单元测试（三）函数(A卷)
(时间：45分钟满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共32分)
1.(滚动考查倒数的概念)(2014·宜宾)2的倒数是()
A.B.-C.±D.2
2.(兼顾考查函数自变量的取值范围和二次根式有意义的条件)(2014·湖州)函数y=中自变量x的取值范围是()
A.x<1B.x≤1C.x>1D.x≥1
3.(兼顾考查正比例函数的性质和非负数的性质)对于函数y＝k2x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是()
A.是一条直线
B.过点(，k)
C.经过一、三象限或二、四象限
D.y随着x增大而增大
4.(2014·成都)将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-h)2+k的形式，结果为()
A.y=(x+1)2+4B.y=(x+1)2+2
C.y=(x-1)2+4D.y=(x-1)2+2
5.(滚动考查分式方程的解法)(2014·重庆A卷)关于x的方程=1的解是()
A.x=4B.x=3C.x=2D.x=1
6.(2014·荆门)如图所示，直线y1＝x＋b与y2＝kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式x＋b＞kx-1的解集在数轴上表示正确的是()
7.如图，A是反比例函数y=图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则k的值为()
A.1B.2C.3D.4
8.(2014·重庆B卷)夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗.该工人先打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满.已知每个进水管的进水进度与每个出水管的出水速度相同，从工人最先打开一个进水管开始，所用的时间为x，游泳池内的蓄水量为y，则下列各图中能够反映y与x的函数关系大致图象是()
二、填空题(每小题4分，共24分)
9.(滚动考查因式分解)(2014·盐城)分解因式：a2＋ab＝.
10.在平面直角坐标系中，将点A(-1，2)向右平移3个单位长度得到点B的坐标是.
11.如果一个正比例函数的图象经过点(1,2)，则这个正比例函数的解析式为.
12.如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A(3，0)，则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是.
13.已知A(-1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线y=3+2mx上，且y1>y2，则m的取值范围是.
14.(2014·绍兴)如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=-(x-6)2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是.
三、解答题(共44分)
15.(10分)已知二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象经过原点,当x=1时,函数有最小值为-1.求这个二次函数的解析式,并画出图象.
16.(10分)(2014·南充)如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A(2,5)和点B,与y轴相交于点C(0,7).
(1)求这两个函数的解析式；
(2)当x取何值时，y1＜y2?
17.(12分)(兼顾考查一次函数的图象信息题和一元一次方程的应用)(2014·绍兴)已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车.图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：
(1)A比B后出发几小时？B的速度是多少？
(2)在B出发后几小时，两人相遇？
18.(12分)某厂从2010年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：
年度 2010 2011 2012 2013 投入技改资金x(万元) 2.5 3 4 4.5 产品成本y(万元/件) 7.2 6 4.5 4
(1)请你认真分析表中数据，从你所学习过的函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式；
(2)按照这种变化规律，若2014年已投入技改资金5万元.
①预计生产成本每件比2013年降低多少万元？
②如果打算在2014年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？(结果精确到0.01万元)
参考答案
1.A2.D3.C4.D5.B6.A7.D8.C
9.a(a+b)10.(2,2)11.y=2x12.-1＜x＜313.m<-14.y=-(x+6)2+4
15.∵当x=1时,函数有最小值为-1，
∴二次函数的顶点为(1，-1).
∴二次函数的解析式为y=a(x-1)2-1.
∵二次函数的图象经过原点，∴(0-1)2·a-1=0.∴a=1.
∴二次函数的解析式为y=(x-1)2-1.
列表如下：
x … -2 -1 0 1 2 3 4 … y=(x-1)2-1 … 8 3 0 -1 0 3 8 …
描点并连线：
16.（1）∵反比例函数y2=的图象过点A(2,5)，
∴5=，m=10.
即反比例函数的解析式为y=.
∵一次函数y1=kx+b的图象过A(2,5)和C(0，7)，
∴解得
∴一次函数解析式为y=-x+7.
(2)解方程组得或
∴另一交点B的坐标为(5，2).
根据图象可知，当0
17.(1)A比B后出发1小时，B的速度是=20(km/h).
(2)由图知，A的速度是=45(km/h).
设在B出发后x小时，两人相遇，则
20x=45(x-1).解得x＝1.8.
答：在B出发后1.8小时，两人相遇.
18.(1)根据表中的数据，画出y关于x的图象(略)，根据图象的形状，选择反比例函数模型进行尝试.
设函数关系式为y=，选点(3，6)的坐标代入，得
k=18，即y=.
将其余各点的坐标一一代入y=验证，均成立.
∴y=.
(2)①当x=5时，y==3.6.
4-3.6=0.4(万元).
答：生产成本每件比2013年降低0.4万元.
②当y=3.2时，3.2=，得x=5.625.
5.625-5=0.625≈0.63(万元).
答：还需投入0.63万元.
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