宜宾县高中2012级高考适应性考试（二）
数学（文史类）
本试卷分第（选择题）和第（非选择题），150分。考试时间120分钟。第（选择题共50分）
[来源:Zxxk.Com]本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项，只有是符合题目要求的。
，则()
A.B.C.D.
3．执行右图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）
A．2 B．0
C． D．
4．若，则下列选项正确的是（）
A.B.
C．D.，都有
5．下列说法正确的是（）
A．已知p：，q：，则是真命题。
B．命题p：若，则的否命题是：若，则。
C．的否定是。
D．是取最大值的充要条件。
6．如图是某几何体的三视图，其中正视图是斜边长为2的直角三角形，
侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是()
A．B．
C．D．，若时，，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
8.数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N，n≥1)，若a2＝1，Sn是{an}的前n项和，则S21的值为B．1C．D．
9．设椭圆的两个焦点为，过点的直线与椭圆交于点，若，且，则椭圆的离心率为()
A． B． C． D．
．为R上的可导函数，当时，，则函数的零点个数为（）
A.1B.2C.0D.0或2
第二部分（非选择题共100分）
注意事项：
0.5毫米黑色签字笔在答题卡上答在试题卷上无效。
5小题，每小题5分，共25分。
11.已知复数满足，则。
12.已知是的图像与轴的两个相邻交点，之间的最值点为。若为等腰直角三角形，则的值为。
13.已知满足，若的最小值为。
14.已知圆:。过点的直线与圆交于两点，若，则当劣弧所对的圆心角最小时，。
15.已知命题：
①将一组数据中的每个数都变为原来的2倍，则方差也变为原来的2倍；
②在中，若；
③在正三棱锥内任取一点P，使得的概率是；
④若对于任意的恒成立，则实数a的取值范围是.
16.（本小题满分12分）
在ABC中，已知角A为锐角，且.
（I）求的最大值；
（II）若，求ABC的三个内角和AC边的长.17.（本小题满分12分）
教育部规定中学生每天体育锻炼不少于一个小时，各个学校认真执行，阳光体育正如火如荼。为了检查学校阳光体育开展情况，从学校随机抽取了20个人，由于项目较多和学生爱好原因，本次检查计算了每人篮球和羽毛球活动时间之和，以这个时间作为该同学的阳光体育活动时间。已知这20个人的阳光体育活动时间都在3小时到8小时之间，并绘制出如图的频率分布直方图。
(I)求的值，并求一周内阳光体育活动时间在[6,8]小时的人数；
（II）从阳光体育时间在[6,8]小时的同学中抽取2人，求恰有1人的阳光体育活动时间在小时的概率。
18.（本小题满分12分）
数列满足，已知。
（I）求数列的通项公式；
（II）若，为数列的前项的和，求证：。
19.（本小题满分12分）
如图，直三棱柱中，分别是的中点，.[来源:学#科#网]
证明：；
和所成角的余弦值；
（III）当时，求三棱锥的体积：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.
（Ⅰ）求椭圆的方程和其“准圆”方程.
（Ⅱ）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线使得与椭圆都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点.
（1）当为“准圆”与轴正半轴的交点时，求的方程.
（2）求证：为定值.
21．（本小题满分14分）
已知函数，
（Ⅰ）当时，求的极值
(II)求函数的单调区间。
（III）若函数的图象在点（2，）处的切线的倾斜角为，对任意的,函数在区间上总不是单调函数，求m取值范围
宜宾县高中2012级高考适应性考试（二）
数学（文史类）答案[来源:学科网]；12.；13.；14.3；15.③④
三、解答题
16.（I）
角A为锐角，
时，最大，此时6分
（II）由，即
在ABC中，由正弦定理得：I)因为组距为1，所以由直方图，的频率分别为0.1,0.25，0.4，，0.1，
因为抽取20个人，所以一周内阳光体育活动时间在[6,8]小时的人数为
，即一周内阳光体育活动时间在[6,8]小时的人数为5.5分
（II）由(I)，一周内阳光体育活动时间在小时的人数为3，在小时的人数为2，分别表示为，从这5个人中抽取2个人，有以下基本事件：，共10个基本事件，其中恰有一个人的阳光体育活动时间在小时的基本事件有6个基本事件。设“恰有1个人的阳光体育活动时间在小时”事件,则。12分
18．（I）由题，，所以
所以5分
（II）由（I），，
所以[来源:Z,xx,k.Com]
所以（）12分
19.（Ⅰ）连接，设，连接,因为直三棱柱的侧面是矩形，故是的中点，在中，是的中点，
所以，因为所以平面。[来源:Zxxk.Com]
（Ⅱ）因为，是的中点，所以，且由题，于是可建立以为坐标原点的空间直角坐标系，设2，易得，
所以，，
设异面直线和所成角为，所以
因为，所以异面直线和所成角为。
（III）由题易知平面
所以三棱锥的体积为坐标原点，更简，此略。
20.（Ⅰ），椭圆方程为
准圆方程为.2分
（Ⅱ）（1）因为准圆与轴正半轴的交点为，
设过点且与椭圆有一个公共点的直线为，
所以由消去，得.
因为椭圆与只有一个公共点，
所以，解得。
所以方程为.5分
（2）①当中有一条无斜率时，不妨设无斜率，
因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为，
当方程为时，此时与准圆交于点，，
此时经过点（或）且与椭圆只有一个公共点的直线是（或），
即为（或），显然直线垂直；
同理可证方程为时，直线垂直.8分
②当都有斜率时，设点，其中.
设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，
则消去，得.
由化简整理得：
因为，所以有.
设的斜率分别为，因为与椭圆只有一个公共点，
所以满足上述方程，
所以，即垂直.
综合①②知：因为经过点，又分别交其准圆于点，且垂直，所以线段为准圆的直径，所以.13分
21.（Ⅰ）当时，
所以在上单调递增，在单调递减，
所以有极大值，极大值为，无极小值。4分
（II），
当时，
当时，，无单调区间，
当时，8分
（III）
，
令
因为恒成立
，令，可证
14分
345678
0.4
0.25
0.1
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