CDA=45°
又∵AD∥BC
∴∠OBC=∠OCB=45°∴∠BOC=90°
∵BC=2sin∠OCB=
∴sin45°=∵BC=2
∴BO=×2=……6分
∵BC∥AD∴△BCO∽△ADO
∴=……7分
BA=2
∴=
∴AD=6……8分23．（本题满分8分）
（1）解：∵反比例函数y=的图象经过点A（-2，4）
∴-8=m-5 ……1分
∴m=-3……2分
∴y=－
作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E
∴ AD∥BE
∴ △CEB∽△CDA ……3分
∴ =
∵AB=3BC
∴=……4分
∵AD=4∴=
∴BE=1……5分
∴点B的纵坐标为1
∵点B在反比例函数的图象上
∴1=－
∴x=－8
∴点B的坐标为（－8，1）……6分
（2）根据图象可知：当x<－8或－2
（注:写出一种情况得1分）……8分
24．ABC中
∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°
∵∠BAC=2∠BCP∠ABC=∠ACB
∴2∠BCP+2∠BCA=180°……1分
∴∠BCP+∠BCA=90°
即∠ACP=90°……2分
∵AC是⊙O的直径，PC过AC的外端点C
∴PC是⊙O的切线……3分
证法二（如图2所示）
（1）证明：连接AN
∵AC为⊙O的直径
∴∠ANC=90°……1分
∴∠NAC+∠NCA=90°
∵AB=ACAN⊥BC
∴∠BAN=∠CAN
∵∠CAB=2∠BCP
∴2∠CAN=2∠BCP
∴∠CAN=∠BCP……2分
∴∠BCP+∠ACB=90°即∠ACP=90°
∴AC⊥PC
∴PC是⊙O的切线……3分(2)连接ON（如图3所示）
∵AB=AC∠BAC=60°
∴△ABC是等边三角形
∴∠ACB=60°
∵ON=OC
∴△ONC是等边三角形
∴∠NOC=60°……4分
OC=NC=AC=×4=2
过点O作OE⊥NC于E
sin∠ACB=sin60°=
∴OE=2×=3……5分
∵S△ONC=NC·OE=×2×3=……6分
S扇形===2π……7分
∴S阴影=S扇形－S△ONC=2π－……8分
25．
?
答：每个颜料盒为18元，每支水笔为15元.……2分
（2）由题意知，y1关于m的函数关系式是y1=18×70%m，
即y1=12.6m……3分
由题意知，买笔10支以下（含10支）没有优惠，所以此时的函数关系式为：
y2=15m……4分
当买10支以上时，超出部分有优惠，所以此时的函数关系式为：
y2=15×10+15×（m-10）×80%
即y2=30+12m……5分
(3)当y1=y2时，即12m+30=12.6m时，解得m=50……6分
当y1＞y2时，即12.6m＞12m+30时，解得m＞50……7分
当y1＜y2时，即12.6m＜12m+30时，解得m＜50……8分
综上所述，当购买奖品超过10件但少于50件时，买彩笔盒合算.
当购买奖品等于50件时，买水笔和彩笔盒钱数相同.
当购买奖品超过50件时，买水笔合算.……9分26.（本题满分12分）
（1）解：∵抛物线的顶点为C（－1，－1）
∴设抛物线的解析式为：y=a（x+1）2－1……1分
∵抛物线经过（0,0）
∴0=a－1a=1
∴y=（x+1）2－1y=x2+2x
∴抛物线的解析式为y=x2+2x……2分
令y=0时，x2+2x=0
解得x1=0，x2=－2
∴A（－2,0）……3分
（注：求点A的坐标放到第三问中也可得分）
（2）D(1,3)……4分
D(－3,3)……5分
D(－1,－1)……6分
(3)存在
∵点B在抛物线上
∴当x=－3时，y=9－6=3
∴B（－3,3）……7分
根据勾股定理得
BO2=9+9=18CO2=1+1=2BC2=16+4=20
∴BO2+CO2=18+2=20
∴BO2+CO2=BC2
∴△BOC为直角三角形……8分
假设存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似，设P（m，n），由题意得m>0，n>0，且n=m2+2m
①若△AMP∽△BOC
则=
=
即m+2=3（m2+2m）=0
3m2+5m-2=0
解得m1=m2=-2(舍去)……9分
m1=时，n=+=
∴P（,）……10分
②若△AMP∽△COB
则==
即3（m+2）=m2+2mm2－m－6=0
解得m1=3，m2=－2（舍去）……11分
当m=3时，n=9+6=15
∴P（3,15）
综上所述，符合条件的点P有两个，分别是P1（,），P2（3,15）。……12分
……1分
解得
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