平移旋转与对称
A.B.C.D.
答案：A
2.（2015·江苏高邮·一模）我们定义一种变换§：对于一个由5个数组成的数列S1，将其中的每个数换成该数在S1中出现的次数，可得到一个新数列S2.例如：当数列S1是(4，2，3，4，2)时，经过变换§可得到的新数列S2是(2，2，1，2，2).若数列S1可以由任意5个数组成，则下列的数列可作为S2的是
A.(1，2，1，2，2)B.(2，2，2，3，3) C.(1，1，2，2，3)D.(1，2，1，1，2)下列图形中，既是中心对称图形又有且只有两条对称轴对称图形是（）
A．正三角形 B．正方形 C．圆 D．菱形
D
4．（2015·江苏江阴夏港中学·期中）如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0，6），BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为（）
A． 4 B． 4﹣ C． 3 D． 6﹣2
B
5．（2015·江苏江阴要塞片·一模）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是(▲)
ABCD
C
6.(2015·北京市朝阳区下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
ABCD
答案：D
7.（2015·福建漳州·一模）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.（2015·福建漳州·二模）下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是
A.B.C.D.
下列电视台的台标，是中心对称图形的是()
10.（2015·广东潮州·期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
11（2015·广东高要市·一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲）
A． B． C． D．
答案：D
12．下列各图，不是轴对称图形的是
A B C D[来
V答案：B
13．下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14．（2015?山东滕州张汪中学?质量检测二）线段MN在直角坐标系中的位置如图1所示，若线段M′N′与MN关于y轴对称，则点M的对应点M′的坐标为（）
A．（4，2） B．（﹣4，2）
C．（﹣4，﹣2） D．（4，﹣2）
答案：D；
15.（2015·网上阅卷适应性测试如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A''B''C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（▲）
A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a．﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b﹣2）
答案：D
16.（2015·重点高中提前招生数学练习）如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，
得△ABF，连接EF交AB于H，则下列结论错误的是（C）
A．AE⊥AFB．EF∶AF＝∶1
C．AF2＝FH?FED．FB∶FC＝HB∶EC
17.（2015·江西赣三中·2014—2015学年第二学期中考模拟把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是（??）A．m＞1B．m＜－5C．m＜1D．－5＜m＜1答案：D
18.(2015·呼和浩特市初三年级质量普查调研)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
B
19.（2015·辽宁盘锦市一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
答案：C
20.（2015·山东省济南市商河县一模）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是
D
21．）下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
）如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）．
A．球 B．圆柱 C．半球 D．圆锥
)下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(▲)
)如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M，N．则线段BM，DN的大小关系是－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(▲)
A． BM＞DN B． BM＜DN C． BM=DN D． 无法确定
第题图
25．下列图形中,不是中心对称图形的是()
．2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是(▲)
ABCD
27．2015·无锡市新区·期中）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（▲）
答案：B
．下面四个图形中，不是中心对称图形的是（▲）
二.填空题
1.（2015·湖南岳阳·调研）如图，△中，，，
，将三角形绕着点旋转，点落在直线
上的点处，点落在点处，若、、
恰好在一直线上，则的长为；答案：
2．（2015·江苏江阴夏港中学·期中）平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为．
（2，3）
一个正五边形绕它的中心至少要旋转▲度，才能和原来五边形重合．如图，△A′B′C′是△ABC经过某种变换后得到的图形，如果△ABC中有一点P的坐标为（a，2），那么变换后它的对应点Q的坐标为▲．
答案：(a+5,－2)
5．如图，RtΔOAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA=2，AB=1，若将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°，则点B的对应点的坐标为____．
（－2，1）邗江区·初三适应性训练）如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB，CA′相交于点D，则线段BD的长为▲.
