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你了解相对论和量子力学吗?

 ZYS556 2015-05-26

对理解和阐述量子力学基本概念的一些看法

iwish

本文不是去理解和阐述量子力学的基本概念,而是试图说明在理解和阐述量子力学基本概念这个问题上采取怎样的方法和具备怎样的基本条件是合适的。上句话已经极力避免使用“应该(须)采取。。具备。。”这样武断的陈述,但“合适的”一词仍可能会引起某种被人指责为主观的含混不清的东西。在这里,先不对“合适的”进行定义和解释,即使定义了,我想,一定会有人采取无穷倒推的办法提出永远定义不完的定义,就象春晚小品中的那个蔡明,总可以自然而然、没完没了地问出一个又一个“为什么呢?”“为什么呢?”。本文的阐述就可以表达作者对“合适的”理解。重要的是,从中读者是否因此而对原本的“合适的”概念有所修正或指出本文“合适的”概念的缪误和不足?
  
  先来看一个有趣的例子:
  
  数列 2、4、6,... 的下个数是什么?
  
  一般来说,我们总是会回答下个数是8。但是,如果我回答下个数是10或是13,你是否觉得我的脑子有问题呢?
  
  好,让你想1分钟,看看你选哪个答案。
  
  我敢肯定,以前没有看到过这个例子的人,即使再给你一天时间,十有八九还是会认为8是最符合这个序列规律的下一个数。因为,我们可以很容易构造出这样一个式子:
  
  F(n)=2n (n=1,2,3,4,...)
  
  且慢,再看这个式子:
  
  G(n)=1/3*n^3-2n^2+17/3*n-2 (n=1,2,3,4,...) ;^3,^2为立方,平方
  
  算出来没有?2、4、6、10,...。
  
  那么13可以有这么个式子推出来吗?有!请看:
  
  H(n)=5/6*n^3-5n^2+67/6*n-2 (n=1,2,3,4,...)
  
  这次,这个数列变为这样:2、4、6、13,...。
  
  郁闷了吧,看来,我们还可以找出更多的式子来得出不同的第四个数,同时符合前三个数的规律。
  
  再来发挥一下想象,如果把前三个数扩展为很多个数,这N多个数的规律是我们一眼就能看出来的,那么,接下来的数我们能保证是按我们一眼看出的那个规律产生出来的吗?或换一种说法,假如,下一个数已经摆在那里,而我们不知道是什么,我们能保证这个“一眼看出来的”式子计算出的数就是摆在那里的那个数吗?答案是否定的。这就导致休谟的怀疑论了吧。暂且不表这个。
  
  现在,要给以上三个式子一个数学上的名字:函数。函数就是上面那样的东东,我在等号的右边代入一个数,在左边就得出一个答案。
  
  思考:假定2、4、6、8(或10或13)是某一物体的一系列状态,那么我们就叫F(n)(或G(n)或H(n))是描述这个物体某一状态的的函数。那么,在物理学乃至整个自然科学,我们是怎么去发现描述大自然规律的这些函数的呢?又是怎样去甄别它们是否是真实地、全面地(完备地)描述了大自然规律呢?
  
  世界是复杂的,有各种相互的作用,函数只是描述某一个状态,而相互作用产生的运动规律仅靠函数是不能完全表达的,这样,就又引入一种叫方程的东东,它就可以描述相互作用产生运动的规律,函数的某个特定值就是方程的解。
  
  好了,至此,我们大概了解了函数、方程的概念与它们的用途了。


下面,我们先跳到另一个话题,聊聊爱因斯坦的狭义相对论。
  
  狭义相对论是基于两个原理性假设的,要理解相对论,你必须首先无条件接受理论的假设,至于你要质疑这些假设,那是另一回事情。从另一角度说,你只有在对假设之下的论证有充分深刻的理解下才能有实质性的有意义的质疑。在你理解了一个理论的论证后,觉得无懈可击,作为一个诚实的科学工作者,即使这个理论与你的信念有冲突,也必须暂时接受这个理论。
  
  1、狭义相对性原理:
  
