尺规作图1．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC的大小为度.65°；
.解答题
1.（2015·广东广州·二模）如图6，在△ABC中，AB=4cm,，AC=6cm.
（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交与AC，BC于
点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连结BD，求△ABD的周长.
解：（1）作图如右图所示.---------------------------------------4分
（2）∵DE是BC的垂直平分线，∴BD=CD.---------------------5分
则△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+AD+DC=AB+AC=10cm.------------------------------6分
江西省中等学校招生考试如图，是以两个大小不同的正方形为基本图案镶嵌而成的图形，请仅用无刻度的直尺按不同的方法分别在图1、图2中各画一个正方形，使它的面积等于这两个大小不同的正方形的面积之和．要求：1、用虚线连线；2、要标注你所画正方形的顶点字母．
解：如图所示，答案不唯一：………………6分（每画对一个3分）
命题思路：考查勾股定理的几何背景与学生的作图能力．
．）如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．
（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；
（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．（不必写出作图过程，但必须保留作图痕迹）
图1图2解：（1）设AC、BC分别交半圆于F、E，连接AE、BF相交于点P，则点P就是△ABC的三条高的交点，如图1；…………………5分
（2）延长AC、BC半圆于E、F，连接AF、BE并延长相交于点P，则点C就是△ABP的三条高的交点，连接PC并延长交AB于D，则CD为△ABC中AB边上的高，如图2．………5分
．?山东济南?模拟)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．
（1）平移△AOB，使得点A移动到点D，画出平移后的三角形（不写画法，保留画图痕迹）；
（2）在第（1）题画好的图形中，除了菱形ABCD外，还有哪种特殊的平行四边形？请给予证明．
解：（1）作图正确，写出结论写出结论．（2）还有特殊的四边形是矩形OCED．理由如下：
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD，AO=OC，BO=OD
由平移知：AO=CO，BO=CE
∴OC=DE，OD=CE
∴四边形OCDE是平行四边形∵AC⊥BD
∴∠COD=90°
∴□OCED是矩形．)(本题满分分)
答案:(共8分)说明：作∠MAN＝θ………………………………………………………(3分)
在射线AN上截取AB＝c……………………………………………(5分)
过点B作AM的垂线，垂足为C……………………………………(8分)
从而△ABC就是所要求作的三角形.
6．（本题满分6分）如图AB是半圆的直径,图1中,点C在半圆外;图2中,点C在半圆内,请仅用无刻度的直尺按要求画图．
（1）在图1中,画出△ABC的三条高的交点;
（2）在图2中,画出△ABC中AB边上的高．
22．（本题满分6分）（每张图3分）
2015·无锡市新区·期中）
（1）如图，试用直尺与圆规在平面内确定一点O，使得点O到Rt△ABC的两边AC、BC的距离相等，并且点O到A、B两点的距离也相等.(不写作法，但需保留作图痕迹)
（2）在（1）中，作OM⊥AC于M，ON⊥BC于N，连结A0、BO.求证：△OMA≌△ONB.
答案：（1）、图省略：4分.作对角平分线2分，作对垂直平分线2分.
（2）、易证△OMA≌△ONB（HL）（4分）
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A
C
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B
图
图
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A
C
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B
（第24题图）
θ
c
（第22题）
O
D
C
B
A
第1题
图2
图1
（图6）
C
B
A
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