答案：6
7．（2015·辽宁东港市黑沟学校一模，3分）在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是．（﹣5，3）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，
若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为.20
9.（2015·山东省东营区实验学校一模）
如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处．若AE=BE，则长AD与宽AB的比值是．
答案：
10．（2015·山东省枣庄市齐村中学二模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，AC=10，将BC向BA方向翻折过去，使点C落在BA上的点C′，折痕为BE，则EC的长度是．
答案：
11．?山东东营?一模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是____
12．?山东济南?网评培训)如图，等腰直角三角形的直角边的长为6cm，将绕点逆时针旋转15°后得到，则图中阴影部分的面积等________cm2．
13.(2015·江苏南菁中学·期中)如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠ACB＝30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点P1，则线段EP1长度的最小值为▲．
第题图1
三.解答题
1.（2015·江苏常州·一模）（本题满分6分）如图，每个网格都是边长为1个单位的小正方形，△ABC的每个顶点都在网格的格点上，且∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．
⑴试在图中作出以点A为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后得到的图形；
⑵试在图中建立直角坐标系，使轴∥AC，且点B的坐标为（﹣3，5）；
⑶在⑴与⑵的基础上，若点P、Q是轴上两点（点P在点Q左侧），PQ长为2个单位，则当点P的坐标为▲时，AP+PQ+QB1最小，最小值是▲个单位．
⑴画图正确 1′
⑵画图正确（ 2′
⑶点P坐标：（，0） 4′
最小值：2＋ 6′
（本题满分12分）数学课上，老师和同学们对矩形纸片进行了图形变换的以下探究活动：
（1）如图1，若连接矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则Rt△ADC可由Rt△ABC经过旋转变换得到，这种旋转变换的旋转中心是点▲、旋转角度是▲°
（2）如图2，将矩形纸片ABCD沿折痕EF对折、展平．再沿折痕GC折叠，使点B落在
EF上的点B′处，这样能得到∠B′GC．求∠B′GC的度数．（3）如图3，取AD边的中点P，剪下△BPC，将△BPC沿着射线BC的方向依次进行平移
变换，每次均移动BC的长度，得到了△CDE、△EFG和△GHI(如图4)．若BH＝BI，
BC=a，则：①证明以BD、BF、BH为三边构成的新三角形的是直角三角形；
②若这个新三角形面积小于50，请求出a的最大整数值．
解：（1）点O、180°……………………2分
（2）连接BB''，由题意得EF垂直平分BC，故BB''＝B''C，由翻折可得，
B''C＝BC，∴△BB''C为等边三角形．∴∠B''CB＝60°，
（或由三角函数FC：B''C＝1：2求出∠B''CB＝60°也可以．）
∴∠B''CG＝30°，∴∠B''GC＝60°……………………4分
（3）①分别取CE、EG、GI的中点P、Q、R，连接DP、FQ、HR、AD、AF、AH，
∵△ABC中，BA＝BC，根据平移变换的性质，△CDE、△EFG和△GHI都是等腰三角形，∴DM⊥CE，FQ⊥EG，HN⊥GI．
在Rt△AHN中，AH＝AI＝4a，
AH2＝HN2＋AN2，HN2＝a2，
则DM2＝FQ2＝HN2＝a2，
AD2＝AM2＋DM2＝6a2，AF2＝AQ2＋FQ2＝10a2，
新三角形三边长为4a、a、a．
∵AH2＝AD2＋AF2∴新三角形为直角三角形．……………………4分
（或通过转换得新三角形三边就是AD、DI、AI，即求△GAI的面积或利用△HAI与△HGI相似，求△HAI的面积也可以）
②其面积为aa＝a2．∵a2＜50∴a2＜50
∴a的最大整数值为7．……………………2分
如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．等边△ABC的边长为1，它的一边AC在MN上，且顶点A与M重合．现将等边△ABC在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动．
（1）请在所给的图中，画出顶点A在等边△ABC整个翻滚过程中所经过的路线图；
（2）求等边△ABC在整个翻滚过程中顶点A所经过的路径长；
解：（1）如右图所示：
……………………………3分
（2）点A所经过的路线长：……………………………6分
北京市朝阳区在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在射线BC上（不与点B、C重合），连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接BE.（1）如图1，点D在BC边上.
①依题意补全图1；
②作DF⊥BC交AB于点F，若AC=8，DF=3，求BE的长；
（2）如图2，点D在BC边的延长线上，用等式表示线段AB、BD、BE之间的数量关系
（直接写出结论）.
答案：.解：（1）①补全图形，如图1所示.………………………1分
②由题意可知AD=DE，∠ADE=90°.
∵DF⊥BC，
∴∠FDB=90°.
∴∠ADF=EDB.……………………………………2分
C=90°，AC=BC，
ABC=∠DFB=90°.
∴DB=DF.
∴△ADF≌△EDB.……………………………………3分
AF=EB.
在△ABC和△DFB中
AC=8，DF=3
AC=，DF=.………………………………………………………………4分AF=AB－BF=
即BE=.…………………………………………………………………………5分
（2）BD=BE+AB.……………………………………………………………………7分
如图：O是正方形ABCD对角线的交点，圆心角为90°的扇形EOF从图1位置，顺时针旋转到图2位置，、分别交、于、.
（1）猜想AG与BH的数量关系；
（2）证明你的猜想.
