2015年南昌市八一中学高三三模试卷
理科数学
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.)
1、设复数为纯虚数，则实数=（）
A．-2B．2 C．-1 D．1
2、已知命题，命题，则（）
A.命题是假命题B.命题是真命题
C.命题是真命题D.命题是假命题
3、已知某随机变量X的概率密度函数为P(x)=,则随机变量X在区间(1,2)内的概率为()
A．e2+eB．C．e2-eD．
4．下列命题中正确的是（）
A.如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行
B.过已知平面的一条斜线有且只有一个平面与已知平面垂直
C.平面不垂直平面，但平面内存在直线垂直于平面
D.若直线不垂直于平面，则在平面内不存在与垂直的直线
5．设，函数的图象向左平移
个单位后，得到下面的图像，则的值为（）
（A） （B）
（C） （D）
6、ABCDEF6个同学和1个数学老师站成一排合影留念，数学老师穿白色文化衫，A,B和C,D同学分别穿着白色和黑色文化衫，E和F分别穿着红色和橙色的文化衫.若老师站中间，穿着白色文化衫的不相邻，则不同的站法种数为()
A.72B.192C.112D.160
7、设函数的导函数为，对任意R都有成立，则（）
A．B.
C．D.的大小不确定
8、过双曲线=1（a>0，b>0）的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于点P，若T为线段FP的中点，则该双曲线的渐近线方程为（）
A．x±y=0 B．2x±y=0 C．4x±y=0 D．x±2y=0
9、已知则的值()
A．随着k的增大而增大B．有时随着k的增大而增大，有时随着k的增大而减小
C．随着k的增大而减小D．是一个与k无关的常数
10、已知符号函数，则函数的零点个数为()
A.1????????B.2???????C.3?D.4
11、平面α、β、γ两两互相垂直，点A∈α，点A到β、γ的距离都是3，P是α内的动点，P到β的距离是到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到γ的距离的最小值是()
A． 3－ B．3+ C．1 D．3
12、定义在R上的函数是增函数，且函数的图像关于（3，0）成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是()
A． B．[4，16] C． D．
第II卷
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).
13、右面程序框图中，已知f0(x)=xex，则输出的结果是_____；
已知{x1,x2,x3,x4}{x>0|(x-3)sinπx=1},则x1+x2+x3+x4的最小值为_____；
内接于以为圆心，1为半径的圆，且，
则该的面积_____；
某几何体的三视图如图，若该几何体的各顶点都在一个
球面上，则此球的表面积为_____；
（，其中R为三角形外接圆半径）
三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
17、（本小题满分12分）在各项均为正数的等比数列中,已知,且,,成等差数列．
（1）求数列的通项公式；（2）设,求数列的前项和．
18.（本小题满分12分）已知某几何体直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，
（1）求证：； （2）；
（3）设为中点，在边上找一点，使//平面并求
19、（本小题满分12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：
,,，，，.
（Ⅰ）从中任意拿取张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；
（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．
20、（本小题满分12分）定长为3的线段AB两端点A、B分别在轴，轴上滑动，M在线段AB上，且
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）设过且不垂直于坐标轴的动直线交轨迹C于A、B两点，问：线段上是否存在一点D，使得以DA，DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明。
21、（本小题满分12分）已知函数
（I）当的单调区间；
（II）若函数的最小值；
（III）若对任意给定的，使得
的取值范围。
四、选做题(本题满分10分。请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分)
22、（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲．
如图，在RtΔABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB.
(Ⅰ)求证：AC是ΔBDE的外接圆的切线；(Ⅱ)若AD=，AE=6,求EC的长.
23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程．
曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为(t为参数，0≤＜).
(Ⅰ)把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；
(Ⅱ)若直线经过点(1,0)，求直线被曲线C截得的线段AB的长.
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲．
设函数，．
求不等式的解集；
如果关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
2015新课标高考数学模拟试卷答案
1－5ABDBBBCBAAAD13、2014e；14、12；15、；16、
17、（1）设数列的公比为，由题意得
且即解得或（舍去），
所以数列的通项公式为．
（2）由（Ⅰ）可得所以
所以
所以
两式相减得
即．
18、解：（1）证明∵该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，∴BA，BC，BB1两两垂直。……………2分
以BA，BC，BB1分别为轴建立空间直角坐标系，则N（4,4,0），B1（0,8,0），C1（0,8,4），C（0,0,4）∵=（4,4,0）·（-4,4,0）=-16+16=0=（4,4,0）·（0,0,4）=0∴BN⊥NB1，BN⊥B1C1且NB1与B1C1相交于B1，∴BN⊥平面C1B1N；…………4分
（II）设为平面的一个法向量，
则
则………………8分
（III）∵M（2,0,0）.设P(0,0,a)为BC上一点,则,∵MP//平面CNB1,
∴
又,
∴当PB=1时MP//平面CNB1……12分（用几何法参照酙情给分。）……12分
19、解：（Ⅰ）为奇函数；为偶函数；为偶函数；
为奇函数；为偶函数;为奇函数
所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数;故基本事件总数为
满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，故满足条件的基本事件个数为
故所求概率为………………………………………………6分
（Ⅱ）可取1，2，3，4．…………………………………………………7分
，
；
故的分布列为
1 2 3 4 的数学期望为………………12分
20. (1)设
则，……4分
（2）存在满足条件的D点．设满足条件的点D（0，m），
则， 设l的方程为：，代入椭圆方程，
，……5分
设
以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形，
的方向向量为（1，k），……8分
……10分
， 存在满足条件的点D．……12分
21、解：（I）当 …………1分
由由
故 …………2分
（II）因为上恒成立不可能，
故要使函数上无零点，只要对任意的恒成立，
即对恒成立。 …………3分
令则 …………5分
综上，若函数…………7分
（III）
所以，函数 …………8分
故① …………10分
此时，当的变化情况如下：
— 0 + 最小值 …12分
23、（1）顶点在原点，对称轴为x轴的抛物线（2）8
24、;
输出fi(x)
是
开始
i=0
1
fi(x)=f(i-1(x)
否
输入f0(x)
i≤2012
i=i+1
x=1
结束
4
4
8
4
主视图
侧视图
俯视图
A
B
C
C1
B1
N
M
②③
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