  不严格地通俗说法就是,物理定理到哪都必须是一样的,你不能在这里使用这个,条件一变,又使用另一个。(严格说法是这样的:所有物理定理在一切惯性系中都有同样的表述)。这个原理的提出,主要是针对描述电磁波的麦克斯韦方程组与牛顿力学定理的矛盾。即麦克斯韦方程组在伽利略变换下不是协变的。
  
  2、光速不变原理:一个人在开动着的火车上往前跑。在火车上的人看到他跑的速度和地面上的人看到他跑的速度是不一样的。但如果是一束光线朝火车前进方向射出,不管是在火车上的人还是在地面上的人,看到的光的速度都是一样的。
  
  根据这两个假设,考察牛顿定理、伽利略变换、洛伦兹变换,我们就可以开始理解爱因斯坦的狭义相对论了。在这里,我们同样不去进一步阐述狭义相对论,只提供两个表(表一、表二)(1)给大家参考,而把精力放在说明采用什么方法和态度去理解狭义相对论。首先,我们必须了解科学的假设是如何提出的。这往往要有惊人的洞察力和创造性思维。在深入理解前人理论的基础上,理清分析各种矛盾,大胆假设,小心求证。需要强调的是,大胆假设的前提必须是要有相当的专业基础,一个不着边际、天马行空的胡思乱想,一个牵强附会、乱点鸳鸯的普遍联系不是一种能产生科学原创理论的动因。国人在这方面实在是“急功近利、自我陶醉”得可以,往往以为凭借天赋极高的悟性就可以易如反掌地悟出科学道理,遍解天下大事,乜斜着双眼,鄙视着仓生,这在科学上是不切实际的,在人文上也是一种人格缺陷的表现。
  
  那么,我们又如何看待一些科普读物的解读呢?老实说,科谱读物往往会把人引入歧途,特别是对于那些没有一定专业基础的大众。如果科普读物的作者是在本专业领域的权威或者是理论创立者,那么相对来说,这本读物就比那些二手作者写的来得深刻些,但这并不能保证,权威作者就一定是客观的,相反,权威和理论创立者往往带有更强烈的对某一种信念的偏好,这种偏好也会影响到读者的判断力。因此,作为一个读者,如果想要得到对一个理论的全面深刻的理解,稍微偏向学术一点,并由此带出自己独立的思考,就必须要深入理论本身,深入理论本身的一些重要工具就是数学、图形、图表、数据等等,很难想象不去理解洛伦兹变换而纯粹靠语言叙述能很好地理解狭义相对论。在这里,语言反而显得不那么重要了,思维的媒介不再依赖语言而是靠一系列数学公式、图形、图表、数据等,因此,那些对数学公式和图形特别敏感的人往往在科学上表现出极高的天赋。这些人依靠对数学和图形的强大的洞察力和敏锐的直觉,往往能发现自然界的科学规律。彭罗斯就是这方面的典型,他在皇帝新脑中说,他与人交流必须先把对方的话转换成数字或图象才能很好地理解对方说什么。在这里,并没有刻意去美化科学家的这这种思维的优越性。相反,我想强调的是人的思维和洞察力的多样性和复杂性,比如,莫扎特、凡高、托尔斯泰、波德莱尔、歌德等,这些伟人在人文艺术领域的创造性思维和惊人洞察力以及高超的艺术表现力和他们作品的强烈的感染力丝毫不亚于伟大的科学家和哲学家。他们同样为人类的文明作出贡献。
  
  还有另一路更加神秘的人类思维的宝藏有待于我们去理解发掘,那就是类似于佛学中的“悟”的一类的宗教性质的神秘体验了。对此采取拒斥的态度也是不可取的。
  
  对于人文或哲学性质的对科学的解读,作为作者,需有一种谨慎的态度,作为读者,要有一种更加宽泛的眼光来看待,要大胆阅读,小心求证。以免对作者的意图理解有偏差。本坛楚在边的《猫态——生命的可能性遐思》就是一篇很不错的这类文章,他把他的主题限定在“遐思”范围是很准确到位的,在文章中他也清楚地道出,他“只能在通俗的意义上来理解波函数、薛定谔方程一类的概念”,这反映了他严谨负责的治学态度。