（1）………2分
（2）证明：
∵
∴…………………6分
∴………………………7分
∴……………………8分
．如图1，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点M，正方形MNPQ与正方形ABCD全等，将正方形MNPQ绕点M顺时针旋转，在旋转过程中，射线MN与射线MQ分别交正方形ABCD的边于E、F两点。
（1）试判断ME与MF之间的数量关系，并给出证明．
（2）若将原题中的两个正方形都改为矩形且BC=6，AB=2，如图2，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的数量关系
答案：（1）证明：过点M作MG⊥BC于点G，MH⊥CD于点H
∴∠MGE=∠MHF=90°．
∵M为正方形对角线AC、BD的交点，∴MG=MH．
又∵∠1+∠GMQ=∠2+∠GMQ=90°，∴∠1=∠2．
在△MGE和△MHF中
∠1=∠2，MG=MH，∠MGE=∠MHF．∴△MGE≌△MHF．∴ME=MF．－－（5分）（2）解：①当射线MN交BC于点E，射线MQ交CD于点F时．过点M作MG⊥BC于点G，MH⊥CD于点H．∴∠MGE=∠MHF=90°．∵M为矩形对角线AC、BD的交点，∴∠1+∠GMQ=∠2+∠GMQ=90°．∴∠1=∠2在△MGE和△MHF中，∠1=∠2∠MGE=∠MHF，∴△MGE∽△MHF．∴∵M为矩形对角线AB、AC的交点，∴MB=MD=MC又∵MG⊥BC，MH⊥CD，
∴点G、H分别是BC、DC的中点．∵BC=6，AB=2，∴MG＝1，MH＝3．（2分）②当射线MN交AB于点E，射线MQ交BC于点F时．
过点M作MG⊥AB于点G，MH⊥BC于点H．∴∠MGE=∠MHF=90°．
∵M为矩形对角线AC、BD的交点，∴∠1+∠GMQ=∠2+∠GMQ=90°．
∴∠1=∠2．在△MGE和△MHF中，∠1=∠2，
∠MGE=∠MHF．∴△MGE∽△MHF．∴∵M为矩形对角线AC、BD的交点，∴MB=MA=MC．又∵MG⊥AB，MH⊥BC，∴点G、H分别是AB、BC的中点．∵BC=6，AB=2，（4分）
③当射线MN交BC于点E，射线MQ交BC于点F时．
由△MEH∽△FMH， 得
由△MEH∽△FEM，得
△FMH∽△FEM．
（6分）
④当射线MN交BC边于E点，射线MQ交AD于点F时．
延长FM交BC于点G．
易证△MFD≌△MGB．∴MF=MG．
同理由③得（7分）
综上所述：ME与MF的数量关系是；
7.（2015·邗江区初三适应性训练如图，对称轴为直线x=－1的抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于C点，其中A点的坐标为（－3，0）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若将此抛物线向右平移m个单位，A、B、C三点在坐标轴上的位置也相应的发生移动，在移动过程中，△BOC能否成为等腰直角三角形？若能，求出m的值，若不能，请说明理由.
解：（1）；
（2）平移后B（m+1,0），C（0，m2-2m-3）
①m2-2m-3=-（m+1），解得m=2，m=1舍去；
②m2-2m-3=m+1，解得m=4，m=1舍去；
8.(2015?山东济南?一模)如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF．（1）线段BE与AF的位置关系是，=．
（2）如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
（3）如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（90°＜a＜180°），延长FC交AB于点D，如果AD=6﹣2，求旋转角a的度数．
解：（1）如图1，线段BE与AF的位置关系是互相垂直；
∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，∴AC=2，
∵点E，F分别是线段BC，AC的中点，∴=；
故答案为：互相垂直；；……………2分
（2）（1）中结论仍然成立．
证明：如图2，∵点E，F分别是线段BC，AC的中点，
∴EC=BC，FC=AC，∴==，
∵∠BCE=∠ACF=α，∴△BEC∽△AFC，
∴===，∴∠1=∠2，
延长BE交AC于点O，交AF于点M，
∵∠BOC=∠AOM，∠1=∠2
∴∠BCO=∠AMO=90°，∴BE⊥AF；……………6分
（3）如图3，∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，
∴AB=4，∠B=60°
过点D作DH⊥BC于H，∴DB=4﹣（6﹣2）=2﹣2，
∴BH=﹣1，DH=3﹣，
又∵CH=2﹣（﹣1）=3﹣，∴CH=BH，∴∠HCD=45°，
∴∠DCA=45°，∴α=180°﹣45°=135°．……………9分
9.(2015·江苏扬州宝应县·一模)(本题10分)已知：如图所示，△ABC为任意三角形，若将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC．
(1)试猜想AE与BD有何关系？并且直接写出答案．
(2)若△ABC的面积为4cm2，求四边形ABDE的面积；
(3)请给△ABC添加条件，使旋转得到的四边形ABDE
为矩形，并说明理由．
(1)平行、相等…………………………………2分
(2)16…………………………………6分
(3)AC=BC…………………………………10分（本题满分8分）图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．
（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；
（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．
解：（1）见图中△A′B′C′（3分）（直接画出图形，不画辅助线不扣分）
（2）见图中△A″B′C″（6分）（直接画出图形，不画辅助线不扣分）
S=π（22+42）=π?20=5π（平方单位）．（8分）
118
第题图
图4-4
图4-3
图4-2
图4-1
图3-2
图3-1
（第19题图2）
（第19题图2）
（第19题图1）
图1
图1
图2
N
Q
M
a
H
F
G
D
E
I
C
B
A
（图2）
G
B′
C
B
D
A
F
E
D
A
（图4）
a
H
F
G
D
E
I
C
P
B
（图3）
C
B
P
（图1）
O
D
C
B
A
图2
A．B．C．D．
第1题
图1
第2题图
|
|