  好了,现在,我们可以切入正题了。
  
  波函数(或态函数): ¥%#¥#¥#¥%#¥%
  
  薛定谔方程: ·#¥·#¥%·#¥¥%
  
  测不准关系(不确定性原理): …%—……¥%……
  
  不写这些表达式的原因是打不出来,也好,有兴趣的自己去查找。
  
  前面一开始我们花了那么多精力说函数和方程,原因是这一点对理解 量子基本概念 与 微观和宏观世界 之间的关系 的 解释 有至关重要的意义。不要小看这一点,就本人观察分析,大部分人包括很多著名的量子科普书,都没有费笔墨来说这一点,而量子力学基本概念的众多解释都是围绕波函数、薛定谔方程来展开的。而大众其实对数学是怎样描述世界的往往是知其然而不知其所以然。因此,费点笔墨来说明一下函数与方程是怎样表达世界的是很有必要的。在文章开始,我们看到一个函数是怎样描述一个状态的,一个方程又是怎样描述运动规律的。接下来,我们从相对论的讨论中,又可以窥见,一个科学理论的提出是怎样去假设一些前提(原理)的。以上三个量子力学的基本概念也遵循这样的科学研究准则。
  
  微观粒子的运动状态可以用一个波函数&(x,y,z,t)来描写,这是量子力学的基本原理(假设)之一。这是一个假设。最初是由德布罗意“瞎猜”出来的,但由于实验的验证,每次都那么相符,不由得物理学家不对这个东东刮目相看。但我们要看到,数学表达是一回事情,与实验结果相符是一回事情,而要解释它们与微观宏观世界的关系又是一回事情。我们不能理所当然地草率地就把这两个东西合在一起作为一个完备地描述世界的东西。就如那个2、4、6,...数列后面不一定跟着8,或者跟着8而不是F(n)这个函数一样。我们要给这个与实验结果十分相符的“瞎猜”出来的函数与我们的微观宏观世界之间的关系作一个合理的解释,就必须对这个函数进行一番“感悟”,要从它的符号的背后洞察出一些与实验数据和现实世界相关的东西。但这个波函数与经典力学中平面波的描述是很不同的,而且虽然从这个函数我们得到了描述粒子状态波粒二象性的表达式,但如何理解、解释这种现象至今为止还是众说纷纭。其中最著名的解释要算波恩的波函数统计解释。简单地说,就是将原来经典力学中平面波叠加产生的振幅的叠加用粒子出现的概率的大小来替代。。。再说下去就有点深奥了,还是回到通俗的思路上。简单地说,就是描述粒子的波涵数与经典力学中描述平面波的函数之间是断裂的,我们还没有找到一个使它们统一起来的桥梁,因此,就产生了各种各样的解释。隐变量概念就是为了连接量子世界和宏观世界而产生的。它的意思就是说,虽然我们对量子世界的测量看起来是不确定的,但存在那么一个隐藏着的变量,起着将这些观察到的不确定性转化为我们宏观看到的确定的世界,这样,量子世界实际上还是由这个隐变量确定的。但是冯诺依曼又活生生地用数学的方法证明了隐变量在量子理论中的不可能性。这就为以波尔和海森堡为首的哥本哈根解释提供了有利的武器。但是,好景不长,接下来,又有个更牛的人叫波姆,他又推翻了冯诺依曼证明,指出虽然在定域性(大概的意思是存在彼此独立的系统的空间)上我们可以排除掉隐变量的存在,但在非定域领域(大意是在空间中彼此分离的两个系统之间存在相互纠缠),隐变量还象幽灵一样翻云覆雨,但是,有个条件,就是允许超光速的存在,这点爱因斯坦肯定是不满意的,虽然波姆为他在跟哥本哈根的较量中挽回了很大的面子。我们可以看看表三(2),在非定域中的各种量子解释。
  
  薛定谔方程是反映微观粒子运动规律的,也就是说反映微观体系的状态如何随时间改变。从该方程我们可以看到与经典力学完全不同的状态叠加。所谓的活死猫状态。需要注意的是,薛定谔猫的佯谬是为驳斥哥本哈根解释而设计的,薛定谔与爱因斯坦是一派的。但现在大部分人似乎都把它拿来作为哥本哈根解释的有利证据,理解为我们宏观世界在量子微观世界面前的崩溃,这是极其片面的看法。我们再强调一下,就是,量子理论的成功是建立在对微观世界的一致性解释上的,也就是说,量子理论与我们观察到的微观世界能很好地相符。但这并不能证明量子理论就是完备的,也就是它是既能解释微观世界也能解释宏观世界的。它在解释微观领域的同时与宏观领域是脱节的。相对论就不一样,它在低速状态,即只要v/C接近0,洛伦兹变换就可以近似转化为伽利略变换(在此强调理解数学表达式的重要意义)。爱因斯坦与波尔的三次世纪大战,就是为了反驳哥本哈根解释的一致性和完备性。前两次,爱因斯坦采取的是正面进攻的方式,直接设计实验证明量子理论的不一致性(矛盾性),但都被玻尔指出了缺陷。爱因斯坦无功而返。最后不得不承认“不确定性的有效性和量子理论的内在自恰性”(3)。然而,坚定的泛神论决定论信念使得爱因斯坦并不就此而善罢甘休,这就有了著名的EPR佯缪,这次爱因斯坦和他的合作者采取的是迂回作战的策略。他“试图从它(EPR佯缪)导出一个逻辑悖论,以证明哥本哈根解释把波函数理解成对单个系统行为进行描述的观点的不完备性,而不再是证明逻辑上的不一致”(4)。这里就要深入理解另一个概念,“系综”,在此就不展开说明了。事实上,爱因斯坦并没有因为EPR佯缪被实验(阿斯佩克等人的)的否证而彻底失败。实验再次证明量子理论的一致性,但“实验结果所支持的量子预言,并不等于支持了量子力学的哥本哈根解释”(5)。
  
  测不准关系的数学表达极其简单,就是一个不等式,但对它意义的解读则又是纷繁复杂。最终仍然可以归结到微观和宏观之间那些缺失的环节(最近总是提到缺失的环节,生物学,社会学,政治学等)。从数学表达式来看,我们没有办法推论到宏观领域也遵循这样的准则。“阿斯佩克等人的实验,所检验的不是决定论和非决定论的问题,而是关于无超距作用和一个完整的世界观的问题”。贝尔也说“他在《关于EPR悖论》一文中所假设的是定域性,而不是决定论。决定论是一种推断,不是一种假设”(6)。
  
  下面,摘一段爱因斯坦的话:
  
  海森伯-波尔的绥靖哲学---或绥靖宗教?---是如此精心策划的,使它得以向那些信徒暂时提供了一个舒适的软枕。那种人不是那么容易从这个软枕上惊醒的,那就让他们躺着吧。
  
  但是这种宗教对我的影响是极小的,所以在一切情况下我总是
  
  不说:E 和 v
  
  而宁愿说:E 或 v
  
  而且实际上:不是v,而是E(它才是终极实在的)
  
  《爱因斯坦文集》第一卷 P241、242
  
  爱因斯坦的这段话是尖刻了点,从中我们可以看到,人的思想一但被信念所掌控,事实与价值的分界就变得模糊了。事实上,我们最终无法区分掌控思想的信念是事实还是价值。这就形成了一个悖论。从爱因斯坦的这段话,我们可以看到的积极的一面就是对数学表达的理解和洞察的重要性,读者自可慢慢体会。对本人来说,在科学领域我信奉决定论,但从哲学意义上来说,我信奉非决定论,前者的论证是在狭义上的,是较容易的。后者的论证是广义的,存在诸多的不定和未知因素,到目前为止,依然是不确定的。
  
  最后,让我为伟大的玻尔留下一块空白,以便今后我找到他合适的话语再来为他的光辉做个脚注。
  

参考书:
  
《量子力学简明教程》张怿慈
《电动力学》何启智力主编
《在宏观与微观之间---量子测量的解释语境与实在论》成素梅
《爱因斯坦文集》第一卷,第二卷,第三卷
《后现代思想的数学根源》弗拉第米尔。塔西奇著,蔡仲、戴建平译
  
注释:
  
(1)《电动力学》何启智力主编 P280、281
(2)《在宏观与微观之间---量子测量的解释语境与实在论》成素梅 P178
(3)、(4)《在宏观与微观之间---量子测量的解释语境与实在论》成素梅 P161
(5)《在宏观与微观之间---量子测量的解释语境与实在论》成素梅 P146
(6)《在宏观与微观之间---量子测量的解释语境与实在论》成素梅 P157

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